Subgroups — C₂×#14541701 #17914821

Order 4352.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763106	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762907	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763219	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763212	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763106	C₂²	1	16	yes	—
26	#11763104	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763094	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763086	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762907	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
69	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63230	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587583	—	2	16	no	—
103	#10587583	—	2	8	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587555	—	2	4	no	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#63230	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	#63227	—	2	8	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	4	no	—
185	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#3386	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	2	4	no	—
223	D₆₈	—	2	2	no	—
224	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
227	Dic₃₄	—	4	16	no	—
228	Dic₃₄	—	4	8	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	#3622	—	2	4	no	—
231	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₂×#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	#3386	—	17	16	no	—
235	C₂×#501	—	17	2	no	—
236	C₂×#500	—	17	1	no	—
237	C₂×#477	—	17	2	no	—
238	C₂×#475	—	17	1	no	—
239	C₂×#478	—	17	2	no	—
240	C₂×#474	—	17	1	no	—
241	C₂×#446	—	17	1	no	—
242	C₂×#440	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
266	#557	—	2	4	no	—
267	#557	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
268	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
269	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#125	—	2	2	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
284	#501	—	17	16	no	—
285	#500	—	17	8	no	—
286	#478	—	17	16	no	—
287	#477	—	17	16	no	—
288	#475	—	17	8	no	—
289	#474	—	17	8	no	—
290	#446	—	17	8	no	—
291	#440	—	17	16	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
293	C₂×#107	—	17	2	no	—
294	C₂×#107	—	17	2	no	—
295	C₂×#107	—	17	2	no	—
296	C₂×#106	—	17	2	no	—
297	C₂×#106	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×#103	—	17	2	no	—
301	C₂×#103	—	17	1	no	—
302	C₂×#102	—	17	1	no	—
303	C₂×#102	—	17	2	no	—
304	C₂×#97	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₁₇	#3386	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	#125	—	2	16	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	17	4	no	—
346	C₄×D₄	—	17	8	no	—
347	C₄×D₄	—	34	4	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	17	8	no	—
369	#107	—	17	8	no	—
370	#107	—	17	8	no	—
371	#106	—	17	4	no	—
372	#106	—	17	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
375	#103	—	17	4	no	—
376	#103	—	17	8	no	—
377	#102	—	17	4	no	—
378	#102	—	17	8	no	—
379	#97	—	17	8	no	—
380	C₄×C₈	—	17	4	no	—
381	C₁₇	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁴	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
393	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	17	16	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₈	—	17	4	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	68	2	no	—
449	C₂³	—	68	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	68	16	no	—
456	Q₈	—	68	8	no	—
457	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	17	4	no	—
459	D₄	—	34	4	no	—
460	D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	16	no	—
473	C₂×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	17	4	no	—
486	C₈	—	34	2	no	—
487	C₈	—	34	4	no	—
488	C₂²	—	34	4	no	—
489	C₂²	—	68	8	no	—
490	C₂²	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	68	2	no	—
492	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
494	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	68	4	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	68	4	no	—
509	C₂	#14541701	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541701	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763219	C₂	semidirect
4. C₂×#11763212	C₂	semidirect
5. C₂×#11763104	C₂	semidirect
6. C₂×#11763094	C₂	semidirect
9. C₂×#11762940	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#557	C₂	semidirect
23. #11763219	C₂²	semidirect
24. #11763212	C₂²	semidirect
26. #11763104	C₂²	semidirect
27. #11763094	C₂²	semidirect
29. #11762940	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
91. C₂×#63230	Q₈	semidirect
132. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
174. #63230	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
199. Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
231. #3622	C₂²×Q₈	semidirect
232. C₂×#557	D₁₇	semidirect
267. #557	C₂×D₁₇	semidirect
306. C₂×C₁₇	#3386	semidirect
381. C₁₇	C₂×#3386	semidirect
393. C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	semidirect
457. Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
509. C₂	#14541701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541701	2
C₂×#11763219	2
C₂×#11763212	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763094	2
C₂×#11763106	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762907	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₁₇×#557	2
C₂×#3386	17

Subgroups — C2×#14541701 #17914821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541701 #17914821