Subgroups — C₂×#14541652 #17914755

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763519	—	2	8	no	—
12	#11763519	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587582	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	#11763214	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763211	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763110	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763100	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587632	—	2	16	no	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587582	—	2	32	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587556	—	2	8	no	—
69	#10587556	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587555	—	2	4	no	—
71	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#63227	—	2	8	no	—
115	#63227	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#63225	—	2	16	no	—
122	#63225	—	2	16	no	—
123	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×#3380	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	D₆₈	—	2	8	no	—
148	D₆₈	—	2	4	no	—
149	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
152	Dic₃₄	—	8	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×#554	—	17	2	no	—
157	#3380	—	17	16	no	—
158	C₂×#500	—	17	1	no	—
159	C₂×#499	—	17	2	no	—
160	C₂×#478	—	17	4	no	—
161	C₂×#476	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
183	#554	—	17	16	no	—
184	#554	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#125	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	#500	—	17	8	no	—
194	#499	—	17	16	no	—
195	#478	—	17	32	no	—
196	#476	—	17	16	no	—
197	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
198	C₄×D₈	—	17	16	no	—
199	C₄×D₈	—	17	8	no	—
200	C₂×#107	—	17	2	no	—
201	C₂×#107	—	17	1	no	—
202	C₂×#107	—	17	2	no	—
203	C₂×#106	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	—	17	2	no	—
207	C₂×#102	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3380	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×D₈	—	17	8	no	—
221	C₂×D₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	#125	—	17	16	no	—
228	#125	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
231	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	—	17	8	no	—
234	C₄×D₄	—	17	16	no	—
235	C₄×D₄	—	34	8	no	—
236	C₄×D₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	17	4	no	—
250	#107	—	17	8	no	—
251	#107	—	17	8	no	—
252	#106	—	17	16	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
255	#102	—	17	16	no	—
256	#102	—	17	8	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₁₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	17	8	no	—
266	C₂×D₄	—	17	4	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	17	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	—	34	8	no	—
303	C₂³	—	34	4	no	—
304	C₂³	—	68	4	no	—
305	C₂³	—	68	4	no	—
306	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	136	8	no	—
309	D₄	—	17	8	no	—
310	D₄	—	34	8	no	—
311	D₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	—	68	16	no	—
320	C₂×C₄	—	136	16	no	—
321	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²	—	34	8	no	—
334	C₂²	—	68	16	no	—
335	C₂²	—	68	4	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	—	68	8	no	—
346	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	68	8	no	—
351	C₂	#14541652	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763519	C₂	semidirect
2. #14541652	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. C₂×#11763211	C₂	semidirect
5. C₂×#11763110	C₂	semidirect
6. C₂×#11763100	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11763519	C₂²	semidirect
20. #11763214	C₂²	semidirect
21. #11763211	C₂²	semidirect
22. #11763110	C₂²	semidirect
23. #11763100	C₂²	semidirect
33. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
123. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
197. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
210. C₂×C₁₇	#3380	semidirect
259. C₁₇	C₂×#3380	semidirect
351. C₂	#14541652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
#14541652	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763211	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763100	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3380	17

Subgroups — C2×#14541652 #17914755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541652 #17914755