Subgroups — C₂×#14541744 #17914867

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763519	—	2	8	no	—
13	#11763519	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11763218	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763211	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763110	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763090	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762922	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587632	—	2	16	no	—
62	C₂×#63227	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	—	2	2	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587582	—	2	16	no	—
76	#10587582	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587556	—	2	4	no	—
85	#10587556	—	2	4	no	—
86	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587555	—	2	4	no	—
89	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#63227	—	2	8	no	—
139	#63227	—	2	8	no	—
140	#63227	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#63225	—	2	8	no	—
149	#63225	—	2	8	no	—
150	#63225	—	2	8	no	—
151	#63225	—	2	8	no	—
152	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×#3389	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	D₆₈	—	2	8	no	—
179	D₆₈	—	2	4	no	—
180	D₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
182	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
183	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
184	Dic₃₄	—	8	8	no	—
185	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×#554	—	17	2	no	—
189	#3389	—	17	16	no	—
190	C₂×#501	—	17	2	no	—
191	C₂×#499	—	17	1	no	—
192	C₂×#478	—	17	2	no	—
193	C₂×#478	—	17	2	no	—
194	C₂×#474	—	17	2	no	—
195	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#442	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
217	#554	—	17	16	no	—
218	#554	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×#125	—	17	2	no	—
221	C₂×#125	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	#501	—	17	16	no	—
231	#499	—	17	8	no	—
232	#478	—	17	16	no	—
233	#478	—	17	16	no	—
234	#474	—	17	16	no	—
235	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
236	#442	—	17	16	no	—
237	C₄×D₈	—	17	8	no	—
238	C₂×#107	—	17	1	no	—
239	C₂×#107	—	17	2	no	—
240	C₂×#107	—	17	1	no	—
241	C₂×#107	—	17	1	no	—
242	C₂×#106	—	17	2	no	—
243	C₂×#106	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×#102	—	17	2	no	—
247	C₂×#102	—	17	2	no	—
248	C₂×#102	—	17	2	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#3389	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₈	—	17	8	no	—
263	C₂×D₈	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
269	#125	—	17	8	no	—
270	#125	—	17	8	no	—
271	#125	—	34	4	no	—
272	#125	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
276	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	17	8	no	—
279	C₄×D₄	—	17	8	no	—
280	C₄×D₄	—	17	8	no	—
281	C₄×D₄	—	34	4	no	—
282	C₄×D₄	—	34	4	no	—
283	C₄×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	#107	—	17	4	no	—
301	#107	—	17	4	no	—
302	#107	—	17	8	no	—
303	#107	—	17	4	no	—
304	#106	—	17	8	no	—
305	#106	—	17	8	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	#102	—	17	8	no	—
309	#102	—	17	8	no	—
310	#102	—	17	8	no	—
311	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₁₇	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁴	—	34	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	17	8	no	—
320	C₂×D₄	—	17	4	no	—
321	C₂×D₄	—	34	2	no	—
322	C₂×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	17	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
360	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂³	—	34	8	no	—
365	C₂³	—	34	4	no	—
366	C₂³	—	68	4	no	—
367	C₂³	—	68	4	no	—
368	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	136	8	no	—
371	D₄	—	17	8	no	—
372	D₄	—	34	8	no	—
373	D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	68	16	no	—
382	C₂×C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄	—	68	4	no	—
384	C₂×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₄	—	136	8	no	—
386	C₂×C₄	—	136	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂²	—	34	8	no	—
399	C₂²	—	68	4	no	—
400	C₂²	—	68	16	no	—
401	C₂²	—	68	4	no	—
402	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
404	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	68	4	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	—	68	4	no	—
413	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	68	8	no	—
417	C₂	#14541744	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763519	C₂	semidirect
2. #14541744	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763218	C₂	semidirect
4. C₂×#11763211	C₂	semidirect
5. C₂×#11763110	C₂	semidirect
6. C₂×#11763110	C₂	semidirect
7. C₂×#11763090	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
13. #11763519	C₂²	semidirect
24. #11763218	C₂²	semidirect
25. #11763211	C₂²	semidirect
26. #11763110	C₂²	semidirect
27. #11763110	C₂²	semidirect
28. #11763090	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
73. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
152. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×#446	D₁₇	semidirect
235. #446	C₂×D₁₇	semidirect
251. C₂×C₁₇	#3389	semidirect
313. C₁₇	C₂×#3389	semidirect
417. C₂	#14541744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763519	2
#14541744	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763211	2
C₂×#11763110	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11762922	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#3389	17

Subgroups — C2×#14541744 #17914867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541744 #17914867