Subgroups — Q₈×#10587635 #17914897

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541701	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14541683	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14538599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538577	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587635	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₆₈	—	2	3	no	—
16	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587583	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#11763219	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11763212	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11763205	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11763106	C₂²	1	12	yes	—
25	#11763104	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763099	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11763096	C₂²	1	6	yes	—
28	#11763094	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763089	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11763086	C₂²	1	6	yes	—
31	#11762940	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762919	C₂²	1	6	yes	—
34	#11762907	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#63228	C₂²	1	6	yes	—
37	#11762852	C₂²	1	3	yes	—
38	#11762852	C₂²	1	6	yes	—
39	#11762833	C₂²	1	3	yes	—
40	#11762813	C₂²	1	3	yes	—
41	#11762810	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#63223	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#557	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
46	C₁₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
47	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#533	—	2	3	no	—
50	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
68	C₁₇×#125	C₂³	1	6	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
89	C₁₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
94	#10587635	Q₈	1	8	yes	direct product factor
95	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587583	—	2	12	no	—
103	#10587583	—	2	6	no	—
104	#10587583	—	2	6	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
109	#10587555	—	2	3	no	—
110	#10587555	—	2	3	no	—
111	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
112	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
114	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
115	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
116	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
118	#10587479	C₂³	1	12	yes	—
119	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	12	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
123	#10587474	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
144	Q₈×D₁₇	—	4	24	no	—
145	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
177	#63230	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
178	#63228	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
179	#63227	—	2	6	no	—
180	#63227	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
185	#63223	—	2	6	no	—
186	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
200	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
202	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
228	Dic₃₄	—	4	12	no	—
229	Dic₃₄	—	4	12	no	—
230	#3622	—	2	6	no	—
231	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
232	Q₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	#3386	—	17	6	no	—
235	#3384	—	17	6	no	—
236	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
237	Q₈×D₈	—	17	2	no	—
238	#3165	—	17	3	no	—
239	#3079	—	17	3	no	—
240	#3077	—	17	3	no	—
241	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
260	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	4	6	no	—
265	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
267	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#557	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
269	#554	—	2	3	no	—
270	#554	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
271	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	17	6	no	—
274	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
275	D₄×Q₈	—	34	3	no	—
276	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#533	—	2	3	no	—
278	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
285	#501	—	17	12	no	—
286	#500	—	17	6	no	—
287	#498	—	17	6	no	—
288	#478	—	17	12	no	—
289	#477	—	17	6	no	—
290	#476	—	17	6	no	—
291	#476	—	17	6	no	—
292	#475	—	17	6	no	—
293	#474	—	17	6	no	—
294	#474	—	17	6	no	—
295	#446	—	17	6	no	—
296	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
297	#442	—	17	6	no	—
298	#440	—	17	6	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
300	C₄×D₈	—	17	6	no	—
301	#428	—	17	6	no	—
302	#428	—	17	3	no	—
303	#423	—	17	3	no	—
304	#418	—	17	3	no	—
305	#417	—	17	3	no	—
306	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
312	D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×D₈	—	17	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
335	#125	—	2	6	no	—
336	#125	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	17	6	no	—
358	C₄×D₄	—	17	6	no	—
359	C₄×D₄	—	34	3	no	—
360	C₄×D₄	—	34	3	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
363	#117	—	2	3	no	—
364	#117	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
372	#107	—	17	6	no	—
373	#107	—	17	12	no	—
374	#106	—	17	6	no	—
375	#106	—	17	12	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
378	#103	—	17	6	no	—
379	#102	—	17	6	no	—
380	#102	—	17	6	no	—
381	#102	—	17	6	no	—
382	#97	—	17	6	no	—
383	C₄×C₈	—	17	6	no	—
384	C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	34	1	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	17	4	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	17	8	no	—
417	D₈	—	17	8	no	—
418	M₁₆	—	17	4	no	—
419	M₁₆	—	34	6	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	17	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
442	C₄²	—	2	3	no	—
443	C₄²	—	2	3	no	—
444	C₄²	—	2	3	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	—	68	2	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	2	1	no	—
457	Q₈	—	4	6	no	—
458	Q₈	—	8	3	no	—
459	Q₈	—	68	12	no	—
460	Q₈	—	68	12	no	—
461	Q₈	#10587635	1	4	yes	direct product factor
462	Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	17	4	no	—
466	D₄	—	34	4	no	—
467	D₄	—	34	2	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	3	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	8	3	no	—
477	C₂×C₄	—	34	6	no	—
478	C₂×C₄	—	68	12	no	—
479	C₂×C₄	—	68	6	no	—
480	C₂×C₄	—	68	12	no	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	17	4	no	—
490	C₈	—	34	6	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	34	4	no	—
497	C₂²	—	68	8	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	2	3	no	—
506	C₄	—	4	3	no	—
507	C₄	—	4	3	no	—
508	C₄	—	68	6	no	—
509	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#10587635	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	68	4	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10587635	C₂²
hypercenter	Q₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541701	C₂	semidirect
3. #14541683	C₂	semidirect
4. Q₈×#63230	C₂	semidirect
5. Q₈×#63228	C₂	semidirect
6. #14539331	C₂	semidirect
7. #14538599	C₂	semidirect
8. #14538577	C₂	semidirect
9. Q₈×#63223	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₁₇	C₂	semidirect
21. #11763219	C₂²	semidirect
22. #11763212	C₂²	semidirect
23. #11763205	C₂²	semidirect
25. #11763104	C₂²	semidirect
26. #11763099	C₂²	semidirect
28. #11763094	C₂²	semidirect
29. #11763089	C₂²	semidirect
31. #11762940	C₂²	semidirect
32. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
43. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
94. #10587635	Q₈	direct (N × H)
127. #41×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
177. #63230	C₂×Q₈	semidirect
178. #63228	C₂×Q₈	semidirect
186. #63223	C₂×Q₈	semidirect
200. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. Q₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
204. D₄×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
231. #3622	C₂²×Q₈	semidirect
232. Q₈×#41	D₁₇	semidirect
267. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
268. #557	C₂×D₁₇	semidirect
270. #554	C₂×D₁₇	semidirect
276. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
387. #41	Q₈×D₁₇	semidirect
461. Q₈	#10587635	direct (N × H)
462. Q₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
468. D₄	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541701	2
#14541683	2
Q₈×#63230	2
Q₈×#63228	2
#14539331	2
#14538599	2
#14538577	2
Q₈×#63223	2
C₄×#10587635	2
Q₈×#41×C₁₇	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	17

Subgroups — Q8×#10587635 #17914897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587635 #17914897