Subgroups — C₂×Q₈×Dic₆₈ #17914774

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×Dic₆₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11763105	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×Dic₃₄	—	2	8	no	—
9	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#10587574	—	2	6	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	24	yes	—
15	#11763105	C₂²	1	48	yes	—
16	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	8	yes	direct product factor
39	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#10587574	—	2	48	no	—
41	#10587555	—	2	12	no	—
42	#10587555	C₂³	1	24	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
48	#10587489	C₂³	1	24	yes	—
49	#10587487	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	8	12	no	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
73	#63225	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
75	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
76	C₂×Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
91	Dic₃₄	—	2	8	no	—
92	Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	Dic₃₄	—	8	24	no	—
94	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
95	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈²	—	17	2	no	—
98	Q₈×Q₁₆	—	17	16	no	—
99	C₂×#500	—	17	3	no	—
100	C₂×#477	—	17	6	no	—
101	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
103	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	Dic₁₇	—	4	12	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
115	Q₈²	—	17	16	no	—
116	Q₈²	—	34	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	17	24	no	—
123	#477	—	17	48	no	—
124	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
125	C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
126	C₂×#107	—	17	6	no	—
127	C₂×#107	—	17	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
129	C₂×#103	—	17	6	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
131	C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
137	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	17	24	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	34	48	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
145	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
146	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
148	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
154	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
156	#107	—	17	12	no	—
157	#107	—	17	24	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
159	#103	—	17	24	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
161	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
166	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	136	12	no	—
168	C₂×Q₈	Dic₆₈	1	8	yes	direct product factor
169	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	17	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	6	no	—
177	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
181	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
185	C₄²	—	34	24	no	—
186	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	17	8	no	—
190	Q₈	—	34	8	no	—
191	Q₈	—	34	4	no	—
192	Q₈	—	136	24	no	—
193	Q₈	C₂×Dic₆₈	1	16	yes	direct product factor
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄	—	34	12	no	—
198	C₂×C₄	—	68	12	no	—
199	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	6	no	—
207	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	2	yes	—
210	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	6	no	—
213	C₄	—	34	8	no	—
214	C₄	—	68	12	no	—
215	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
216	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	12	yes	—
217	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
219	C₂	Q₈×Dic₆₈	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Dic₆₈	C₂	direct (N × H)
38. C₂×Dic₆₈	Q₈	direct (N × H)
50. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
75. Dic₆₈	C₂×Q₈	direct (N × H)
78. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
131. C₂×C₁₇	Q₈×Q₁₆	semidirect
161. C₁₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
168. C₂×Q₈	Dic₆₈	direct (N × H)
193. Q₈	C₂×Dic₆₈	direct (N × H)
219. C₂	Q₈×Dic₆₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
Q₈×Dic₆₈	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763105	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×Q₈×Q₁₆	17

Subgroups — C2×Q8×Dic68 #17914774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×Dic₆₈ #17914774