Finite Group Databasebeta

← Q8×#10587602 #17914788

Subgroups — Q8×#10587602 #17914788

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541674C213yesmaximal, complemented
4Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541664C213yesmaximal, complemented
6#14541657C213yesmaximal, complemented
7#14541650C213yesmaximal, complemented
8Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539293C213yesmaximal, complemented
11#14538573C213yesmaximal, complemented
12#14538567C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587602C213yesmaximal
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2213yes—
19#11763534C2213yes—
20#11763520—23no—
21#11763520C2213yes—
22#11763517—23no—
23#11763516C2213yes—
24Q8×D68—21no—
25Q8×D68C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D17—21no—
27#11763364—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763364C2213yes—
30#11763361—23no—
31C4×#63256C2213yes—
32C4×#63254C2213yes—
33C2×Q8×Dic17—21no—
34C4×Q8×D17—21no—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763212C2213yes—
37#11763212C2213yes—
38#11763209C2216yes—
39#11763209C2216yes—
40#11763207C2213yes—
41#11763119C2216yes—
42#11763114C2216yes—
43#11763111C2216yes—
44#11763108C2216yes—
45#11763104C2213yes—
46#11763101C2213yes—
47#11763100C2213yes—
48#11763095C2213yes—
49#11763089C2213yes—
50#11763086C2213yes—
51Q8×#3622C2211yescharacteristic
52C8×Dic34C2213yes—
53#11762933C2213yes—
54C4×#63231C2213yes—
55#11762901C2213yes—
56C4×#63219C2213yes—
57SD16×Dic17C2213yes—
58#11762896C2213yes—
59C4×#63228C2213yes—
60#11762889C2213yes—
61#11762844C2213yes—
62#11762844C2216yes—
63C4⋊C8×D17C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yes—
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17D411yescharacteristic
78C2×#63254C2311yescharacteristic
79C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8—23no—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×C4⋊Q8C2313yes—
83C17×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2313yes—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2313yes—
88#10587632—26no—
89#10587632—23no—
90#10587632—23no—
91Q8×Dic17—23no—
92Q8×Dic17—23no—
93Q8×Dic17—23no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96Q8×Dic17C2313yes—
97#10587630—23no—
98C2×#63231C2311yescharacteristic
99D4×Dic17C2313yes—
100C2×#63228C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D17—23no—
102C2×C4⋊Dic17—23no—
103#10587610—23no—
104C2×C4×Dic17—23no—
105#10587602Q818yesdirect product factor
106C2×#63219C2311yescharacteristic
107C2×C8×D17C2313yes—
108C2×C8×D17C2311yescharacteristic
109#10587583—23no—
110#10587583—23no—
111#10587583—23no—
112#10587583—23no—
113#10587579—23no—
114#10587579C2313yes—
115#10587578—23no—
116#10587578C2313yes—
117#10587578C2313yes—
118C4⋊C4×D17—23no—
119C4⋊C4×D17D413yes—
120#10587576—26no—
121#10587576C2316yes—
122#10587576C2316yes—
123#10587575—26no—
124#10587574—23no—
125#10587573—23no—
126#10587573—23no—
127#10587573D413yes—
128#10587573C2313yes—
129#10587567—23no—
130#10587564—26no—
131#10587563—23no—
132C4×D68—23no—
133C4×D68C2313yes—
134C42×D17—23no—
135C42×D17C2313yes—
136#10587555—23no—
137#10587555C2313yes—
138#10587555C2313yes—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C17×#106C2313yes—
143C17×#106C2316yes—
144C17×C4⋊C8C2313yes—
145C17×#103C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C4×C8×C17C2313yes—
148#10587506C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587492C2313yes—
151#10587488C2313yes—
152#10587488C2316yes—
153#10587487C2313yes—
154#10587485C2316yes—
155C8×Dic17C2313yes—
156C8×Dic17C2313yes—
157#10587481C2313yes—
158#10587480C2313yes—
159#10587478C2313yes—
160#10587478C2313yes—
161#10587478C2316yes—
162#10587478C2316yes—
163C4⋊#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C2×Q8×C17—23no—
166C2×Q8×C17—23no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
170C2×D4×C17C2411yescharacteristic
171C22×C4×C17—23no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—23no—
175#63256—22no—
176#63256C2×Q814yescomplemented
177Q8×D17—24no—
178Q8×D17—44no—
179#63254—22no—
180#63254C2×Q814yescomplemented
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—23no—
185C2×C4×D17—23no—
186C2×C4×D17C2×D413yes—
187C2×C4×D17C2×D413yes—
188C2×C4×D17C2411yescharacteristic
189C2×Dic34—23no—
190C2×Dic34—23no—
191C2×Dic34C2×D413yes—
192C2×Dic34C2411yescharacteristic
193SD16×C17C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C17C2413yes—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2413yes—
201C4⋊C4×C17C2413yes—
202C22⋊C4×C17—23no—
203C42×C17—23no—
204C42×C17C2413yes—
205C22⋊Dic17—23no—
206#63231C2×Q814yescomplemented
207#63228C2×Q814yescomplemented
208#63227—23no—
209#63227—23no—
210#63227—23no—
211#63227—23no—
212C4⋊Dic17—23no—
213C4⋊Dic17—23no—
214C4⋊Dic17—23no—
215C4⋊Dic17—26no—
216C4⋊Dic17—26no—
217C4⋊Dic17C2×D413yes—
218C4⋊Dic17C2413yes—
219C4⋊Dic17C2413yes—
220#63225—23no—
221#63225—26no—
222#63225—23no—
223#63225—26no—
224#63225C2×D416yes—
225C4×Dic17—23no—
226C4×Dic17—23no—
227C4×Dic17—23no—
228C4×Dic17—23no—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17C2×D413yes—
231C4×Dic17C2×D413yes—
232C4×Dic17C2413yes—
233C2×#3622C2413yes—
234C2×#3622C2411yescharacteristic
235#63219C2×Q814yescomplemented
236C8×D17—26no—
237C8×D17C2×Q814yescomplemented
238Q8×#135—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17C22×D411yescharacteristic
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—46no—
244Q8×C17—83no—
245Q8×C17#13514yescomplemented
246Q8×C17C22×Q812yes—
247D4×C17—21no—
248D4×C17C22×Q812yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—23no—
251C2×C4×C17—23no—
252C2×C4×C17—46no—
253C2×C4×C17C22×D413yes—
254C2×C4×C17C22×D413yes—
255C2×C4×C17C2511yescharacteristic
256C22⋊D17—24no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—23no—
260C2×Dic17—23no—
261C2×Dic17—83no—
262C2×Dic17C22×D413yes—
263C2×Dic17C22×D413yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265D68—24no—
266D68—21no—
267D68C22×Q812yes—
268C4×D17—26no—
269C4×D17—24no—
270C4×D17—43no—
271C4×D17—46no—
272C4×D17—83no—
273C4×D17C22×Q812yes—
274C4×D172−1+412yes—
275Dic34—26no—
276Dic34—21no—
277Dic34—46no—
278Dic34—83no—
279Dic34C22×Q812yes—
280C8×C17—23no—
281C8×C17C22×Q812yes—
282#3622—23no—
283#3622C22×Q812yes—
284Q8×#41—171no—
285Q8×#41—171no—
286#3383—173no—
287Q8×Q16—171no—
288#3381—173no—
289#3381—173no—
290#3380—173no—
291Q8×SD16—171no—
292Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
293Q8×D8—171no—
294#3160—173no—
295#3076—173no—
296#3076—173no—
297C2×C8×Q8—171no—
298C4×#135—173no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C23×D411yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17D4×Q812yes—
309C4×C17—23no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—43no—
312C4×C17—43no—
313C4×C17C2×#13516yes—
314C4×C17C23×Q811yescharacteristic
315C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic17—23no—
317Dic17—22no—
318Dic17—23no—
319Dic17—43no—
320Dic17—43no—
321Dic17D4×Q812yes—
322C2×#135—171no—
323Q82—171no—
324Q82C2×D1711yescharacteristic
325#557—173no—
326#557—173no—
327#554—173no—
328#554—173no—
329#554—343no—
330#554—343no—
331D4×Q8—171no—
332D4×Q8—341no—
333D4×Q8—341no—
334D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#533—173no—
336#533—173no—
337#533—343no—
338#533—343no—
339C4×#41—173no—
340C4×#41—173no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×Q8—341no—
343C2×C4×Q8—341no—
344#500—173no—
345#500—173no—
346#499—176no—
347#499—176no—
348#498—173no—
349#498C2×D1713yes—
350#479—176no—
351#479—176no—
352#478—176no—
353#478—176no—
354#477—173no—
355#477—173no—
356#476—173no—
357#476C2×D1713yes—
358#475—173no—
359#475C2×D1713yes—
360#474—173no—
361#474—173no—
362C8×Q8—171no—
363C8×Q8—173no—
364C8×Q8—173no—
365C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
366C4×Q16—173no—
367C4×Q16—173no—
368C4×SD16—173no—
369C4×SD16—173no—
370C4×SD16—173no—
371C4×SD16C2×D1713yes—
372C4×D8—173no—
373C4×D8—173no—
374#427—176no—
375#427—173no—
376C2×C4⋊C8—173no—
377#416—173no—
378#416—173no—
379C2×C4×C8—173no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17C2×D4×Q811yescharacteristic
382C2×C17C22×#13511yescharacteristic
383C2×C17#358411yescharacteristic
384D17—22no—
385D17—42no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—171no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391#135—178no—
392C2×Q16—171no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
395C2×D8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—173no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—173no—
400C4⋊Q8—173no—
401C4⋊Q8—343no—
402C4⋊Q8—343no—
403C4⋊Q8—343no—
404C4⋊Q8C22×D1713yes—
405C4⋊Q8C22×D1713yes—
406#125—176no—
407#125—176no—
408#125—346no—
409#125—346no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—346no—
412C22⋊Q8—343no—
413C22⋊Q8—343no—
414C22⋊Q8—343no—
415C22⋊Q8—346no—
416C22⋊Q8—343no—
417C22⋊Q8—343no—
418C22⋊Q8—343no—
419C22⋊Q8—343no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—173no—
423C4×Q8—173no—
424C4×Q8—173no—
425C4×Q8—173no—
426C4×Q8—173no—
427C4×Q8—343no—
428C4×Q8—343no—
429C4×Q8—343no—
430C4×Q8—343no—
431C4×Q8—343no—
432C4×Q8—343no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22×D1713yes—
435C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4—173no—
437C4×D4—173no—
438C4×D4—173no—
439C4×D4—343no—
440C4×D4—343no—
441C4×D4—343no—
442C4×D4—343no—
443C4×D4C22×D1713yes—
444#117—173no—
445#117—173no—
446#117—343no—
447#117—343no—
448C2×C4⋊C4—173no—
449C2×C4⋊C4—343no—
450C2×C4⋊C4—343no—
451C2×C42—173no—
452C2×C42—343no—
453C2×C42—343no—
454#107—173no—
455#107—173no—
456#107—176no—
457#107—176no—
458#106—173no—
459#106—176no—
460#106C22×D1713yes—
461#106C22×D1716yes—
462C4⋊C8—176no—
463C4⋊C8—173no—
464C4⋊C8C22×D1713yes—
465#103—173no—
466#103—173no—
467#103—173no—
468#103C22×D1713yes—
469#102—173no—
470#102—173no—
471#102—173no—
472#102C22×D1713yes—
473C4×C8—173no—
474C4×C8—173no—
475C4×C8—173no—
476C4×C8C22×D1713yes—
477C17Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
478#41—174no—
479#41—174no—
480#41—342no—
481#41—342no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—173no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—344no—
488C2×Q8—343no—
489C2×Q8—343no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4C23×D1711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—173no—
500C22×C4—173no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—343no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—343no—
505C22×C4—343no—
506Q16—174no—
507SD16—174no—
508SD16Q8×D1714yescomplemented
509D8—174no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—174no—
512C2×C8—173no—
513C2×C8—346no—
514C2×C8C23×D1713yes—
515C2×C8C23×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—173no—
520C4⋊C4—176no—
521C4⋊C4—173no—
522C4⋊C4—173no—
523C4⋊C4—346no—
524C4⋊C4—346no—
525C4⋊C4—343no—
526C4⋊C4—343no—
527C4⋊C4—346no—
528C4⋊C4—346no—
529C4⋊C4—343no—
530C4⋊C4—343no—
531C4⋊C4—343no—
532C4⋊C4D4×D1713yes—
533C4⋊C4C23×D1713yes—
534C4⋊C4C23×D1713yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—343no—
537C22⋊C4—343no—
538C22⋊C4—343no—
539C22⋊C4—343no—
540C22⋊C4—343no—
541C42—23no—
542C42—173no—
543C42—173no—
544C42—173no—
545C42—343no—
546C42—343no—
547C42—343no—
548C42—343no—
549C42—343no—
550C42C23×D1713yes—
551C23—21no—
552C23—171no—
553C23—341no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—172no—
558Q8—346no—
559Q8—341no—
560Q8—686no—
561Q8—1363no—
562Q8#1058760214yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1712yes—
564D4—21no—
565D4—172no—
566D4—344no—
567D4—344no—
568D4—341no—
569D4C2×Q8×D1712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—173no—
578C2×C4—173no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—346no—
583C2×C4—343no—
584C2×C4—343no—
585C2×C4—683no—
586C2×C4—686no—
587C2×C4—1363no—
588C2×C4—1363no—
589C2×C4C2×D4×D1713yes—
590C2×C4C2×D4×D1713yes—
591C2×C4C24×D1711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—172no—
594C8—343no—
595C8C2×Q8×D1712yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—172no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22C22×D4×D1711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—172no—
611C4—343no—
612C4—342no—
613C4—343no—
614C4—683no—
615C4—683no—
616C4C2×#1058760216yes—
617C4C22×Q8×D1711yescharacteristic
618C42−1+4×D1711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—342no—
621C2—682no—
622C2D4×Q8×D1711yescharacteristic
623C2C22×#1058760211yescharacteristic
624C2#1454355611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#10587602C22
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63256C2semidirect
2. Q8×#63254C2semidirect
3. #14541674C2semidirect
4. Q8×#63231C2semidirect
5. #14541664C2semidirect
6. #14541657C2semidirect
7. #14541650C2semidirect
8. Q8×#63219C2semidirect
9. Q8×#63228C2semidirect
10. #14539293C2semidirect
11. #14538573C2semidirect
12. #14538567C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
105. #10587602Q8direct (N × H)
176. #63256C2×Q8semidirect
180. #63254C2×Q8semidirect
193. SD16×C17C2×Q8semidirect
206. #63231C2×Q8semidirect
207. #63228C2×Q8semidirect
235. #63219C2×Q8semidirect
237. C8×D17C2×Q8semidirect
245. Q8×C17#135semidirect
292. Q8×SD16D17semidirect
477. C17Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D17semidirect
562. Q8#10587602direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
Q8×#632542
#145416742
Q8×#632312
#145416642
#145416572
#145416502
Q8×#632192
Q8×#632282
#145392932
#145385732
#145385672
C8×Q8×D172
C4×#105876022
Q8×SD16×C172
Q8×#13517