Finite Group Databasebeta

← Q8×#10587600 #17914903

Subgroups — Q8×#10587600 #17914903

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541704C213yesmaximal, complemented
4#14541703C213yesmaximal, complemented
5#14541688C213yesmaximal, complemented
6#14541682C213yesmaximal, complemented
7Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539325C213yesmaximal, complemented
11#14538594C213yesmaximal, complemented
12#14538582C213yesmaximal, complemented
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587600C213yesmaximal
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17—21no—
17C2×#10587600C2211yescharacteristic
18#11763538C2213yescomplemented
19#11763520—23no—
20#11763520C2213yescomplemented
21Q8×D68—21no—
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
24D4×Dic34C2213yes—
25#11763474C2213yes—
26Q8×C22⋊D17—21no—
27#11763472—23no—
28#11763364—23no—
29#11763364C2213yes—
30C4⋊Q8×D17C2213yes—
31C22⋊Q8×D17—23no—
32C4×#63256C2213yes—
33C4×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763216C2216yescomplemented
37#11763216C2216yescomplemented
38#11763214C2213yescomplemented
39#11763212C2213yescomplemented
40#11763205C2213yescomplemented
41#11763108C2216yes—
42#11763107C2216yes—
43#11763102C2216yescomplemented
44#11763098C2216yescomplemented
45#11763096C2213yes—
46#11763094C2213yescomplemented
47#11763090C2213yes—
48#11763090C2213yescomplemented
49#11763089C2213yes—
50#11763086C2213yescomplemented
51#11762939C2213yescomplemented
52#11762936C2213yescomplemented
53Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762920C2213yes—
55#11762918C2213yes—
56#11762912C2213yes—
57#11762910C2213yes—
58C4×#63230C2213yes—
59C4×D136C2213yes—
60C4×#63228C2213yes—
61#11762848C2213yes—
62#11762848C2216yes—
63#11762831C2213yes—
64#11762812C2213yes—
65#11762809C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#498C2213yescomplemented
70C17×#476C2213yes—
71C17×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D17—21no—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17—23no—
79C2×Q8×D17—23no—
80C2×Q8×D17—48no—
81C2×Q8×D17D411yescharacteristic
82C2×D4×D17C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17—23no—
84C22×Dic34—23no—
85C2×SD16×C17C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8—23no—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×C4⋊Q8C2313yes—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17C2313yes—
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17C2313yes—
94#10587632—23no—
95#10587632—26no—
96#10587632—23no—
97Q8×Dic17—23no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99Q8×Dic17C2313yes—
100#10587630—23no—
101C2×#63230C2311yescharacteristic
102D4×Dic17C2313yes—
103C2×#63228C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D17—23no—
105#10587610—23no—
106#10587600Q818yesdirect product factor
107C2×D136C2311yescharacteristic
108C2×#63218C2313yes—
109C2×#63218C2311yescharacteristic
110#10587583—23no—
111#10587583—23no—
112#10587583—23no—
113#10587583—23no—
114#10587582—26no—
115#10587579—23no—
116#10587579C2313yes—
117#10587579C2313yes—
118#10587578—23no—
119#10587578C2313yes—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17—23no—
122C4⋊C4×D17D413yes—
123C4⋊C4×D17C2313yes—
124#10587576—26no—
125#10587576C2316yes—
126#10587574—23no—
127#10587574C2316yes—
128#10587573—23no—
129#10587573D413yes—
130#10587567—23no—
131C22⋊C4×D17—23no—
132#10587564—26no—
133C4×D68—23no—
134C4×D68C2313yes—
135C4×D68C2313yes—
136C42×D17—23no—
137C42×D17C2313yes—
138#10587555—23no—
139#10587555C2313yes—
140#10587555C2313yes—
141C4×Dic34—23no—
142C4×Dic34C2313yes—
143C17×#106C2313yes—
144C17×#106C2316yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2313yes—
147C17×#102C2313yes—
148C4×C8×C17C2313yes—
149#10587506C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587492C2313yes—
152#10587492C2313yes—
153#10587489C2313yes—
154#10587489C2316yes—
155#10587486C2313yes—
156#10587486C2313yes—
157#10587485C2316yes—
158#10587480C2313yes—
159#10587480C2313yes—
160#10587479C2313yes—
161#10587479C2316yes—
162#10587478C2313yes—
163#10587478C2316yes—
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—21no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17—44no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2411yescharacteristic
173C22×C4×C17—23no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C22×Dic17—23no—
176#63256—22no—
177#63256C2×Q814yescomplemented
178Q8×D17—24no—
179Q8×D17—412no—
180Q8×D17—412no—
181Q8×D17—44no—
182Q8×D17—44no—
183D4×D17—22no—
184D4×D17C2×Q814yescomplemented
185C2×D68—21no—
186C2×D68C2411yescharacteristic
187C2×D68C2411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—412no—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2×D413yes—
197C2×C4×D17C2411yescharacteristic
198C2×Dic34—23no—
199C2×Dic34—23no—
200C2×Dic34—26no—
201C2×Dic34—412no—
202C2×Dic34C2×D413yes—
203SD16×C17C2×Q814yescomplemented
204C2×C8×C17C2413yes—
205C2×C8×C17C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17—23no—
207C4⋊C4×C17—23no—
208C4⋊C4×C17—23no—
209C4⋊C4×C17C2×D413yes—
210C4⋊C4×C17C2413yes—
211C4⋊C4×C17C2413yes—
212C22⋊C4×C17—23no—
213C42×C17—23no—
214C42×C17C2413yes—
215C22⋊Dic17—23no—
216#63230C2×Q814yescomplemented
217#63228C2×Q814yescomplemented
218#63227—23no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221#63227—23no—
222#63227—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17—26no—
227C4⋊Dic17C2×D413yes—
228C4⋊Dic17C2413yes—
229C4⋊Dic17C2413yes—
230#63225—26no—
231#63225—26no—
232#63225—23no—
233#63225C2×D416yes—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2413yes—
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241D136C2×Q814yescomplemented
242#63218—26no—
243#63218C2×Q814yescomplemented
244Q8×AGL(1,ℤ/8)—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17C22×D411yescharacteristic
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—46no—
254Q8×C17—83no—
255Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256Q8×C17C22×Q812yescomplemented
257D4×C17—21no—
258D4×C17C22×Q812yes—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—23no—
261C2×C4×C17—23no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C2511yescharacteristic
266C22⋊D17—24no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—23no—
269C2×Dic17—46no—
270C2×Dic17C22×D413yes—
271C2×Dic17C22×D413yes—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—24no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68C22×Q812yes—
277D68C22×Q812yescomplemented
278C4×D17—26no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—43no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284C4×D17—46no—
285C4×D17—83no—
286C4×D17C22×Q812yes—
287C4×D172−1+412yes—
288Dic34—26no—
289Dic34—412no—
290Dic34—46no—
291Dic34—46no—
292C8×C17—23no—
293C8×C17C22×Q812yescomplemented
294#3622—23no—
295#3622C22×Q812yescomplemented
296Q8×#41—171no—
297C2×D4×Q8—171no—
298#3386—173no—
299#3386—173no—
300#3384—173no—
301#3384—173no—
302Q8×SD16—171no—
303Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
304Q8×D8—171no—
305Q8×D8—171no—
306#3165—173no—
307#3079—173no—
308#3077—173no—
309Q8×M16—171no—
310C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17C23×D411yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—48no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17D4×Q812yes—
325C4×C17—23no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—43no—
328C4×C17—43no—
329C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
330C4×C17C23×Q811yescharacteristic
331C4×C17C2×2−1+411yescharacteristic
332Dic17—23no—
333Dic17—23no—
334Dic17—43no—
335Dic17—43no—
336Dic17D4×Q812yes—
337C23×Q8—341no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#557—173no—
341#554—173no—
342#554—343no—
343D4×Q8—173no—
344D4×Q8—171no—
345D4×Q8—171no—
346D4×Q8—173no—
347D4×Q8—341no—
348D4×Q8—343no—
349D4×Q8—341no—
350D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
351#533—173no—
352#533—343no—
353C2×C4⋊Q8—173no—
354C2×C22⋊Q8—343no—
355C4×#41—173no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—341no—
358C2×C4×D4—173no—
359#501—176no—
360#501—176no—
361#500—173no—
362#500—173no—
363#498—173no—
364#498C2×D1713yescomplemented
365#478—176no—
366#478—176no—
367#477—176no—
368#476—173no—
369#476—176no—
370#476C2×D1713yes—
371#475—173no—
372#475C2×D1713yescomplemented
373#474—173no—
374#474—173no—
375#474—173no—
376#474—173no—
377#446—173no—
378#446—173no—
379C8×Q8—171no—
380C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#442—173no—
382#442—173no—
383#440—173no—
384#440—173no—
385C4×SD16—173no—
386C4×SD16C2×D1713yes—
387C4×D8—173no—
388C4×D8—173no—
389#428—176no—
390#428—173no—
391#423—173no—
392#418—173no—
393#417—173no—
394C4×M16—173no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17C2×D4×Q811yescharacteristic
397C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C17#358611yescharacteristic
399D17—22no—
400D17—42no—
401D17—42no—
402C2×#41—171no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—343no—
406C22×Q8—343no—
407C22×Q8—343no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—688no—
411C22×D4—171no—
412C23×C4—343no—
413AGL(1,ℤ/8)—178no—
414C2×SD16—171no—
415C2×SD16C22×D1711yescharacteristic
416C2×D8—171no—
417C2×D8—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—173no—
420C4⋊Q8—23no—
421C4⋊Q8—176no—
422C4⋊Q8—173no—
423C4⋊Q8—173no—
424C4⋊Q8—343no—
425C4⋊Q8—343no—
426C4⋊Q8—343no—
427C4⋊Q8C22×D1713yes—
428C4⋊Q8C22×D1713yes—
429#125—176no—
430#125—346no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—346no—
433C22⋊Q8—346no—
434C22⋊Q8—343no—
435C22⋊Q8—343no—
436C22⋊Q8—343no—
437C22⋊Q8—343no—
438C22⋊Q8—346no—
439C22⋊Q8—343no—
440C22⋊Q8—343no—
441C22⋊Q8—343no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—173no—
445C4×Q8—173no—
446C4×Q8—173no—
447C4×Q8—343no—
448C4×Q8—343no—
449C4×Q8—343no—
450C4×Q8C22×D1713yes—
451C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—173no—
455C4×D4—173no—
456C4×D4—173no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4—343no—
460C4×D4—343no—
461C4×D4C22×D1713yes—
462#117—173no—
463#117—343no—
464C2×C4⋊C4—173no—
465C2×C4⋊C4—173no—
466C2×C4⋊C4—343no—
467C2×C4⋊C4—343no—
468C2×C22⋊C4—343no—
469C2×C42—173no—
470C2×C42—343no—
471#107—173no—
472#107—176no—
473#107—173no—
474#107—176no—
475#106—173no—
476#106—176no—
477#106C22×D1713yes—
478#106C22×D1716yes—
479C4⋊C8—176no—
480C4⋊C8—173no—
481C4⋊C8C22×D1713yes—
482#103—173no—
483#103C22×D1713yes—
484#102—173no—
485#102—173no—
486#102—173no—
487#102—173no—
488#102—173no—
489#102C22×D1713yes—
490#97—173no—
491#97—173no—
492C4×C8—173no—
493C4×C8C22×D1713yes—
494C17Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496#41—174no—
497#41—342no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—173no—
502C2×Q8—346no—
503C2×Q8—344no—
504C2×Q8—343no—
505C2×Q8—343no—
506C2×Q8—6812no—
507C2×Q8—6812no—
508C2×Q8—6812no—
509C2×Q8—684no—
510C2×Q8—684no—
511C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
512C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
513C2×D4—174no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4C23×D1711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—173no—
523C22×C4—173no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—343no—
526C22×C4—343no—
527C22×C4—343no—
528C22×C4—343no—
529C22×C4—343no—
530C22×C4—343no—
531C22×C4—6812no—
532SD16—174no—
533SD16Q8×D1714yescomplemented
534D8—174no—
535D8—174no—
536M16—174no—
537M16—346no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—173no—
540C2×C8C23×D1713yes—
541C2×C8C23×D1711yescharacteristic
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—173no—
546C4⋊C4—176no—
547C4⋊C4—173no—
548C4⋊C4—173no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—346no—
551C4⋊C4—346no—
552C4⋊C4—343no—
553C4⋊C4—346no—
554C4⋊C4—343no—
555C4⋊C4—343no—
556C4⋊C4D4×D1713yes—
557C4⋊C4C23×D1713yes—
558C4⋊C4C23×D1713yes—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—343no—
561C22⋊C4—343no—
562C22⋊C4—343no—
563C22⋊C4—343no—
564C22⋊C4—343no—
565C22⋊C4—343no—
566C42—23no—
567C42—173no—
568C42—173no—
569C42—173no—
570C42—343no—
571C42—343no—
572C42C23×D1713yes—
573C23—21no—
574C23—171no—
575C23—344no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580Q8—21no—
581Q8—46no—
582Q8—83no—
583Q8—346no—
584Q8—6812no—
585Q8—686no—
586Q8—686no—
587Q8#1058760014yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D1712yescomplemented
589D4—21no—
590D4—172no—
591D4—172no—
592D4—344no—
593D4—344no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4C2×Q8×D1712yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—173no—
605C2×C4—173no—
606C2×C4—344no—
607C2×C4—346no—
608C2×C4—343no—
609C2×C4—343no—
610C2×C4—683no—
611C2×C4—686no—
612C2×C4—686no—
613C2×C4—686no—
614C2×C4—686no—
615C2×C4—686no—
616C2×C4—1363no—
617C2×C4C2×D4×D1713yes—
618C2×C4C2×D4×D1713yes—
619C2×C4C24×D1711yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—172no—
622C8—343no—
623C8C2×Q8×D1712yescomplemented
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—172no—
628C22—341no—
629C22—341no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—688no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22C22×D4×D1711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—23no—
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—172no—
643C4—343no—
644C4—343no—
645C4—683no—
646C4—683no—
647C4C2×#1058760016yes—
648C4C22×Q8×D1711yescharacteristic
649C42−1+4×D1711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—342no—
652C2—682no—
653C2—682no—
654C2D4×Q8×D1711yescharacteristic
655C2C22×#1058760011yescharacteristic
656C2#1454356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalC2×#10587600C22
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63256C2semidirect
2. D4×Q8×D17C2semidirect
3. #14541704C2semidirect
4. #14541703C2semidirect
5. #14541688C2semidirect
6. #14541682C2semidirect
7. Q8×#63230C2semidirect
8. Q8×D136C2semidirect
9. Q8×#63228C2semidirect
10. #14539325C2semidirect
11. #14538594C2semidirect
12. #14538582C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
18. #11763538C22semidirect
20. #11763520C22semidirect
23. Q8×D68C22semidirect
36. #11763216C22semidirect
37. #11763216C22semidirect
38. #11763214C22semidirect
39. #11763212C22semidirect
40. #11763205C22semidirect
43. #11763102C22semidirect
44. #11763098C22semidirect
46. #11763094C22semidirect
48. #11763090C22semidirect
50. #11763086C22semidirect
51. #11762939C22semidirect
52. #11762936C22semidirect
53. Q8×#3622C22semidirect
67. Q82×C17C22semidirect
69. C17×#498C22semidirect
71. C17×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
106. #10587600Q8direct (N × H)
177. #63256C2×Q8semidirect
184. D4×D17C2×Q8semidirect
203. SD16×C17C2×Q8semidirect
216. #63230C2×Q8semidirect
217. #63228C2×Q8semidirect
241. D136C2×Q8semidirect
243. #63218C2×Q8semidirect
255. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. Q8×C17C22×Q8semidirect
277. D68C22×Q8semidirect
293. C8×C17C22×Q8semidirect
295. #3622C22×Q8semidirect
303. Q8×SD16D17semidirect
339. Q82C2×D17semidirect
364. #498C2×D17semidirect
372. #475C2×D17semidirect
380. C8×Q8C2×D17semidirect
494. C17Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
533. SD16Q8×D17semidirect
587. Q8#10587600direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D17semidirect
623. C8C2×Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
D4×Q8×D172
#145417042
#145417032
#145416882
#145416822
Q8×#632302
Q8×D1362
Q8×#632282
#145393252
#145385942
#145385822
Q8×#632182
C4×#105876002
Q8×SD16×C172
Q8×AGL(1,ℤ/8)17