Subgroups — C₂×#14541718 #17914839

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763117	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763095	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762917	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763537	—	2	4	no	—
17	#11763537	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
32	#11763218	C₂²	1	16	yes	—
33	#11763207	C₂²	1	8	yes	—
34	#11763117	C₂²	1	16	yes	—
35	#11763105	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763095	C₂²	1	16	yes	—
37	#11763095	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762917	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	#10587630	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×#63225	—	2	1	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	2	no	—
83	C₂×#63225	—	2	1	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587575	—	2	16	no	—
92	#10587574	—	2	8	no	—
93	#10587574	—	2	16	no	—
94	#10587573	—	2	8	no	—
95	#10587556	—	2	4	no	—
96	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587555	—	2	2	no	—
98	#10587555	—	2	2	no	—
99	#10587555	—	2	4	no	—
100	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#63225	—	2	8	no	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	8	no	—
178	#63225	—	2	8	no	—
179	#63225	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×#3387	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₃₄	—	4	8	no	—
217	Dic₃₄	—	8	8	no	—
218	Dic₃₄	—	8	4	no	—
219	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
225	C₂×#557	—	17	1	no	—
226	#3387	—	17	16	no	—
227	C₂×#501	—	17	2	no	—
228	C₂×#498	—	17	1	no	—
229	C₂×#479	—	17	2	no	—
230	C₂×#477	—	17	1	no	—
231	C₂×#475	—	17	1	no	—
232	C₂×#475	—	17	2	no	—
233	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#441	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
254	Q₈²	—	17	8	no	—
255	Q₈²	—	34	4	no	—
256	#557	—	17	8	no	—
257	#557	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×#125	—	17	2	no	—
265	C₂×#125	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#501	—	17	16	no	—
274	#498	—	17	8	no	—
275	#479	—	17	16	no	—
276	#477	—	17	8	no	—
277	#475	—	17	16	no	—
278	#475	—	17	8	no	—
279	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
280	#441	—	17	16	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
282	C₂×#107	—	17	2	no	—
283	C₂×#107	—	17	1	no	—
284	C₂×#106	—	17	2	no	—
285	C₂×#106	—	17	2	no	—
286	C₂×#106	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×#103	—	17	1	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×#103	—	17	1	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3387	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
319	#125	—	17	8	no	—
320	#125	—	34	16	no	—
321	#125	—	34	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	17	4	no	—
356	#107	—	17	8	no	—
357	#106	—	17	8	no	—
358	#106	—	17	8	no	—
359	#106	—	17	8	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
362	#103	—	17	4	no	—
363	#103	—	17	4	no	—
364	#103	—	17	8	no	—
365	#103	—	17	8	no	—
366	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₁₇	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	17	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
422	C₄²	—	34	8	no	—
423	C₄²	—	34	4	no	—
424	C₄²	—	34	8	no	—
425	C₄²	—	34	4	no	—
426	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	17	4	no	—
433	Q₈	—	17	4	no	—
434	Q₈	—	34	4	no	—
435	Q₈	—	34	4	no	—
436	Q₈	—	34	2	no	—
437	Q₈	—	34	2	no	—
438	Q₈	—	68	8	no	—
439	Q₈	—	136	8	no	—
440	Q₈	—	136	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
470	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	34	4	no	—
476	C₄	—	34	4	no	—
477	C₄	—	68	4	no	—
478	C₄	—	68	4	no	—
479	C₄	—	68	2	no	—
480	C₄	—	68	2	no	—
481	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#14541718	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3387
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541718	C₂	direct (N × H)
89. C₂×Dic₆₈	Q₈	semidirect
184. Dic₆₈	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂×C₁₇	#3387	semidirect
368. C₁₇	C₂×#3387	semidirect
485. C₂	#14541718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
C₂×#11763537	2
#14541718	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763207	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11762917	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3387	17

Subgroups — C2×#14541718 #17914839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541718 #17914839