Subgroups — #135×Dic₃₄ #17914791

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₁₆×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14539296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763535	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763518	—	2	4	no	—
22	#11763518	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763516	—	2	2	no	—
24	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763366	—	2	2	no	—
28	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763362	—	2	4	no	—
30	#11763362	C₂²	1	4	yes	—
31	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763209	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763206	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763118	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763116	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763114	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763111	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763109	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763107	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763097	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763092	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
58	#11763087	C₂²	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
68	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762805	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587612	—	2	4	no	—
115	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587610	—	2	2	no	—
119	#10587610	—	2	4	no	—
120	#10587610	—	2	2	no	—
121	#10587610	—	2	2	no	—
122	#10587610	—	2	2	no	—
123	C₂×#63225	—	2	4	no	—
124	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587576	—	2	4	no	—
129	#10587576	—	2	4	no	—
130	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587574	—	2	4	no	—
133	#10587574	—	2	4	no	—
134	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587564	—	2	4	no	—
137	#10587564	—	2	4	no	—
138	#10587564	—	2	4	no	—
139	#10587564	—	2	4	no	—
140	#10587564	—	2	4	no	—
141	#10587564	—	2	4	no	—
142	#10587556	—	2	4	no	—
143	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587555	—	2	2	no	—
145	#10587555	—	2	2	no	—
146	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
147	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
197	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
198	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	SD₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
223	D₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#3622	—	2	4	no	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Q₈×#135	—	17	1	no	maximal, Sylow
279	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	—	4	4	no	—
315	Dic₃₄	—	4	8	no	—
316	Dic₃₄	—	8	4	no	—
317	Dic₃₄	—	8	2	no	—
318	Dic₃₄	#135	1	4	yes	direct product factor
319	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	#3622	—	2	2	no	—
324	#3622	—	2	2	no	—
325	Q₈×#41	—	17	2	no	—
326	#3383	—	17	1	no	—
327	#3383	—	17	2	no	—
328	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
329	#3381	—	17	2	no	—
330	#3381	—	17	4	no	—
331	#3380	—	17	1	no	—
332	#3380	—	17	2	no	—
333	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
334	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
335	#3160	—	17	2	no	—
336	#3160	—	17	1	no	—
337	#3076	—	17	4	no	—
338	#3076	—	17	2	no	—
339	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₄×#135	—	17	2	no	—
341	C₄×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	—	2	2	no	—
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	4	no	—
363	Dic₁₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
365	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈²	—	17	2	no	—
367	#557	—	17	4	no	—
368	#557	—	17	2	no	—
369	#554	—	17	2	no	—
370	#554	—	17	4	no	—
371	#554	—	34	2	no	—
372	#554	—	34	4	no	—
373	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
375	#533	—	17	4	no	—
376	#533	—	17	2	no	—
377	#533	—	34	2	no	—
378	#533	—	34	4	no	—
379	C₄×#41	—	17	4	no	—
380	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
383	#500	—	17	2	no	—
384	#500	—	17	2	no	—
385	#500	—	17	1	no	—
386	#500	—	17	1	no	—
387	#499	—	17	2	no	—
388	#499	—	17	2	no	—
389	#499	—	17	4	no	—
390	#499	—	17	2	no	—
391	#499	—	17	2	no	—
392	#498	—	17	4	no	—
393	#498	—	17	2	no	—
394	#479	—	17	4	no	—
395	#479	—	17	4	no	—
396	#479	—	17	4	no	—
397	#478	—	17	4	no	—
398	#478	—	17	4	no	—
399	#478	—	17	4	no	—
400	#477	—	17	2	no	—
401	#477	—	17	4	no	—
402	#476	—	17	2	no	—
403	#476	—	17	4	no	—
404	#475	—	17	2	no	—
405	#475	—	17	4	no	—
406	#474	—	17	2	no	—
407	#474	—	17	4	no	—
408	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
413	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄×D₈	—	17	2	no	—
423	C₄×D₈	—	17	2	no	—
424	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#427	—	17	2	no	—
427	#427	—	17	2	no	—
428	#427	—	17	4	no	—
429	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
432	#416	—	17	4	no	—
433	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
438	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
444	#135	Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
459	#125	—	17	4	no	—
460	#125	—	17	4	no	—
461	#125	—	17	4	no	—
462	#125	—	34	4	no	—
463	#125	—	34	4	no	—
464	#125	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	17	4	no	—
496	C₄×D₄	—	17	4	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	17	4	no	—
503	#117	—	34	4	no	—
504	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	17	2	no	—
514	#107	—	17	2	no	—
515	#107	—	17	2	no	—
516	#107	—	17	2	no	—
517	#107	—	17	4	no	—
518	#107	—	17	4	no	—
519	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#106	—	17	4	no	—
522	#106	—	17	4	no	—
523	#106	—	17	4	no	—
524	#106	—	17	4	no	—
525	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
533	#103	—	17	4	no	—
534	#103	—	17	4	no	—
535	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
537	#102	—	17	4	no	—
538	#102	—	17	4	no	—
539	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	—	17	2	no	—
542	C₄×C₈	—	17	2	no	—
543	C₄×C₈	—	17	2	no	—
544	C₄×C₈	—	17	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₁₇	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
552	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
576	D₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	17	2	no	—
579	C₂×C₈	—	17	2	no	—
580	C₂×C₈	—	34	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	17	2	no	—
621	C₄²	—	17	2	no	—
622	C₄²	—	17	2	no	—
623	C₄²	—	17	2	no	—
624	C₄²	—	34	4	no	—
625	C₄²	—	34	4	no	—
626	C₄²	—	34	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	17	4	no	—
635	Q₈	—	34	4	no	—
636	Q₈	—	34	2	no	—
637	Q₈	—	68	8	no	—
638	Q₈	—	68	4	no	—
639	Q₈	—	136	2	no	—
640	Q₈	—	136	4	no	—
641	Q₈	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	68	8	no	—
661	C₂×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂×C₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	34	2	no	—
674	C₈	—	34	2	no	—
675	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	17	4	no	—
691	C₄	—	34	2	no	—
692	C₄	—	34	2	no	—
693	C₄	—	34	2	no	—
694	C₄	—	68	4	no	—
695	C₄	—	68	4	no	—
696	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
697	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #14541675	C₂	semidirect
3. #14541673	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14541660	C₂	semidirect
6. #14541657	C₂	semidirect
7. #14541651	C₂	semidirect
8. #14541649	C₂	semidirect
9. SD₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
10. D₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
11. #14539298	C₂	semidirect
12. #14539296	C₂	semidirect
13. #14538572	C₂	semidirect
14. #14538568	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
92. C₁₇×#135	Q₈	semidirect
198. #41×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
221. Q₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
222. SD₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
223. D₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
318. Dic₃₄	#135	direct (N × H)
444. #135	Dic₃₄	direct (N × H)
549. C₁₇	Q₈×#135	semidirect
551. #41	C₂×Dic₃₄	semidirect
574. Q₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
575. SD₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
576. D₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
581. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₃₄	2
#14541675	2
#14541673	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541660	2
#14541657	2
#14541651	2
#14541649	2
SD₁₆×Dic₃₄	2
D₈×Dic₃₄	2
#14539298	2
#14539296	2
#14538572	2
#14538568	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#135×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#135	2
Q₈×#135	17

Subgroups — #135×Dic34 #17914791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #135×Dic₃₄ #17914791