Subgroups — Q₈×#10587594 #17914904

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541707	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14541685	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14539330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14538600	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587594	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763537	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11763519	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#11763514	—	2	3	no	—
18	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₆₈	—	2	3	no	—
20	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11763366	C₂²	1	3	yes	—
25	#11763363	—	2	3	no	—
26	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587583	—	2	3	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
31	#11763218	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11763214	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763207	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11763110	C₂²	1	12	yes	—
35	#11763105	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11763100	C₂²	1	6	yes	—
37	#11763100	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11763095	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11763090	C₂²	1	6	yes	—
40	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11762922	C₂²	1	6	yes	—
42	#11762911	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#63219	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	—
45	#11762851	C₂²	1	3	yes	—
46	#11762851	C₂²	1	6	yes	—
47	#11762815	C₂²	1	3	yes	—
48	#11762811	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	#10587632	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587630	—	2	3	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×#63227	—	2	3	no	—
77	#10587612	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	#10587610	—	2	3	no	—
81	#10587610	—	2	3	no	—
82	#10587594	Q₈	1	8	yes	direct product factor
83	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587583	—	2	6	no	—
86	#10587583	—	2	6	no	—
87	#10587583	—	2	12	no	—
88	#10587583	—	2	3	no	—
89	#10587582	—	2	6	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
91	#10587575	—	2	6	no	—
92	#10587574	—	2	3	no	—
93	#10587573	—	2	3	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
100	#10587558	—	2	3	no	—
101	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
102	#10587556	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587555	—	2	3	no	—
104	#10587555	—	2	3	no	—
105	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
106	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
107	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
108	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₁₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
118	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
119	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
120	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
121	#10587489	C₂³	1	12	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	6	yes	—
123	#10587488	C₂³	1	12	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	4	24	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	#63252	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
157	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
168	#63227	—	2	3	no	—
169	#63227	—	2	3	no	—
170	#63227	—	2	6	no	—
171	#63227	—	2	6	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#63225	—	2	6	no	—
181	#63225	—	2	6	no	—
182	#63225	—	2	3	no	—
183	#63225	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
187	D₁₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	#63219	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
189	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
214	D₆₈	—	2	4	no	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	2	1	no	—
217	D₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	D₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
219	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
223	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
224	Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	Dic₃₄	—	4	12	no	—
226	Dic₃₄	—	4	12	no	—
227	Dic₃₄	—	4	6	no	—
228	Dic₃₄	—	8	3	no	—
229	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
230	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
231	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
232	Q₈×#41	—	17	1	no	—
233	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
234	#3386	—	17	6	no	—
235	#3384	—	17	6	no	—
236	Q₈×SD₁₆	—	17	2	no	—
237	Q₈×D₈	—	17	2	no	—
238	#3165	—	17	3	no	—
239	#3079	—	17	3	no	—
240	#3077	—	17	3	no	—
241	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	3	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
257	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	3	no	—
263	Dic₁₇	—	4	6	no	—
264	Dic₁₇	—	4	3	no	—
265	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
267	Q₈²	—	17	1	no	—
268	#557	—	17	3	no	—
269	#554	—	17	3	no	—
270	#554	—	34	3	no	—
271	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	17	6	no	—
273	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
275	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
276	D₄×Q₈	—	34	3	no	—
277	#533	—	17	3	no	—
278	#533	—	34	3	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
281	C₄×#41	—	17	3	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
285	#501	—	17	12	no	—
286	#500	—	17	6	no	—
287	#498	—	17	6	no	—
288	#478	—	17	12	no	—
289	#477	—	17	6	no	—
290	#476	—	17	6	no	—
291	#476	—	17	6	no	—
292	#475	—	17	6	no	—
293	#474	—	17	6	no	—
294	#474	—	17	6	no	—
295	#446	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
296	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
297	#442	—	17	6	no	—
298	#440	—	17	6	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
300	C₄×D₈	—	17	6	no	—
301	#428	—	17	6	no	—
302	#428	—	17	3	no	—
303	#423	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
304	#418	—	17	3	no	—
305	#417	—	17	3	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	2	no	—
312	D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
319	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×D₈	—	17	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
335	#125	—	17	6	no	—
336	#125	—	34	6	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
346	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
351	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	D₆₈	1	3	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	—	17	6	no	—
356	C₄×D₄	—	17	6	no	—
357	C₄×D₄	—	17	3	no	—
358	C₄×D₄	—	17	3	no	—
359	C₄×D₄	—	34	3	no	—
360	C₄×D₄	—	34	3	no	—
361	C₄×D₄	—	34	3	no	—
362	C₄×D₄	—	34	3	no	—
363	#117	—	17	3	no	—
364	#117	—	34	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
372	#107	—	17	6	no	—
373	#107	—	17	12	no	—
374	#106	—	17	6	no	—
375	#106	—	17	12	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
378	#103	—	17	6	no	—
379	#102	—	17	6	no	—
380	#102	—	17	6	no	—
381	#102	—	17	6	no	—
382	#97	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
384	C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	34	1	no	—
386	#41	—	17	4	no	—
387	#41	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	24	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	17	8	no	—
417	D₈	—	17	8	no	—
418	M₁₆	—	2	6	no	—
419	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
442	C₄²	—	34	3	no	—
443	C₄²	—	34	3	no	—
444	C₄²	—	34	3	no	—
445	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	1	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	—	68	2	no	—
454	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	17	2	no	—
457	Q₈	—	34	1	no	—
458	Q₈	—	68	12	no	—
459	Q₈	—	68	12	no	—
460	Q₈	—	68	6	no	—
461	Q₈	—	136	3	no	—
462	Q₈	#10587594	1	4	yes	direct product factor
463	D₄	—	17	2	no	—
464	D₄	—	17	4	no	—
465	D₄	—	34	4	no	—
466	D₄	—	34	4	no	—
467	D₄	—	34	2	no	—
468	D₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	3	no	—
474	C₂×C₄	—	34	3	no	—
475	C₂×C₄	—	34	6	no	—
476	C₂×C₄	—	68	12	no	—
477	C₂×C₄	—	68	6	no	—
478	C₂×C₄	—	68	12	no	—
479	C₂×C₄	—	68	6	no	—
480	C₂×C₄	—	136	3	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	6	no	—
490	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	68	8	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	1	no	—
498	C₂²	—	68	1	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	34	2	no	—
506	C₄	—	68	6	no	—
507	C₄	—	68	3	no	—
508	C₄	—	68	3	no	—
509	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#10587594	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	68	4	no	—
515	C₂	—	68	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14543572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10587594	C₂²
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#63252	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541707	C₂	semidirect
4. #14541685	C₂	semidirect
5. Q₈×#63219	C₂	semidirect
6. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
7. #14539330	C₂	semidirect
8. #14538600	C₂	semidirect
9. #14538583	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. #11763537	C₂²	semidirect
16. #11763519	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
31. #11763218	C₂²	semidirect
32. #11763214	C₂²	semidirect
33. #11763207	C₂²	semidirect
35. #11763105	C₂²	semidirect
37. #11763100	C₂²	semidirect
38. #11763095	C₂²	semidirect
40. #11763090	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
82. #10587594	Q₈	direct (N × H)
138. #63252	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
157. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
187. D₁₃₆	C₂×Q₈	semidirect
188. #63219	C₂×Q₈	semidirect
197. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. D₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
229. Dic₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
231. C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
241. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
295. #446	C₂×D₁₇	semidirect
296. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₁₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
419. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect
462. Q₈	#10587594	direct (N × H)
490. C₈	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541707	2
#14541685	2
Q₈×#63219	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14539330	2
#14538600	2
#14538583	2
C₄×#10587594	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	17

Subgroups — Q8×#10587594 #17914904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587594 #17914904