Subgroups — C₂×#14541756 #17915215

Order 4352.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763004	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763001	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63228	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63228	C₂²	1	6	yes	—
12	#11763481	—	2	4	no	—
13	#11763481	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587581	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763185	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11763004	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11763001	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#63228	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#550	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₁₇×#121	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂×#63256	—	2	8	no	—
42	C₂×#63256	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
47	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
48	C₁₇×#127	C₂³	1	12	yes	—
49	C₁₇×#121	—	2	24	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#63228	—	2	12	no	—
59	C₂×#63228	—	4	12	no	—
60	C₂×#63228	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#63228	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#63227	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587581	—	2	24	no	—
67	#10587560	—	2	6	no	—
68	#10587560	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
70	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587503	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587480	C₂³	1	12	yes	—
73	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊#3622	C₂³	1	12	yes	—
75	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
78	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	#63256	—	4	32	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
103	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	#63228	—	2	24	no	—
114	#63228	—	4	24	no	—
115	#63227	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	6	no	—
119	C₂×#3622	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×#3391	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
132	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
133	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
134	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
137	D₄×C₁₇	—	8	12	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	2	6	no	—
152	D₆₈	—	2	6	no	—
153	D₆₈	—	4	6	no	—
154	D₆₈	—	4	24	no	—
155	D₆₈	—	8	12	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
157	#3622	—	2	6	no	—
158	#3622	C₂×#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×#550	—	17	1	no	—
160	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3391	—	17	16	no	—
162	C₂×#493	—	17	3	no	—
163	C₂×#459	—	17	3	no	—
164	C₂×#459	—	17	3	no	—
165	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
171	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×#41	—	2	1	no	—
187	C₂²×#41	—	34	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
189	C₂²×D₈	—	17	6	no	—
190	#550	—	2	4	no	—
191	#550	—	17	8	no	—
192	#550	—	34	4	no	—
193	#550	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
194	C₂×#127	—	17	3	no	—
195	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
196	C₂×#121	—	2	3	no	—
197	C₂×#121	—	34	3	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
201	#493	—	17	24	no	—
202	#459	—	17	24	no	—
203	#459	—	17	24	no	—
204	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
205	C₄×D₈	—	17	24	no	—
206	C₂×#107	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
208	C₂×#102	—	17	3	no	—
209	C₂×#102	—	17	3	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
211	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
212	C₂×C₁₇	#3391	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	8	6	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	34	8	no	—
220	C₂×#41	—	68	8	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
230	C₂×D₈	—	17	12	no	—
231	C₂×D₈	—	17	24	no	—
232	C₂×D₈	—	34	12	no	—
233	C₂×D₈	—	68	12	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
236	#127	—	2	6	no	—
237	#127	—	17	12	no	—
238	#127	—	34	6	no	—
239	#127	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
240	#121	—	2	24	no	—
241	#121	—	34	24	no	—
242	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	6	no	—
245	C₄×D₄	—	17	12	no	—
246	C₄×D₄	—	34	6	no	—
247	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
254	#107	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
256	#102	—	17	12	no	—
257	#102	—	17	12	no	—
258	C₄×C₈	—	17	12	no	—
259	C₁₇	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	—	34	3	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	68	32	no	—
264	C₂×Q₈	#63228	1	8	yes	complemented
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	3	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	4	12	no	—
272	C₂×D₄	—	8	6	no	—
273	C₂×D₄	—	17	6	no	—
274	C₂×D₄	—	34	6	no	—
275	C₂×D₄	—	34	6	no	—
276	C₂×D₄	—	34	3	no	—
277	C₂×D₄	—	34	12	no	—
278	C₂×D₄	—	34	12	no	—
279	C₂×D₄	—	68	12	no	—
280	C₂×D₄	—	136	6	no	—
281	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	34	24	no	—
292	D₈	—	68	24	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	6	no	—
296	C₂×C₈	—	34	6	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	34	6	no	—
311	C₂³	—	68	6	no	—
312	C₂³	—	68	6	no	—
313	C₂³	—	68	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#63228	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	6	no	—
319	D₄	—	4	24	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	34	6	no	—
322	D₄	—	34	6	no	—
323	D₄	—	68	6	no	—
324	D₄	—	68	24	no	—
325	D₄	—	136	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#63228	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	17	4	no	—
341	C₈	—	34	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	68	6	no	—
347	C₂²	—	68	6	no	—
348	C₂²	—	68	6	no	—
349	C₂²	—	136	12	no	—
350	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#63228	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	#11763478	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#63228	1	12	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	136	6	no	—
363	C₂	#14541756	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#63228	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763481	C₂	semidirect
2. #14541756	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763185	C₂	semidirect
4. C₂×#11763004	C₂	semidirect
5. C₂×#11763001	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#550	C₂	semidirect
13. #11763481	C₂²	semidirect
17. #11763185	C₂²	semidirect
18. #11763004	C₂²	semidirect
19. #11763001	C₂²	semidirect
20. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
21. C₄×#63228	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
119. C₂×#3622	#41	semidirect
132. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
158. #3622	C₂×#41	semidirect
160. C₂×#550	D₁₇	semidirect
193. #550	C₂×D₁₇	semidirect
212. C₂×C₁₇	#3391	semidirect
259. C₁₇	C₂×#3391	semidirect
264. C₂×Q₈	#63228	semidirect
315. Q₈	C₂×#63228	semidirect
363. C₂	#14541756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763481	2
#14541756	2
C₂×#11763185	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11763001	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×C₁₇×#550	2
C₂×#3391	17

Subgroups — C2×#14541756 #17915215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541756 #17915215