Subgroups — C₂×Q₈×#63231 #17914771

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#63231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763212	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11763104	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11763101	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#63231	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587574	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#11763212	C₂²	1	24	yes	—
17	#11763104	C₂²	1	24	yes	—
18	#11763101	C₂²	1	24	yes	—
19	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#63231	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#10587478	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈²×C₁₇	—	2	4	no	—
28	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#63231	Q₈	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587574	—	2	24	no	—
63	#10587555	—	2	6	no	—
64	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
67	#10587506	C₂³	1	12	yes	—
68	#10587481	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587478	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587478	C₂³	1	24	yes	—
71	C₄⋊#3622	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	8	6	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	#63231	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	#63225	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
108	C₂×#3622	—	2	6	no	—
109	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	8	12	no	—
117	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
118	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
135	Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	Dic₃₄	—	8	12	no	—
138	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	#3622	—	2	6	no	—
140	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
142	C₂×Q₈²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×Q₁₆	—	17	16	no	—
144	C₂×#500	—	17	3	no	—
145	C₂×#477	—	17	3	no	—
146	C₂×#477	—	17	3	no	—
147	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
156	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	4	6	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
163	Q₈²	—	2	4	no	—
164	Q₈²	—	17	8	no	—
165	Q₈²	—	34	4	no	—
166	Q₈²	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#500	—	17	24	no	—
177	#477	—	17	24	no	—
178	#477	—	17	24	no	—
179	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
181	C₂×#107	—	17	6	no	—
182	C₂×#107	—	17	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
184	C₂×#103	—	17	3	no	—
185	C₂×#103	—	17	3	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
187	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
211	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
224	#107	—	17	12	no	—
225	#107	—	17	24	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
227	#103	—	17	12	no	—
228	#103	—	17	12	no	—
229	C₄×C₈	—	17	12	no	—
230	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
240	C₂×Q₈	—	136	6	no	—
241	C₂×Q₈	#63231	1	8	yes	direct product factor
242	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	17	16	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	6	no	—
256	C₂×C₈	—	34	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
266	C₄²	—	2	12	no	—
267	C₄²	—	34	12	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
269	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	8	12	no	—
274	Q₈	—	17	4	no	—
275	Q₈	—	34	4	no	—
276	Q₈	—	34	2	no	—
277	Q₈	—	136	12	no	—
278	Q₈	C₂×#63231	1	16	yes	direct product factor
279	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	6	no	—
288	C₂×C₄	—	68	6	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#63231	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	17	4	no	—
297	C₈	—	34	6	no	—
298	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#63231	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	34	4	no	—
306	C₄	—	68	6	no	—
307	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×#63231	1	12	yes	—
309	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
311	C₂	Q₈×#63231	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂³×#63231	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#63231	C₂	direct (N × H)
54. C₂×#63231	Q₈	direct (N × H)
77. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
102. #63231	C₂×Q₈	direct (N × H)
117. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
187. C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	semidirect
230. C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
241. C₂×Q₈	#63231	direct (N × H)
278. Q₈	C₂×#63231	direct (N × H)
311. C₂	Q₈×#63231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
Q₈×#63231	2
C₂×#11763212	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763101	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×Q₈²×C₁₇	2
C₂×Q₈×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q8×#63231 #17914771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#63231 #17914771