Subgroups — C₂×#14541699 #17914818

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763088	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762908	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763539	—	2	4	no	—
15	#11763539	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763520	—	2	4	no	—
17	#11763520	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	#11763217	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763115	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763101	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763096	C₂²	1	8	yes	—
35	#11763088	C₂²	1	16	yes	—
36	#11762939	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762908	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587632	—	2	16	no	—
75	#10587630	—	2	16	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63219	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587583	—	2	8	no	—
94	#10587579	—	2	4	no	—
95	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	#10587576	—	2	4	no	—
98	#10587576	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587574	—	2	8	no	—
100	#10587574	—	2	4	no	—
101	#10587574	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587573	—	2	4	no	—
103	#10587573	—	2	8	no	—
104	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	#63225	—	2	8	no	—
178	#63225	—	2	8	no	—
179	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#3622	—	2	4	no	—
185	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#63219	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂×#3385	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₆₈	—	2	4	no	—
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	8	8	no	—
226	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
231	C₂×#554	—	17	1	no	—
232	#3385	—	17	16	no	—
233	C₂×#501	—	17	2	no	—
234	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#479	—	17	2	no	—
236	C₂×#477	—	17	1	no	—
237	C₂×#476	—	17	1	no	—
238	C₂×#474	—	17	2	no	—
239	C₂×#446	—	17	1	no	—
240	C₂×#440	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
263	Q₈²	—	17	8	no	—
264	Q₈²	—	34	4	no	—
265	#554	—	17	8	no	—
266	#554	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	17	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	#501	—	17	16	no	—
283	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
284	#479	—	17	16	no	—
285	#477	—	17	8	no	—
286	#476	—	17	8	no	—
287	#474	—	17	16	no	—
288	#446	—	17	8	no	—
289	#440	—	17	16	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#106	—	17	1	no	—
295	C₂×#106	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×#103	—	17	1	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#102	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	2	no	—
302	C₂×#97	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3385	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	#125	—	17	8	no	—
331	#125	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	17	8	no	—
342	C₄×D₄	—	17	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	4	no	—
344	C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	17	8	no	—
366	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
367	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
368	#106	—	17	4	no	—
369	#106	—	17	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
372	#103	—	17	4	no	—
373	#103	—	17	8	no	—
374	#102	—	17	4	no	—
375	#102	—	17	8	no	—
376	#97	—	17	8	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₁₇	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
392	C₂×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	17	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	4	no	—
413	C₂×C₈	—	34	4	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄²	—	17	4	no	—
437	C₄²	—	17	4	no	—
438	C₄²	—	34	8	no	—
439	C₄²	—	34	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	34	4	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	68	2	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	17	4	no	—
450	Q₈	—	34	4	no	—
451	Q₈	—	34	8	no	—
452	Q₈	—	34	2	no	—
453	Q₈	—	136	8	no	—
454	D₄	—	17	4	no	—
455	D₄	—	34	4	no	—
456	D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	8	no	—
473	C₂×C₄	—	136	8	no	—
474	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	34	4	no	—
483	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂²	—	34	4	no	—
485	C₂²	—	68	8	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	2	no	—
488	C₂²	#11763474	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
490	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	34	4	no	—
496	C₄	—	34	4	no	—
497	C₄	—	34	4	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	#11763474	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	68	4	no	—
505	C₂	#14541699	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763539	C₂	semidirect
3. #14541699	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763217	C₂	semidirect
5. C₂×#11763115	C₂	semidirect
6. C₂×#11763101	C₂	semidirect
9. C₂×#11762939	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
15. #11763539	C₂²	semidirect
31. #11763217	C₂²	semidirect
32. #11763115	C₂²	semidirect
33. #11763101	C₂²	semidirect
36. #11762939	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
91. C₂×#63219	Q₈	semidirect
186. #63219	C₂×Q₈	semidirect
234. C₂×#500	D₁₇	semidirect
283. #500	C₂×D₁₇	semidirect
304. C₂×C₁₇	#3385	semidirect
378. C₁₇	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#14541699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763539	2
C₂×#11763520	2
#14541699	2
C₂×#11763217	2
C₂×#11763115	2
C₂×#11763101	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763088	2
C₂×#11762939	2
C₂×#11762908	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3385	17

Subgroups — C2×#14541699 #17914818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541699 #17914818