Finite Group Databasebeta

← Q8×#10587597 #17914894

Subgroups — Q8×#10587597 #17914894

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541710C213yesmaximal, complemented
4#14541709C213yesmaximal, complemented
5#14541687C213yesmaximal, complemented
6#14541681C213yesmaximal, complemented
7Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539327C213yesmaximal, complemented
11#14538592C213yesmaximal, complemented
12#14538576C213yesmaximal, complemented
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587597C213yesmaximal
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17—21no—
17C2×#10587597C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763534C2213yescomplemented
20#11763517—23no—
21#11763516C2213yescomplemented
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23D4×Dic34C2213yes—
24#11763474C2213yes—
25Q8×C22⋊D17—21no—
26Q8×C22⋊D17—21no—
27#11763472—23no—
28#11763364C2213yes—
29#11763361—23no—
30C4⋊Q8×D17C2213yes—
31C22⋊Q8×D17—23no—
32C4×#63254C2213yes—
33C2×Q8×Dic17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763217C2216yescomplemented
37#11763217C2216yescomplemented
38#11763212C2213yescomplemented
39#11763207C2213yescomplemented
40#11763205C2213yescomplemented
41#11763112C2216yes—
42#11763111C2216yes—
43#11763103C2216yescomplemented
44#11763100C2213yes—
45#11763099C2213yes—
46#11763097C2216yescomplemented
47#11763095C2213yescomplemented
48#11763091C2213yescomplemented
49#11763089C2213yescomplemented
50#11763086C2213yes—
51#11762939C2213yescomplemented
52#11762936C2213yescomplemented
53Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762921C2213yes—
55#11762918C2213yes—
56#11762908C2213yes—
57#11762906C2213yes—
58C4×#63219C2213yes—
59C4×#63229C2213yes—
60C4×#63228C2213yes—
61#11762850C2213yes—
62#11762850C2216yes—
63#11762831C2213yes—
64#11762812C2213yes—
65#11762807C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#500C2213yescomplemented
70C17×#474C2213yes—
71C17×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C22×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—23no—
78C2×Q8×D17—23no—
79C2×Q8×D17—48no—
80C2×Q8×D17D411yescharacteristic
81C2×#63254C2311yescharacteristic
82C2×D4×D17C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17—23no—
84C22×Dic34—23no—
85C2×D8×C17C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2313yes—
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587632—23no—
94#10587632—23no—
95Q8×Dic17—23no—
96Q8×Dic17—23no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99#10587630—23no—
100#10587630—23no—
101D4×Dic17C2313yes—
102D4×Dic17C2313yes—
103C2×#63229C2311yescharacteristic
104C2×#63228C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D17—23no—
106C4×C22⋊D17—23no—
107C2×C4⋊Dic17—23no—
108#10587610—23no—
109#10587610—23no—
110C2×C4×Dic17—23no—
111#10587597Q818yesdirect product factor
112C2×#63219C2311yescharacteristic
113C2×#63218C2313yes—
114C2×#63218C2311yescharacteristic
115#10587583—23no—
116#10587583—23no—
117#10587582—26no—
118#10587579C2313yes—
119#10587578C2313yes—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17D413yes—
122C4⋊C4×D17C2313yes—
123#10587576C2316yes—
124#10587575—26no—
125#10587574—23no—
126#10587574—23no—
127#10587574C2316yes—
128#10587573—23no—
129#10587573D413yes—
130#10587573C2313yes—
131#10587567—23no—
132#10587567—23no—
133C22⋊C4×D17—23no—
134#10587564—26no—
135#10587564—26no—
136#10587563—23no—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#107C2313yes—
144C17×#107C2316yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#102C2313yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587488C2313yes—
153#10587488C2316yes—
154#10587487C2313yes—
155#10587486C2313yes—
156#10587486C2313yes—
157#10587485C2316yes—
158#10587481C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587478C2313yes—
163#10587478C2316yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—21no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17—44no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2411yescharacteristic
174C22×C4×C17—23no—
175C22×C4×C17—23no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—23no—
180C22×Dic17—23no—
181Q8×D17—24no—
182Q8×D17—412no—
183Q8×D17—412no—
184Q8×D17—44no—
185#63254—22no—
186#63254C2×Q814yescomplemented
187D4×D17—22no—
188D4×D17C2×Q814yescomplemented
189C2×D68C2411yescharacteristic
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×C4×D17—412no—
194C2×C4×D17C2×D413yes—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2411yescharacteristic
197C2×Dic34—23no—
198C2×Dic34—26no—
199C2×Dic34—23no—
200C2×Dic34—412no—
201C2×Dic34C2×D413yes—
202C2×Dic34C2411yescharacteristic
203D8×C17C2×Q814yescomplemented
204C2×C8×C17C2413yes—
205C2×C8×C17C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17—23no—
207C4⋊C4×C17—23no—
208C4⋊C4×C17C2×D413yes—
209C4⋊C4×C17C2413yes—
210C4⋊C4×C17C2413yes—
211C22⋊C4×C17—23no—
212C22⋊C4×C17—23no—
213C42×C17C2413yes—
214C22⋊Dic17—23no—
215C22⋊Dic17—23no—
216#63229C2×Q814yescomplemented
217#63228C2×Q814yescomplemented
218#63227—23no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17—26no—
224C4⋊Dic17C2×D413yes—
225C4⋊Dic17C2413yes—
226C4⋊Dic17C2413yes—
227#63225—23no—
228#63225—23no—
229#63225—26no—
230#63225—26no—
231#63225—23no—
232#63225C2×D416yes—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2413yes—
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241#63219C2×Q814yescomplemented
242#63218—26no—
243#63218C2×Q814yescomplemented
244Q8×AGL(1,ℤ/8)—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17C22×D411yescharacteristic
252Q8×C17—46no—
253Q8×C17—46no—
254Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17C22×Q812yes—
258D4×C17C22×Q812yescomplemented
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—23no—
261C2×C4×C17—46no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C2511yescharacteristic
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—24no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—23no—
271C2×Dic17—23no—
272C2×Dic17—46no—
273C2×Dic17—83no—
274C2×Dic17C22×D413yes—
275C2×Dic17C22×D413yes—
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277D68—21no—
278D68C22×Q812yes—
279C4×D17—26no—
280C4×D17—43no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284C4×D17C22×Q812yes—
285C4×D172−1+412yes—
286Dic34—26no—
287Dic34—21no—
288Dic34—412no—
289Dic34—46no—
290Dic34—83no—
291Dic34C22×Q812yescomplemented
292C8×C17—23no—
293C8×C17C22×Q812yescomplemented
294#3622—23no—
295#3622C22×Q812yescomplemented
296Q8×#41—171no—
297C2×D4×Q8—171no—
298#3386—173no—
299#3386—173no—
300#3384—173no—
301#3384—173no—
302Q8×SD16—171no—
303Q8×SD16—171no—
304Q8×D8—171no—
305Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
306#3165—173no—
307#3079—173no—
308#3077—173no—
309Q8×M16—171no—
310C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17C23×D411yescharacteristic
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—48no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17D4×Q812yes—
325C4×C17—23no—
326C4×C17—43no—
327C4×C17—43no—
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
329C4×C17C23×Q811yescharacteristic
330C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
331Dic17—23no—
332Dic17—22no—
333Dic17—23no—
334Dic17—43no—
335Dic17—43no—
336Dic17D4×Q812yes—
337C23×Q8—341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339Q82—171no—
340#557—173no—
341#554—173no—
342#554—343no—
343D4×Q8—173no—
344D4×Q8—171no—
345D4×Q8—173no—
346D4×Q8—343no—
347D4×Q8—341no—
348D4×Q8—341no—
349D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#533—173no—
352#533—343no—
353C2×C4⋊Q8—173no—
354C2×C22⋊Q8—343no—
355C4×#41—173no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—341no—
358C2×C4×D4—173no—
359#501—176no—
360#501—176no—
361#500—173no—
362#500C2×D1713yescomplemented
363#498—173no—
364#498—173no—
365#478—176no—
366#478—176no—
367#477—176no—
368#476—173no—
369#476—173no—
370#476—176no—
371#475—173no—
372#475—173no—
373#474—173no—
374#474—173no—
375#474C2×D1713yes—
376#474C2×D1713yescomplemented
377#446—173no—
378#446—173no—
379C8×Q8—171no—
380C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#442—173no—
382#442—173no—
383#440—173no—
384#440—173no—
385C4×SD16—173no—
386C4×SD16—173no—
387C4×D8—173no—
388C4×D8C2×D1713yes—
389#428—176no—
390#428—173no—
391#423—173no—
392#418—173no—
393#417—173no—
394C4×M16—173no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17C2×D4×Q811yescharacteristic
398C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C17#358611yescharacteristic
400D17—22no—
401D17—42no—
402C2×#41—171no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—343no—
407C22×Q8—343no—
408C22×Q8—343no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—688no—
411C22×D4—171no—
412C23×C4—343no—
413AGL(1,ℤ/8)—178no—
414C2×SD16—171no—
415C2×SD16—171no—
416C2×D8—171no—
417C2×D8C22×D1711yescharacteristic
418C2×M16—171no—
419C2×M16—173no—
420C4⋊Q8—176no—
421C4⋊Q8—173no—
422C4⋊Q8—173no—
423C4⋊Q8—343no—
424C4⋊Q8—343no—
425C4⋊Q8—343no—
426C4⋊Q8—343no—
427C4⋊Q8C22×D1713yes—
428C4⋊Q8C22×D1713yes—
429#125—176no—
430#125—346no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—23no—
433C22⋊Q8—346no—
434C22⋊Q8—346no—
435C22⋊Q8—346no—
436C22⋊Q8—343no—
437C22⋊Q8—343no—
438C22⋊Q8—343no—
439C22⋊Q8—343no—
440C22⋊Q8—343no—
441C22⋊Q8—343no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—173no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—173no—
446C4×Q8—173no—
447C4×Q8—343no—
448C4×Q8—343no—
449C4×Q8—343no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—173no—
455C4×D4—173no—
456C4×D4—343no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4—343no—
460C4×D4C22×D1713yes—
461C4×D4C22×D1713yes—
462#117—173no—
463#117—343no—
464C2×C4⋊C4—173no—
465C2×C4⋊C4—173no—
466C2×C4⋊C4—343no—
467C2×C4⋊C4—343no—
468C2×C22⋊C4—343no—
469C2×C42—173no—
470C2×C42—343no—
471#107—173no—
472#107—176no—
473#107C22×D1713yes—
474#107C22×D1716yes—
475#106—173no—
476#106—176no—
477#106—173no—
478#106—176no—
479C4⋊C8—176no—
480C4⋊C8—173no—
481C4⋊C8C22×D1713yes—
482#103—173no—
483#103—173no—
484#102—173no—
485#102—173no—
486#102—173no—
487#102—173no—
488#102C22×D1713yes—
489#102C22×D1713yes—
490#97—173no—
491#97—173no—
492C4×C8—173no—
493C4×C8C22×D1713yes—
494C17Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496#41—174no—
497#41—342no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—173no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—346no—
505C2×Q8—344no—
506C2×Q8—343no—
507C2×Q8—343no—
508C2×Q8—6812no—
509C2×Q8—6812no—
510C2×Q8—6812no—
511C2×Q8—684no—
512C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
513C2×D4—174no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4C23×D1711yescharacteristic
519C2×D4C23×D1711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—173no—
524C22×C4—173no—
525C22×C4—343no—
526C22×C4—343no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—343no—
529C22×C4—343no—
530C22×C4—343no—
531C22×C4—6812no—
532SD16—174no—
533SD16—174no—
534D8—174no—
535D8Q8×D1714yescomplemented
536M16—174no—
537M16—346no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—173no—
540C2×C8C23×D1713yes—
541C2×C8C23×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—173no—
545C4⋊C4—176no—
546C4⋊C4—173no—
547C4⋊C4—173no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—346no—
550C4⋊C4—346no—
551C4⋊C4—343no—
552C4⋊C4—346no—
553C4⋊C4—343no—
554C4⋊C4—343no—
555C4⋊C4—343no—
556C4⋊C4D4×D1713yes—
557C4⋊C4C23×D1713yes—
558C4⋊C4C23×D1713yes—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—343no—
562C22⋊C4—343no—
563C22⋊C4—343no—
564C22⋊C4—343no—
565C22⋊C4—343no—
566C42—173no—
567C42—173no—
568C42—173no—
569C42—343no—
570C42—343no—
571C42—343no—
572C42C23×D1713yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—171no—
576C23—344no—
577C23—341no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580Q8—46no—
581Q8—46no—
582Q8—172no—
583Q8—346no—
584Q8—341no—
585Q8—6812no—
586Q8—686no—
587Q8—1363no—
588Q8#1058759714yesdirect product factor
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—172no—
592D4—344no—
593D4—344no—
594D4—341no—
595D4C2×Q8×D1712yes—
596D4C2×Q8×D1712yescomplemented
597C2×C4—23no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—173no—
605C2×C4—173no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—346no—
609C2×C4—343no—
610C2×C4—343no—
611C2×C4—683no—
612C2×C4—686no—
613C2×C4—686no—
614C2×C4—686no—
615C2×C4—686no—
616C2×C4—1363no—
617C2×C4C2×D4×D1713yes—
618C2×C4C2×D4×D1713yes—
619C2×C4C24×D1711yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—172no—
622C8—343no—
623C8C2×Q8×D1712yescomplemented
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—172no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—342no—
634C22—688no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22C22×D4×D1711yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—43no—
640C4—43no—
641C4—172no—
642C4—343no—
643C4—342no—
644C4—343no—
645C4—683no—
646C4—683no—
647C4C2×#1058759716yes—
648C4C22×Q8×D1711yescharacteristic
649C42−1+4×D1711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—342no—
653C2—682no—
654C2D4×Q8×D1711yescharacteristic
655C2C22×#1058759711yescharacteristic
656C2#1454356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#10587597C22
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63254C2semidirect
2. D4×Q8×D17C2semidirect
3. #14541710C2semidirect
4. #14541709C2semidirect
5. #14541687C2semidirect
6. #14541681C2semidirect
7. Q8×#63219C2semidirect
8. Q8×#63229C2semidirect
9. Q8×#63228C2semidirect
10. #14539327C2semidirect
11. #14538592C2semidirect
12. #14538576C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
15. Q8×D8×C17C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
19. #11763534C22semidirect
21. #11763516C22semidirect
36. #11763217C22semidirect
37. #11763217C22semidirect
38. #11763212C22semidirect
39. #11763207C22semidirect
40. #11763205C22semidirect
43. #11763103C22semidirect
46. #11763097C22semidirect
47. #11763095C22semidirect
48. #11763091C22semidirect
49. #11763089C22semidirect
51. #11762939C22semidirect
52. #11762936C22semidirect
53. Q8×#3622C22semidirect
68. D4×Q8×C17C22semidirect
69. C17×#500C22semidirect
71. C17×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
111. #10587597Q8direct (N × H)
186. #63254C2×Q8semidirect
188. D4×D17C2×Q8semidirect
203. D8×C17C2×Q8semidirect
216. #63229C2×Q8semidirect
217. #63228C2×Q8semidirect
241. #63219C2×Q8semidirect
243. #63218C2×Q8semidirect
254. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C17C22×Q8semidirect
291. Dic34C22×Q8semidirect
293. C8×C17C22×Q8semidirect
295. #3622C22×Q8semidirect
305. Q8×D8D17semidirect
350. D4×Q8C2×D17semidirect
362. #500C2×D17semidirect
376. #474C2×D17semidirect
380. C8×Q8C2×D17semidirect
494. C17Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. D8Q8×D17semidirect
588. Q8#10587597direct (N × H)
596. D4C2×Q8×D17semidirect
623. C8C2×Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632542
D4×Q8×D172
#145417102
#145417092
#145416872
#145416812
Q8×#632192
Q8×#632292
Q8×#632282
#145393272
#145385922
#145385762
Q8×#632182
C4×#105875972
Q8×D8×C172
Q8×AGL(1,ℤ/8)17