Finite Group Databasebeta

← Q8×#10587636 #17914787

Subgroups — Q8×#10587636 #17914787

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541671C213yesmaximal, complemented
3Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541659C213yesmaximal, complemented
5#14541655C213yesmaximal, complemented
6#14541647C213yesmaximal, complemented
7Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539294C213yesmaximal, complemented
11#14538572C213yesmaximal, complemented
12#14538566C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal
15Q8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2213yes—
19#11763519C2213yes—
20#11763514—23no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D17—21no—
23#11763366C2213yes—
24#11763363—23no—
25C4×#63252C2213yes—
26C4×Q8×D17—21no—
27#11763212C2213yes—
28#11763212C2213yes—
29#11763208C2216yes—
30#11763208C2216yes—
31#11763205C2213yes—
32#11763205C2213yes—
33#11763116C2216yes—
34#11763113C2216yes—
35#11763109C2216yes—
36#11763106C2216yes—
37#11763104C2213yes—
38#11763101C2213yes—
39#11763099C2213yes—
40#11763096C2213yes—
41#11763094C2213yes—
42#11763091C2213yes—
43#11763089C2213yes—
44#11763086C2213yes—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47Q8×#3622C2213yes—
48Q8×#3622C2213yes—
49C4×#63231C2213yes—
50C4×#63231C2213yes—
51C4×#63230C2213yes—
52C4×#63230C2213yes—
53C4×#63229C2213yes—
54C4×#63229C2213yes—
55C4×#63228C2213yes—
56C4×#63228C2213yes—
57#11762845C2213yes—
58#11762845C2216yes—
59C2×C4⋊#3622C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63Q82×C17C2211yescharacteristic
64C17×#557C2213yes—
65C17×#554—23no—
66C17×#554C2213yes—
67D4×Q8×C17—21no—
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#533—23no—
70C17×#533C2213yes—
71C4×#41×C17C2213yes—
72C2×C4×Q8×C17—21no—
73C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C17—21no—
76C22×Q8×C17D411yescharacteristic
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×#63252C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8—23no—
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×#125—26no—
84C17×#125C2316yes—
85C17×C22⋊Q8—23no—
86C17×C22⋊Q8—23no—
87C17×C22⋊Q8—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C17×C22⋊Q8—26no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—23no—
92C4×Q8×C17—23no—
93C4×Q8×C17—23no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17D413yes—
96C4×Q8×C17C2313yes—
97C4×Q8×C17C2313yes—
98C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2313yes—
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C17×#117—23no—
105C17×#117C2313yes—
106C2×C4⋊C4×C17—23no—
107C2×C4⋊C4×C17D413yes—
108C2×C42×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110#10587636Q818yesdirect product factor
111#10587632—23no—
112Q8×Dic17—21no—
113#10587630—23no—
114C2×#63231C2311yescharacteristic
115C2×#63230C2311yescharacteristic
116C2×#63229C2311yescharacteristic
117C2×#63228C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D17—23no—
119C4×C22⋊D17—23no—
120#10587612C2313yes—
121#10587610—23no—
122#10587610—23no—
123C22×#3622C2313yes—
124C22×#3622C2311yescharacteristic
125#10587583—23no—
126#10587582—26no—
127C4⋊C4×D17—23no—
128#10587575—26no—
129#10587574—23no—
130#10587573—23no—
131C4×D68C2313yes—
132C4×D68C2313yes—
133#10587558—23no—
134C42×D17—23no—
135#10587556C2316yes—
136#10587555C2313yes—
137#10587555C2313yes—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142#10587506C2313yes—
143#10587506C2313yes—
144#10587503C2313yes—
145#10587503C2313yes—
146#10587481C2313yes—
147#10587481C2313yes—
148#10587480C2313yes—
149#10587480C2313yes—
150#10587479C2313yes—
151#10587479C2313yes—
152#10587479C2316yes—
153#10587479C2316yes—
154#10587478C2313yes—
155#10587478C2313yes—
156#10587478C2316yes—
157#10587478C2316yes—
158C4⋊#3622C2313yes—
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2316yes—
161C4×#3622C2313yes—
162C4×#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165#41×C17—22no—
166#41×C17C2×Q814yescomplemented
167C2×Q8×C17—24no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—23no—
170C2×Q8×C17—44no—
171C2×Q8×C17C2×D413yes—
172C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17C2411yescharacteristic
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—23no—
178C22×C4×C17—23no—
179C22×C4×C17C2×D413yes—
180C22×C4×C17C2×D413yes—
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183Q8×D17—44no—
184#63252—22no—
185#63252C2×Q814yescomplemented
186C2×D68C2411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34—23no—
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—23no—
194C4⋊C4×C17—26no—
195C4⋊C4×C17—26no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17C2×D416yes—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2413yes—
203C4⋊C4×C17C2413yes—
204C22⋊C4×C17—23no—
205C22⋊C4×C17—23no—
206C22⋊C4×C17—23no—
207C42×C17—23no—
208C42×C17—23no—
209C42×C17—23no—
210C42×C17C2×D413yes—
211C42×C17C2×D413yes—
212C42×C17C2413yes—
213C42×C17C2413yes—
214C22⋊Dic17—23no—
215#63231C2×Q814yescomplemented
216#63230C2×Q814yescomplemented
217#63229C2×Q814yescomplemented
218#63228C2×Q814yescomplemented
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17C2413yes—
224C4⋊Dic17C2413yes—
225#63225—26no—
226#63225—26no—
227#63225—23no—
228#63225—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—23no—
231C4×Dic17—23no—
232C2×#3622—26no—
233C2×#3622C2×Q814yescomplemented
234C2×#3622C2413yes—
235C2×#3622C2413yes—
236C2×#3622C2411yescharacteristic
237C2×#3622C2411yescharacteristic
238Q8×#135—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242Q8×C17—26no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—46no—
245Q8×C17—83no—
246Q8×C17#13514yescomplemented
247Q8×C17C22×Q812yes—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17C22×Q812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—26no—
254C2×C4×C17—23no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—43no—
257C2×C4×C17—46no—
258C2×C4×C17—83no—
259C2×C4×C17C22×D413yes—
260C2×C4×C17C22×D413yes—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×Q812yes—
265C2×C4×C172−1+412yes—
266C2×C4×C17C2511yescharacteristic
267C22⋊D17—24no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—23no—
270C2×Dic17—23no—
271D68—21no—
272D68C22×Q812yes—
273C4×D17—24no—
274C4×D17—46no—
275C4×D17—83no—
276Dic34—21no—
277Dic34—46no—
278Dic34—83no—
279Dic34C22×Q812yes—
280#3622—23no—
281#3622—23no—
282#3622C22×Q812yes—
283#3622C22×Q812yes—
284Q8×#41—171no—
285Q8×#41D1711yescharacteristic, complemented
286#3383—173no—
287Q8×Q16—171no—
288#3381—173no—
289#3381—173no—
290#3380—173no—
291Q8×SD16—171no—
292Q8×SD16—171no—
293Q8×D8—171no—
294#3160—173no—
295#3076—173no—
296#3076—173no—
297C2×C8×Q8—171no—
298C4×#135—173no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17D4×Q812yes—
305C22×C17C23×D411yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—23no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—23no—
313C4×C17—43no—
314C4×C17—43no—
315C4×C17D4×Q812yes—
316C4×C17C2×#13516yes—
317C4×C17C23×Q811yescharacteristic
318C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—43no—
321Dic17—43no—
322C2×#135—171no—
323Q82—171no—
324Q82C2×D1711yescharacteristic
325#557—173no—
326#557C2×D1713yes—
327#554—23no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#554C2×D1713yes—
331D4×Q8—21no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#533—23no—
336#533—173no—
337#533—343no—
338#533C2×D1713yes—
339C4×#41—173no—
340C4×#41C2×D1713yes—
341C2×C4×Q8—21no—
342C2×C4×Q8—341no—
343C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#500—173no—
345#500—173no—
346#499—176no—
347#499—176no—
348#498—173no—
349#498—173no—
350#479—176no—
351#479—176no—
352#478—176no—
353#478—176no—
354#477—173no—
355#477—173no—
356#476—173no—
357#476—173no—
358#475—173no—
359#475—173no—
360#474—173no—
361#474—173no—
362C8×Q8—171no—
363C8×Q8—171no—
364C8×Q8—173no—
365C8×Q8—173no—
366C4×Q16—173no—
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16—173no—
372C4×D8—173no—
373C4×D8—173no—
374#427—176no—
375#427—173no—
376C2×C4⋊C8—173no—
377#416—173no—
378#416—173no—
379C2×C4×C8—173no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17C2×D4×Q811yescharacteristic
383C2×C17C22×#13511yescharacteristic
384C2×C17#358411yescharacteristic
385D17—42no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41C22×D1711yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391#135—178no—
392C2×Q16—171no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16—171no—
395C2×D8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—173no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8—173no—
402C4⋊Q8—343no—
403C4⋊Q8—343no—
404C4⋊Q8C22×D1713yes—
405C4⋊Q8C22×D1713yes—
406#125—26no—
407#125—176no—
408#125—346no—
409#125C22×D1716yes—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—26no—
415C22⋊Q8—343no—
416C22⋊Q8—343no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419C22⋊Q8—346no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—23no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—343no—
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D1713yes—
432C4×Q8C22×D1713yes—
433C4×Q8C22×D1713yes—
434C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4×Q8C22×D1713yes—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—173no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4C22×D1713yes—
443C4×D4C22×D1713yes—
444#117—23no—
445#117—173no—
446#117—343no—
447#117C22×D1713yes—
448C2×C4⋊C4—23no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1713yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42C22×D1713yes—
454#107—173no—
455#107—173no—
456#107—176no—
457#107—176no—
458#106—173no—
459#106—173no—
460#106—176no—
461#106—176no—
462C4⋊C8—173no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8—176no—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#103—173no—
469#102—173no—
470#102—173no—
471#102—173no—
472#102—173no—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8—173no—
477C17Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—22no—
479#41—174no—
480#41—342no—
481#41Q8×D1714yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—343no—
488C2×Q8—343no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1713yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4C23×D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—343no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—174no—
507SD16—174no—
508SD16—174no—
509D8—174no—
510C2×C8—174no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—173no—
514C2×C8—173no—
515C2×C8—346no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—173no—
523C4⋊C4—173no—
524C4⋊C4—346no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—343no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
533C4⋊C4C23×D1713yes—
534C4⋊C4C23×D1713yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—343no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42C2×C22⋊D1713yes—
548C42C2×C22⋊D1713yes—
549C42C23×D1713yes—
550C42C23×D1713yes—
551C23—21no—
552C23—341no—
553C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—172no—
559Q8—341no—
560Q8—686no—
561Q8—1363no—
562Q8#1058763614yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1712yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—172no—
567D4—344no—
568D4—341no—
569D4C2×Q8×D1712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—343no—
581C2×C4—343no—
582C2×C4—686no—
583C2×C4—1363no—
584C2×C4C2×Q8×D1712yes—
585C2×C4#1058769412yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—172no—
593C8—172no—
594C8—343no—
595C8—343no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—342no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22Q8×C22⋊D1712yes—
605C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—342no—
613C4—683no—
614C4—683no—
615C4Q8×C22⋊D1712yes—
616C4C2×#1058763616yes—
617C4C22×Q8×D1711yescharacteristic
618C4C2×#1058769411yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—682no—
622C2C2×Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
623C2C22×#1058763611yescharacteristic
624C2#1454355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×#41×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#10587636C22
hypercenterQ8×#41D17
hypocenterC17Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63252C2semidirect
2. #14541671C2semidirect
3. Q8×#63231C2semidirect
4. #14541659C2semidirect
5. #14541655C2semidirect
6. #14541647C2semidirect
7. Q8×#63229C2semidirect
8. Q8×#63230C2semidirect
9. Q8×#63228C2semidirect
10. #14539294C2semidirect
11. #14538572C2semidirect
12. #14538566C2semidirect
13. C2×Q8×#3622C2semidirect
15. Q8×#41×C17C2semidirect
110. #10587636Q8direct (N × H)
166. #41×C17C2×Q8semidirect
185. #63252C2×Q8semidirect
215. #63231C2×Q8semidirect
216. #63230C2×Q8semidirect
217. #63229C2×Q8semidirect
218. #63228C2×Q8semidirect
233. C2×#3622C2×Q8semidirect
246. Q8×C17#135semidirect
285. Q8×#41D17semidirect
477. C17Q8×#135semidirect
481. #41Q8×D17semidirect
562. Q8#10587636direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145416712
Q8×#632312
#145416592
#145416552
#145416472
Q8×#632292
Q8×#632302
Q8×#632282
#145392942
#145385722
#145385662
C2×Q8×#36222
C4×#105876362
Q8×#41×C172
Q8×#13517