Subgroups — C₂×Q₁₆×Dic₃₄ #17914773

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763213	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763104	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763102	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	8	no	—
11	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587555	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587574	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763214	C₂²	1	8	yes	—
20	#11763213	C₂²	1	16	yes	—
21	#11763104	C₂²	1	16	yes	—
22	#11763102	C₂²	1	32	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587574	—	2	32	no	—
64	#10587574	—	2	8	no	—
65	#10587574	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587555	—	2	16	no	—
67	#10587555	—	2	4	no	—
68	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587478	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	8	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
99	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	#63225	—	2	16	no	—
117	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₃₄	—	8	16	no	—
147	Dic₃₄	—	8	8	no	—
148	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈²	—	17	2	no	—
153	Q₈×Q₁₆	—	17	16	no	—
154	C₂×#500	—	17	2	no	—
155	C₂×#500	—	17	1	no	—
156	C₂×#477	—	17	4	no	—
157	C₂×#477	—	17	2	no	—
158	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	Q₈²	—	17	16	no	—
177	Q₈²	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	#500	—	17	16	no	—
187	#500	—	17	8	no	—
188	#477	—	17	16	no	—
189	#477	—	17	32	no	—
190	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
192	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×#107	—	17	2	no	—
194	C₂×#107	—	17	2	no	—
195	C₂×#107	—	17	4	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×#103	—	17	4	no	—
200	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	17	8	no	—
242	#107	—	17	8	no	—
243	#107	—	17	16	no	—
244	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
247	#103	—	17	16	no	—
248	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	17	8	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	136	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	direct product factor
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	17	4	no	—
290	C₄²	—	34	16	no	—
291	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	17	16	no	—
297	Q₈	—	136	8	no	—
298	Q₈	—	136	16	no	—
299	Q₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
321	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	17	8	no	—
329	C₄	—	34	4	no	—
330	C₄	—	68	8	no	—
331	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
335	C₂	Q₁₆×Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	direct (N × H)
42. C₂×Q₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
98. C₂×Dic₃₄	Q₁₆	direct (N × H)
100. Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
148. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
203. C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	semidirect
211. C₂×Q₁₆	Dic₃₄	direct (N × H)
251. C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
270. Q₁₆	C₂×Dic₃₄	direct (N × H)
335. C₂	Q₁₆×Dic₃₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763213	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763102	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×Q₈×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q16×Dic34 #17914773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×Dic₃₄ #17914773