Subgroups — Q₈×Q₁₆×D₁₇ #17914769

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14541667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541665	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#500	C₂	1	3	yes	maximal
8	D₁₇×#477	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
15	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763539	—	2	6	no	—
17	#11763539	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#11763214	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763213	C₂²	1	6	yes	—
25	#11763213	C₂²	1	6	yes	—
26	#11763212	C₂²	1	6	yes	—
27	#11763105	C₂²	1	6	yes	—
28	#11763104	C₂²	1	6	yes	—
29	#11763103	C₂²	1	12	yes	—
30	#11763102	C₂²	1	12	yes	—
31	#11763101	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#11762933	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	3	yes	—
36	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
37	#11762903	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#63231	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762901	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#500	C₂²	1	3	yes	—
47	C₁₇×#477	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	#10587630	—	2	12	no	—
63	#10587630	—	2	6	no	—
64	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₁₆×D₁₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
66	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
73	#10587574	—	2	6	no	—
74	#10587574	—	2	12	no	—
75	#10587574	—	2	6	no	—
76	#10587574	—	2	6	no	—
77	#10587574	C₂³	1	12	yes	—
78	#10587573	—	2	6	no	—
79	#10587573	—	2	6	no	—
80	#10587573	D₄	1	3	yes	—
81	#10587573	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
83	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#10587555	—	2	6	no	—
85	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
88	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₁₇×#107	C₂³	1	3	yes	—
91	C₁₇×#107	C₂³	1	6	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₁₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
95	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
96	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
97	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
98	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
99	#10587485	C₂³	1	6	yes	—
100	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
102	#10587481	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
104	#10587478	C₂³	1	12	yes	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₁₇	—	8	12	no	—
112	Q₈×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
113	Q₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
132	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	#63231	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
138	#63225	—	2	6	no	—
139	#63225	—	2	6	no	—
140	#63225	—	2	12	no	—
141	#63225	—	2	6	no	—
142	#63225	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
153	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	8	6	no	—
158	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
159	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
173	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
174	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	Dic₃₄	—	2	8	no	—
178	Dic₃₄	—	8	12	no	—
179	Dic₃₄	—	8	6	no	—
180	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
181	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
183	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	#3622	—	2	3	no	—
185	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈²	—	17	2	no	—
187	Q₈×Q₁₆	—	17	3	no	—
188	Q₈×Q₁₆	—	17	6	no	—
189	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
190	Q₈×Q₁₆	—	17	3	no	—
191	Q₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
192	Q₈×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
193	C₂×#500	—	17	3	no	—
194	C₂×#477	—	17	6	no	—
195	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇	—	2	3	no	—
209	Dic₁₇	—	4	6	no	—
210	Dic₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
212	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
213	Q₈²	—	17	6	no	—
214	Q₈²	—	17	6	no	—
215	Q₈²	—	17	2	no	—
216	Q₈²	—	34	2	no	—
217	Q₈²	—	34	6	no	—
218	Q₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
224	#500	—	17	6	no	—
225	#500	—	17	6	no	—
226	#500	—	17	6	no	—
227	#500	—	17	3	no	—
228	#500	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
229	#477	—	17	6	no	—
230	#477	—	17	6	no	—
231	#477	—	17	12	no	—
232	#477	—	17	6	no	—
233	#477	—	17	12	no	—
234	#477	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
237	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	17	6	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
244	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂×#107	—	17	6	no	—
246	C₂×#107	—	17	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
248	C₂×#103	—	17	6	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
250	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
253	D₁₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
254	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
277	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
278	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
294	#107	—	17	3	no	—
295	#107	—	17	6	no	—
296	#107	—	17	6	no	—
297	#107	—	17	12	no	—
298	#107	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
299	#107	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
301	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
303	#103	—	17	6	no	—
304	#103	—	17	6	no	—
305	#103	—	17	6	no	—
306	#103	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
307	C₄×C₈	—	17	3	no	—
308	C₄×C₈	—	17	3	no	—
309	C₄×C₈	—	17	3	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
311	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	136	12	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
329	Q₁₆	—	17	8	no	—
330	Q₁₆	—	17	4	no	—
331	Q₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
332	C₂×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₈	—	17	4	no	—
334	C₂×C₈	—	17	3	no	—
335	C₂×C₈	—	34	6	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
342	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
351	C₄²	—	2	6	no	—
352	C₄²	—	17	3	no	—
353	C₄²	—	17	3	no	—
354	C₄²	—	17	3	no	—
355	C₄²	—	34	6	no	—
356	C₄²	—	34	6	no	—
357	C₄²	—	34	6	no	—
358	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
359	C₂³	—	17	1	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	8	6	no	—
362	Q₈	—	17	12	no	—
363	Q₈	—	17	4	no	—
364	Q₈	—	34	8	no	—
365	Q₈	—	34	2	no	—
366	Q₈	—	136	6	no	—
367	Q₈	—	136	12	no	—
368	Q₈	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	direct product factor
369	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄	—	17	3	no	—
374	C₂×C₄	—	17	12	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄	—	17	3	no	—
378	C₂×C₄	—	34	6	no	—
379	C₂×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	6	no	—
382	C₂×C₄	—	68	12	no	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	3	no	—
387	C₈	—	17	2	no	—
388	C₈	—	34	3	no	—
389	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²	—	17	2	no	—
391	C₂²	—	17	2	no	—
392	C₂²	—	17	2	no	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	—	17	6	no	—
398	C₄	—	17	2	no	—
399	C₄	—	34	3	no	—
400	C₄	—	34	4	no	—
401	C₄	—	68	6	no	—
402	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
403	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	17	4	no	—
406	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541667	C₂	semidirect
5. Q₈×#63231	C₂	semidirect
6. #14541665	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
65. Q₁₆×D₁₇	Q₈	direct (N × H)
112. Q₈×D₁₇	Q₁₆	direct (N × H)
124. Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
133. #63231	C₂×Q₈	semidirect
151. Dic₆₈	C₂×Q₈	semidirect
158. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
180. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
192. Q₈×Q₁₆	D₁₇	direct (N × H)
253. D₁₇	Q₈×Q₁₆	direct (N × H)
311. C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
331. Q₁₆	Q₈×D₁₇	direct (N × H)
368. Q₈	Q₁₆×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₁₇	2
Q₈×Dic₆₈	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541667	2
Q₈×#63231	2
#14541665	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#477	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
Q₈×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×Q₈×Q₁₆	17

Subgroups — Q8×Q16×D17 #17914769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×Q₁₆×D₁₇ #17914769