Subgroups — C₂×#14541653 #17914756

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541653	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762891	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763520	—	2	8	no	—
12	#11763520	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587632	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	#11763210	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763112	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763096	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762891	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587632	—	2	32	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587583	—	2	16	no	—
63	#10587579	—	2	8	no	—
64	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
66	#10587576	—	2	8	no	—
67	#10587576	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#63227	—	2	8	no	—
112	#63227	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#63225	—	2	16	no	—
118	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×#3380	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	D₆₈	—	2	8	no	—
148	D₆₈	—	2	4	no	—
149	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
152	Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	C₂×#554	—	17	2	no	—
157	#3380	—	17	16	no	—
158	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#499	—	17	2	no	—
160	C₂×#478	—	17	4	no	—
161	C₂×#476	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
183	#554	—	17	16	no	—
184	#554	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×#125	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
194	#499	—	17	16	no	—
195	#478	—	17	32	no	—
196	#476	—	17	16	no	—
197	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₄×D₈	—	17	16	no	—
199	C₄×D₈	—	17	8	no	—
200	C₂×#107	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×#106	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×#102	—	17	2	no	—
207	C₂×#102	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3380	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×D₈	—	17	8	no	—
221	C₂×D₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
227	#125	—	17	16	no	—
228	#125	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₄×D₄	—	17	16	no	—
234	C₄×D₄	—	17	8	no	—
235	C₄×D₄	—	34	8	no	—
236	C₄×D₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	17	4	no	—
250	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
251	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
252	#106	—	17	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	#102	—	17	8	no	—
256	#102	—	17	16	no	—
257	C₄×C₈	—	17	8	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₁₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×D₄	—	17	8	no	—
266	C₂×D₄	—	17	4	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	17	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	—	34	8	no	—
303	C₂³	—	34	4	no	—
304	C₂³	—	68	4	no	—
305	C₂³	—	68	4	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	34	8	no	—
309	D₄	—	17	8	no	—
310	D₄	—	34	8	no	—
311	D₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	16	no	—
322	C₂×C₄	—	136	16	no	—
323	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²	—	34	8	no	—
334	C₂²	—	68	16	no	—
335	C₂²	—	68	4	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	#11763474	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	34	4	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	#11763474	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#10587605	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	68	8	no	—
351	C₂	#14541653	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763520	C₂	semidirect
2. #14541653	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763210	C₂	semidirect
4. C₂×#11763112	C₂	semidirect
5. C₂×#11763096	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
12. #11763520	C₂²	semidirect
20. #11763210	C₂²	semidirect
21. #11763112	C₂²	semidirect
22. #11763096	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
60. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
123. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×#500	D₁₇	semidirect
193. #500	C₂×D₁₇	semidirect
210. C₂×C₁₇	#3380	semidirect
259. C₁₇	C₂×#3380	semidirect
351. C₂	#14541653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763520	2
#14541653	2
C₂×#11763210	2
C₂×#11763112	2
C₂×#11763096	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762891	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3380	17

Subgroups — C2×#14541653 #17914756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541653 #17914756