Subgroups — C₂×#14541677 #17914783

Order 4352.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763534	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763210	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763115	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11763091	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763534	—	2	8	no	—
12	#11763534	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#10587630	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587575	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763210	C₂²	1	16	yes	—
21	#11763115	C₂²	1	32	yes	—
22	#11763091	C₂²	1	16	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762903	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	#10587630	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	4	no	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587576	—	2	8	no	—
64	#10587576	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587575	—	2	32	no	—
66	#10587573	—	2	8	no	—
67	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	#63225	—	2	16	no	—
113	#63225	—	2	16	no	—
114	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×#3383	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₃₄	—	2	8	no	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	C₂×#557	—	17	2	no	—
151	#3383	—	17	16	no	—
152	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#499	—	17	2	no	—
154	C₂×#479	—	17	4	no	—
155	C₂×#475	—	17	2	no	—
156	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	#557	—	17	16	no	—
175	#557	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#125	—	17	4	no	—
179	C₂×#125	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
184	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
185	#499	—	17	16	no	—
186	#479	—	17	32	no	—
187	#475	—	17	16	no	—
188	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×#107	—	17	1	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#106	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×#103	—	17	2	no	—
198	C₂×#103	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3383	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
216	#125	—	17	16	no	—
217	#125	—	34	8	no	—
218	#125	—	34	32	no	—
219	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	17	4	no	—
240	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
241	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
242	#106	—	17	16	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	#103	—	17	8	no	—
246	#103	—	17	16	no	—
247	C₄×C₈	—	17	8	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₁₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	17	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
284	C₄²	—	17	4	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	34	16	no	—
287	C₄²	—	34	8	no	—
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	17	8	no	—
293	Q₈	—	34	8	no	—
294	Q₈	—	34	8	no	—
295	Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²	#11763474	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
319	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	34	4	no	—
324	C₄	—	34	8	no	—
325	C₄	—	34	4	no	—
326	C₄	—	68	4	no	—
327	C₄	#11763474	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#10587598	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14541677	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541677	C₂	direct (N × H)
61. C₂×Dic₆₈	Q₈	semidirect
121. Dic₆₈	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂×C₁₇	#3383	semidirect
249. C₁₇	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#14541677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763534	2
#14541677	2
C₂×#11763210	2
C₂×#11763115	2
C₂×#11763091	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762903	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3383	17

Subgroups — C2×#14541677 #17914783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541677 #17914783