Subgroups — C₂×#14541655 #17914759

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763106	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763519	—	2	4	no	—
15	#11763519	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763208	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763205	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763116	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763106	C₂²	1	16	yes	—
27	#11763104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763086	C₂²	1	8	yes	—
29	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
66	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587632	—	2	8	no	—
89	C₂×#63230	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587582	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587556	—	2	4	no	—
108	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#63230	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	#63227	—	2	4	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#63225	—	2	8	no	—
179	#63225	—	2	8	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	4	no	—
182	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#3381	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
196	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	D₆₈	—	2	4	no	—
220	D₆₈	—	2	2	no	—
221	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
224	Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	#3622	—	2	2	no	—
227	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#554	—	17	1	no	—
230	#3381	—	17	16	no	—
231	C₂×#499	—	17	2	no	—
232	C₂×#498	—	17	1	no	—
233	C₂×#479	—	17	2	no	—
234	C₂×#477	—	17	1	no	—
235	C₂×#478	—	17	2	no	—
236	C₂×#474	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
261	#557	—	2	4	no	—
262	#557	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
263	#554	—	17	8	no	—
264	#554	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	2	2	no	—
269	C₂×#125	—	17	2	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	#499	—	17	16	no	—
281	#498	—	17	8	no	—
282	#479	—	17	16	no	—
283	#478	—	17	16	no	—
284	#477	—	17	8	no	—
285	#474	—	17	8	no	—
286	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
289	C₂×#107	—	17	2	no	—
290	C₂×#107	—	17	2	no	—
291	C₂×#106	—	17	2	no	—
292	C₂×#106	—	17	2	no	—
293	C₂×#106	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	—	17	1	no	—
298	C₂×#102	—	17	1	no	—
299	C₂×#102	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₁₇	#3381	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	#125	—	2	16	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	17	8	no	—
327	#125	—	34	4	no	—
328	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	17	8	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	17	8	no	—
364	#107	—	17	8	no	—
365	#106	—	17	8	no	—
366	#106	—	17	4	no	—
367	#106	—	17	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
370	#103	—	17	8	no	—
371	#103	—	17	4	no	—
372	#102	—	17	8	no	—
373	#102	—	17	4	no	—
374	C₄×C₈	—	17	4	no	—
375	C₄×C₈	—	17	8	no	—
376	C₁₇	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	34	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
385	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	17	4	no	—
389	C₂×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	17	16	no	—
407	C₂×C₈	—	17	4	no	—
408	C₂×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂×C₈	—	17	2	no	—
410	C₂×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	68	2	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	136	4	no	—
449	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
450	D₄	—	17	4	no	—
451	D₄	—	34	4	no	—
452	D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂×C₄	—	136	8	no	—
468	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	17	4	no	—
478	C₈	—	34	2	no	—
479	C₈	—	34	4	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	68	8	no	—
482	C₂²	—	68	2	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
486	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	68	2	no	—
495	C₄	—	68	4	no	—
496	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#10587636	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	68	4	no	—
501	C₂	#14541655	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763208	C₂	semidirect
4. C₂×#11763205	C₂	semidirect
5. C₂×#11763116	C₂	semidirect
6. C₂×#11763104	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#557	C₂	semidirect
23. #11763208	C₂²	semidirect
24. #11763205	C₂²	semidirect
25. #11763116	C₂²	semidirect
27. #11763104	C₂²	semidirect
29. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
89. C₂×#63230	Q₈	semidirect
170. #63230	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂×#557	D₁₇	semidirect
262. #557	C₂×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₁₇	#3381	semidirect
376. C₁₇	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#14541655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
#14541655	2
C₂×#11763208	2
C₂×#11763205	2
C₂×#11763116	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763106	2
C₂×#11763086	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₁₇×#557	2
C₂×#3381	17

Subgroups — C2×#14541655 #17914759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541655 #17914759