Subgroups — #17915162

Order 4352.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14541718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14541696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14539330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14539323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538637	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14538627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537629	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763539	—	2	1	no	—
22	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763537	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763537	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763536	—	2	2	no	—
26	#11763534	—	2	1	no	—
27	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763517	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763472	—	2	2	no	—
31	#11763439	—	2	2	no	—
32	#11763438	—	2	2	no	—
33	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763364	—	2	1	no	—
37	#11763361	—	2	2	no	—
38	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763218	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763218	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763218	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763211	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763117	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
54	#11763117	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763110	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763110	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
58	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
59	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
60	#11763105	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
62	#11763105	C₂²	1	4	yes	—
63	#11763100	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11763095	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11763095	C₂²	1	4	yes	—
66	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762917	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762917	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762911	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#63219	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
79	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
81	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587632	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587630	—	2	2	no	—
113	#10587630	—	2	2	no	—
114	#10587630	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
117	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587610	—	2	1	no	—
123	#10587610	—	2	1	no	—
124	C₂×#63225	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#10587595	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587583	—	2	2	no	—
130	#10587583	—	2	4	no	—
131	#10587582	—	2	4	no	—
132	#10587578	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	#10587576	—	2	2	no	—
136	#10587576	—	2	2	no	—
137	#10587575	—	2	4	no	—
138	#10587575	—	2	4	no	—
139	#10587575	—	2	4	no	—
140	#10587575	—	2	4	no	—
141	#10587574	—	2	4	no	—
142	#10587574	—	2	2	no	—
143	#10587574	—	2	2	no	—
144	#10587574	—	2	4	no	—
145	#10587574	—	2	2	no	—
146	#10587574	—	2	2	no	—
147	#10587573	—	2	2	no	—
148	#10587573	—	2	2	no	—
149	#10587573	—	2	4	no	—
150	#10587573	—	2	2	no	—
151	#10587573	—	2	2	no	—
152	#10587567	—	2	4	no	—
153	#10587564	—	2	4	no	—
154	#10587564	—	2	4	no	—
155	#10587563	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#10587558	—	2	1	no	—
160	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
161	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587555	—	2	1	no	—
165	#10587555	—	2	1	no	—
166	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
208	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
213	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
224	#63252	—	2	2	no	—
225	#63252	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	#63227	—	2	1	no	—
265	#63227	—	2	1	no	—
266	#63227	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#63225	—	2	2	no	—
282	#63225	—	2	2	no	—
283	#63225	—	2	2	no	—
284	#63225	—	2	2	no	—
285	#63225	—	2	1	no	—
286	#63225	—	2	1	no	—
287	#63225	—	2	4	no	—
288	#63225	—	2	4	no	—
289	#63225	—	2	4	no	—
290	#63225	—	2	4	no	—
291	#63225	—	2	4	no	—
292	#63225	—	2	4	no	—
293	#63225	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	Dic₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
304	#63219	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
305	#61384	—	17	1	no	maximal, Sylow
306	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
308	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
334	D₆₈	—	2	1	no	—
335	D₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
340	Dic₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₃₄	—	2	1	no	—
343	Dic₃₄	—	4	4	no	—
344	Dic₃₄	—	4	2	no	—
345	Dic₃₄	—	8	1	no	—
346	Dic₃₄	—	8	4	no	—
347	Dic₃₄	—	8	2	no	—
348	Dic₃₄	—	8	4	no	—
349	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	Dic₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	#3503	—	17	1	no	—
356	#3502	—	17	1	no	—
357	#3390	—	17	4	no	—
358	#3387	—	17	2	no	—
359	#3386	—	17	4	no	—
360	#3385	—	17	2	no	—
361	Q₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
362	#3381	—	17	2	no	—
363	#3165	—	17	1	no	—
364	#3164	—	17	2	no	—
365	#3083	—	17	2	no	—
366	#3082	—	17	2	no	—
367	#3076	—	17	1	no	—
368	C₂×#477	—	17	1	no	—
369	#2962	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2947	—	17	2	no	—
371	C₄×#137	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	—	2	4	no	—
389	Dic₁₇	—	2	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	4	no	—
391	Dic₁₇	—	4	1	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	—	4	2	no	—
395	Dic₁₇	—	4	1	no	—
396	C₂×#137	—	17	1	no	—
397	Q₈²	—	17	2	no	—
398	Q₈²	—	17	2	no	—
399	Q₈²	—	34	1	no	—
400	#557	—	17	2	no	—
401	#557	—	17	4	no	—
402	#557	—	17	2	no	—
403	#557	—	34	1	no	—
404	#557	—	34	2	no	—
405	#554	—	17	2	no	—
406	#554	—	34	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
409	#544	—	17	2	no	—
410	#544	—	17	2	no	—
411	#544	—	34	2	no	—
412	#544	—	34	2	no	—
413	#533	—	17	1	no	—
414	#533	—	34	1	no	—
415	#533	—	34	2	no	—
416	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
419	#520	—	17	2	no	—
420	#519	—	17	2	no	—
421	C₄×#41	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
423	#501	—	17	4	no	—
424	#501	—	17	4	no	—
425	#501	—	17	4	no	—
426	#500	—	17	2	no	—
427	#500	—	17	4	no	—
428	#499	—	17	4	no	—
429	#498	—	17	2	no	—
430	#479	—	17	2	no	—
431	#479	—	17	4	no	—
432	#479	—	17	4	no	—
433	#479	—	17	4	no	—
434	#478	—	17	2	no	—
435	#478	—	17	4	no	—
436	#477	—	17	2	no	—
437	#477	—	17	2	no	—
438	#477	—	17	4	no	—
439	#477	—	17	1	no	—
440	#477	—	17	4	no	—
441	#477	—	17	4	no	—
442	#476	—	17	1	no	—
443	#475	—	17	1	no	—
444	#475	—	17	4	no	—
445	#474	—	17	1	no	—
446	#474	—	17	4	no	—
447	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
450	#441	—	17	4	no	—
451	#441	—	17	2	no	—
452	#440	—	17	4	no	—
453	#440	—	17	2	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
458	#428	—	17	2	no	—
459	#428	—	17	1	no	—
460	#428	—	17	2	no	—
461	#427	—	17	2	no	—
462	C₂×#107	—	17	2	no	—
463	#424	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	#419	—	17	1	no	—
466	#417	—	17	1	no	—
467	#416	—	17	2	no	—
468	C₂×#103	—	17	2	no	—
469	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	#3585	1	1	yes	characteristic
475	D₁₇	—	4	2	no	—
476	C₂×#41	—	17	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
480	#137	—	17	8	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	#125	—	17	2	no	—
506	#125	—	17	4	no	—
507	#125	—	17	4	no	—
508	#125	—	34	2	no	—
509	#125	—	34	4	no	—
510	#125	—	34	2	no	—
511	#125	—	34	4	no	—
512	#125	—	34	4	no	—
513	#125	—	34	4	no	—
514	#125	D₆₈	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
524	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	—	17	1	no	—
546	C₄×D₄	—	17	1	no	—
547	C₄×D₄	—	17	4	no	—
548	C₄×D₄	—	34	1	no	—
549	C₄×D₄	—	34	1	no	—
550	C₄×D₄	—	34	4	no	—
551	#117	—	17	1	no	—
552	#117	—	17	2	no	—
553	#117	—	34	2	no	—
554	#117	—	34	4	no	—
555	#117	—	34	1	no	—
556	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	17	4	no	—
567	#107	—	17	4	no	—
568	#107	—	17	2	no	—
569	#107	—	17	2	no	—
570	#107	—	17	2	no	—
571	#107	—	17	4	no	—
572	#107	—	17	4	no	—
573	#106	—	17	2	no	—
574	#106	—	17	2	no	—
575	#106	—	17	4	no	—
576	#106	—	17	2	no	—
577	#106	—	17	4	no	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
583	#103	—	17	4	no	—
584	#103	—	17	4	no	—
585	#103	—	17	2	no	—
586	#103	—	17	2	no	—
587	#103	—	17	2	no	—
588	#103	—	17	2	no	—
589	#103	—	17	2	no	—
590	#102	—	17	2	no	—
591	#102	—	17	2	no	—
592	#102	—	17	2	no	—
593	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
594	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
597	C₁₇	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	#41	—	17	4	no	—
599	#41	—	34	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
613	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	17	1	no	—
616	C₂×D₄	—	34	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	17	8	no	—
628	SD₁₆	—	17	8	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
675	C₄²	—	34	1	no	—
676	C₄²	—	34	1	no	—
677	C₄²	—	34	1	no	—
678	C₄²	—	34	2	no	—
679	C₄²	—	34	2	no	—
680	C₄²	—	34	2	no	—
681	C₄²	—	34	4	no	—
682	C₄²	—	34	4	no	—
683	C₄²	—	34	4	no	—
684	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
688	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	34	1	no	—
690	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	17	4	no	—
694	Q₈	—	17	2	no	—
695	Q₈	—	34	4	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	34	1	no	—
698	Q₈	—	68	4	no	—
699	Q₈	—	68	2	no	—
700	Q₈	—	136	2	no	—
701	Q₈	—	136	4	no	—
702	Q₈	—	136	1	no	—
703	Q₈	—	136	4	no	—
704	D₄	—	17	2	no	—
705	D₄	—	34	4	no	—
706	D₄	—	34	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	34	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	1	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	1	no	—
716	C₂×C₄	—	34	1	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	4	no	—
719	C₂×C₄	—	68	2	no	—
720	C₂×C₄	—	68	2	no	—
721	C₂×C₄	—	136	4	no	—
722	C₂×C₄	—	136	2	no	—
723	C₂×C₄	—	136	1	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	34	2	no	—
741	C₂²	—	68	1	no	—
742	C₂²	—	68	1	no	—
743	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	34	2	no	—
751	C₄	—	34	4	no	—
752	C₄	—	68	1	no	—
753	C₄	—	68	2	no	—
754	C₄	—	68	1	no	—
755	C₄	—	68	4	no	—
756	C₄	—	68	2	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
759	C₄	#11763626	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	68	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14543565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#2962	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14542589	C₂	semidirect
3. #14541753	C₂	semidirect
4. #14541718	C₂	semidirect
5. #14541707	C₂	semidirect
6. #14541696	C₂	semidirect
7. Q₈×Dic₆₈	C₂	semidirect
8. #14541661	C₂	semidirect
9. #14539330	C₂	semidirect
10. #14539323	C₂	semidirect
12. #14538627	C₂	semidirect
14. C₂×#11763105	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2962	C₂	semidirect
126. #10587595	Q₈	semidirect
240. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
244. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
303. Dic₆₈	C₂×Q₈	semidirect
304. #63219	C₂×Q₈	semidirect
369. #2962	D₁₇	semidirect
597. C₁₇	#61384	semidirect
630. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542596	2
#14542589	2
#14541753	2
#14541718	2
#14541707	2
#14541696	2
Q₈×Dic₆₈	2
#14541661	2
#14539330	2
#14539323	2
#14538637	2
#14538627	2
#14538574	2
C₂×#11763105	2
#14537629	2
C₄×#10587595	2
C₁₇×#2962	2
#61384	17