Subgroups — C₂×#14541685 #17914803

Order 4352.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763519	—	2	4	no	—
16	#11763519	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	#11763218	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763207	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763100	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763090	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762922	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	2	8	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587583	—	2	8	no	—
93	#10587583	—	2	16	no	—
94	#10587582	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587556	—	2	4	no	—
105	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587555	—	2	2	no	—
107	#10587555	—	2	4	no	—
108	#10587555	—	2	2	no	—
109	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	—	2	8	no	—
190	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂×#3384	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	2	4	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
232	Dic₃₄	—	4	16	no	—
233	Dic₃₄	—	4	8	no	—
234	Dic₃₄	—	8	4	no	—
235	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×#554	—	17	1	no	—
239	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	#3384	—	17	16	no	—
241	C₂×#501	—	17	2	no	—
242	C₂×#498	—	17	1	no	—
243	C₂×#478	—	17	2	no	—
244	C₂×#476	—	17	1	no	—
245	C₂×#476	—	17	2	no	—
246	C₂×#474	—	17	1	no	—
247	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#442	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
275	#554	—	17	8	no	—
276	#554	—	34	4	no	—
277	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
278	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×#125	—	17	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	#501	—	17	16	no	—
294	#498	—	17	8	no	—
295	#478	—	17	16	no	—
296	#476	—	17	16	no	—
297	#476	—	17	8	no	—
298	#474	—	17	8	no	—
299	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
300	#442	—	17	16	no	—
301	C₄×D₈	—	17	8	no	—
302	C₂×#107	—	17	2	no	—
303	C₂×#107	—	17	1	no	—
304	C₂×#106	—	17	2	no	—
305	C₂×#106	—	17	2	no	—
306	C₂×#106	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	17	1	no	—
310	C₂×#102	—	17	2	no	—
311	C₂×#102	—	17	1	no	—
312	C₂×#102	—	17	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3384	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
319	D₁₇	—	4	4	no	—
320	D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
326	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×D₈	—	17	8	no	—
334	C₂×D₈	—	17	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	#125	—	17	8	no	—
345	#125	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
350	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₄×D₄	—	17	8	no	—
354	C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₄×D₄	—	17	8	no	—
356	C₄×D₄	—	34	4	no	—
357	C₄×D₄	—	34	2	no	—
358	C₄×D₄	—	34	4	no	—
359	C₄×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	17	4	no	—
379	#107	—	17	8	no	—
380	#106	—	17	8	no	—
381	#106	—	17	8	no	—
382	#106	—	17	8	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	#102	—	17	4	no	—
386	#102	—	17	4	no	—
387	#102	—	17	8	no	—
388	#102	—	17	8	no	—
389	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₁₇	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	34	1	no	—
393	C₂⁴	—	34	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	17	4	no	—
404	C₂×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	17	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	—	68	2	no	—
465	C₂³	—	68	2	no	—
466	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	68	16	no	—
469	Q₈	—	68	8	no	—
470	Q₈	—	136	4	no	—
471	D₄	—	17	4	no	—
472	D₄	—	17	4	no	—
473	D₄	—	34	4	no	—
474	D₄	—	34	4	no	—
475	D₄	—	34	2	no	—
476	D₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	16	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	8	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	136	8	no	—
492	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
504	C₂²	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	34	4	no	—
506	C₂²	—	68	8	no	—
507	C₂²	—	68	8	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	2	no	—
511	C₂²	—	68	2	no	—
512	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
514	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	68	4	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	4	no	—
523	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	68	4	no	—
528	C₂	—	68	4	no	—
529	C₂	#14541685	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763519	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541685	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763218	C₂	semidirect
5. C₂×#11763207	C₂	semidirect
6. C₂×#11763110	C₂	semidirect
7. C₂×#11763100	C₂	semidirect
8. C₂×#11763100	C₂	semidirect
9. C₂×#11763090	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
16. #11763519	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
32. #11763218	C₂²	semidirect
33. #11763207	C₂²	semidirect
34. #11763110	C₂²	semidirect
35. #11763100	C₂²	semidirect
36. #11763100	C₂²	semidirect
37. #11763090	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
90. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
144. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
190. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
227. D₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
237. C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
247. C₂×#446	D₁₇	semidirect
299. #446	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₁₇	#3384	semidirect
391. C₁₇	C₂×#3384	semidirect
431. C₂×C₈	Q₈×D₁₇	semidirect
503. C₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
529. C₂	#14541685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541685	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763207	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11762922	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3384	17

Subgroups — C2×#14541685 #17914803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541685 #17914803