Subgroups — #17914790

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14541655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#10587605	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₇×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763535	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763519	—	2	2	no	—
22	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763515	—	2	4	no	—
24	#11763515	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763474	—	2	2	no	—
26	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763365	—	2	4	no	—
28	#11763365	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763364	—	2	2	no	—
30	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763208	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763206	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763116	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763114	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763108	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763106	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763098	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763092	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763088	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762894	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762894	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762844	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762804	C₂²	1	4	yes	—
78	#11762804	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
85	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587632	—	2	2	no	—
102	#10587632	—	2	2	no	—
103	#10587632	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587605	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587583	—	2	4	no	—
115	#10587583	—	2	2	no	—
116	#10587582	—	2	4	no	—
117	#10587582	—	2	4	no	—
118	#10587582	—	2	4	no	—
119	#10587582	—	2	4	no	—
120	#10587582	—	2	4	no	—
121	#10587582	—	2	4	no	—
122	#10587579	—	2	4	no	—
123	#10587579	—	2	2	no	—
124	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587578	—	2	4	no	—
127	#10587578	—	2	2	no	—
128	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#10587576	—	2	4	no	—
135	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587574	—	2	4	no	—
137	#10587574	—	2	4	no	—
138	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587573	—	2	4	no	—
141	#10587573	—	2	4	no	—
142	#10587573	—	2	2	no	—
143	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#10587573	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587556	—	2	4	no	—
154	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587555	—	2	2	no	—
156	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#63256	—	2	4	no	—
201	#63256	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
202	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#63230	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	#63227	—	2	2	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	2	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	2	no	—
244	#63227	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	2	4	no	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
275	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
278	Q₈×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₆₈	—	2	8	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
312	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	Dic₃₄	—	2	4	no	—
315	Dic₃₄	—	4	8	no	—
316	Dic₃₄	—	8	4	no	—
317	Dic₃₄	—	8	2	no	—
318	Dic₃₄	#135	1	4	yes	complemented
319	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	#3622	—	2	2	no	—
323	#3622	—	2	1	no	—
324	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	Q₈×#41	—	17	2	no	—
326	#3383	—	17	2	no	—
327	#3383	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
329	#3381	—	17	4	no	—
330	#3381	—	17	2	no	—
331	#3380	—	17	2	no	—
332	#3380	—	17	1	no	—
333	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
334	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
335	#3160	—	17	1	no	—
336	#3160	—	17	2	no	—
337	#3076	—	17	4	no	—
338	#3076	—	17	2	no	—
339	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₄×#135	—	17	2	no	—
341	C₄×#135	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	2	1	no	—
360	Dic₁₇	—	2	1	no	—
361	Dic₁₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
364	Dic₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
365	C₂×#135	—	17	1	no	—
366	Q₈²	—	17	2	no	—
367	#557	—	17	4	no	—
368	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#554	—	17	4	no	—
370	#554	—	17	2	no	—
371	#554	—	34	2	no	—
372	#554	—	34	4	no	—
373	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
375	#533	—	17	2	no	—
376	#533	—	17	4	no	—
377	#533	—	34	4	no	—
378	#533	—	34	2	no	—
379	C₄×#41	—	17	4	no	—
380	C₄×#41	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
383	#500	—	17	2	no	—
384	#500	—	17	2	no	—
385	#500	—	17	1	no	—
386	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#499	—	17	4	no	—
388	#499	—	17	2	no	—
389	#499	—	17	2	no	—
390	#499	—	17	2	no	—
391	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#498	—	17	2	no	—
393	#498	—	17	4	no	—
394	#479	—	17	4	no	—
395	#479	—	17	4	no	—
396	#479	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
397	#478	—	17	4	no	—
398	#478	—	17	4	no	—
399	#478	—	17	4	no	—
400	#477	—	17	2	no	—
401	#477	—	17	4	no	—
402	#476	—	17	4	no	—
403	#476	—	17	2	no	—
404	#475	—	17	4	no	—
405	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	#474	—	17	2	no	—
407	#474	—	17	4	no	—
408	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
411	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
413	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
422	C₄×D₈	—	17	2	no	—
423	C₄×D₈	—	17	1	no	—
424	C₄×D₈	—	17	1	no	—
425	C₄×D₈	—	17	2	no	—
426	#427	—	17	2	no	—
427	#427	—	17	2	no	—
428	#427	—	17	1	no	—
429	#427	—	17	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
432	#416	—	17	2	no	—
433	#416	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
436	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
439	D₁₇	—	2	2	no	—
440	D₁₇	—	4	4	no	—
441	C₂×#41	—	17	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
444	#135	—	17	8	no	—
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
447	C₂×D₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	#125	—	2	4	no	—
460	#125	—	17	4	no	—
461	#125	—	17	4	no	—
462	#125	—	34	4	no	—
463	#125	—	34	4	no	—
464	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×D₄	—	17	4	no	—
494	C₄×D₄	—	17	2	no	—
495	C₄×D₄	—	17	2	no	—
496	C₄×D₄	—	17	4	no	—
497	C₄×D₄	—	34	2	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	34	2	no	—
501	#117	—	17	4	no	—
502	#117	—	17	2	no	—
503	#117	—	34	2	no	—
504	#117	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
513	#107	—	17	2	no	—
514	#107	—	17	1	no	—
515	#107	—	17	2	no	—
516	#107	—	17	4	no	—
517	#107	—	17	4	no	—
518	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	#106	—	17	4	no	—
522	#106	—	17	4	no	—
523	#106	—	17	2	no	—
524	#106	—	17	4	no	—
525	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	#103	—	17	2	no	—
534	#103	—	17	4	no	—
535	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
536	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	#102	—	17	2	no	—
538	#102	—	17	4	no	—
539	#102	—	17	4	no	—
540	#102	—	17	2	no	—
541	C₄×C₈	—	17	1	no	—
542	C₄×C₈	—	17	2	no	—
543	C₄×C₈	—	17	2	no	—
544	C₄×C₈	—	17	1	no	—
545	C₄×C₈	—	17	1	no	—
546	C₄×C₈	—	17	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₁₇	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	#41	—	17	8	no	—
551	#41	—	34	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
560	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	17	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	Q₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	—	17	8	no	—
576	D₈	—	17	4	no	—
577	C₂×C₈	—	17	1	no	—
578	C₂×C₈	—	17	4	no	—
579	C₂×C₈	—	17	1	no	—
580	C₂×C₈	—	17	2	no	—
581	C₂×C₈	—	34	4	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	17	2	no	—
620	C₄²	—	17	1	no	—
621	C₄²	—	17	2	no	—
622	C₄²	—	17	1	no	—
623	C₄²	—	17	1	no	—
624	C₄²	—	17	2	no	—
625	C₄²	—	34	2	no	—
626	C₄²	—	34	4	no	—
627	C₄²	—	34	2	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	17	1	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	17	4	no	—
637	Q₈	—	34	4	no	—
638	Q₈	—	68	8	no	—
639	Q₈	—	136	2	no	—
640	Q₈	—	136	4	no	—
641	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
642	D₄	—	17	4	no	—
643	D₄	—	34	8	no	—
644	D₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	1	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	8	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	68	2	no	—
661	C₂×C₄	—	68	1	no	—
662	C₂×C₄	—	68	8	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	136	4	no	—
665	C₂×C₄	—	136	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	17	2	no	—
674	C₈	—	34	1	no	—
675	C₈	—	34	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂²	—	17	2	no	—
678	C₂²	—	34	1	no	—
679	C₂²	—	34	1	no	—
680	C₂²	—	34	4	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	17	4	no	—
691	C₄	—	17	2	no	—
692	C₄	—	34	1	no	—
693	C₄	—	34	1	no	—
694	C₄	—	34	2	no	—
695	C₄	—	68	2	no	—
696	C₄	—	68	4	no	—
697	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	34	2	no	—
701	C₂	—	68	4	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14543554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3383	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₂²
hypercenter	#3383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542366	C₂	semidirect
2. #14541675	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14541662	C₂	semidirect
5. #14541655	C₂	semidirect
6. #14541652	C₂	semidirect
7. #14541648	C₂	semidirect
8. #14541643	C₂	semidirect
9. #14541636	C₂	semidirect
10. #14539297	C₂	semidirect
11. #14539295	C₂	semidirect
12. #14538571	C₂	semidirect
13. #14538567	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3383	C₂	semidirect
109. #10587605	Q₈	semidirect
201. #63256	C₂×Q₈	semidirect
221. Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
238. #63230	C₂×Q₈	semidirect
274. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
277. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
318. Dic₃₄	#135	semidirect
327. #3383	D₁₇	semidirect
549. C₁₇	Q₈×#135	semidirect
574. Q₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542366	2
#14541675	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541662	2
#14541655	2
#14541652	2
#14541648	2
#14541643	2
#14541636	2
#14539297	2
#14539295	2
#14538571	2
#14538567	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×#10587605	2
C₁₇×#3383	2
Q₈×#135	17