Subgroups — C₂×#14541759 #17915218

Order 4352.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541759	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763186	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763005	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63256	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763481	—	2	8	no	—
11	#11763481	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587560	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587581	—	2	6	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
15	#11763186	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#11763005	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63256	—	2	16	no	—
26	C₂×#63256	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#63227	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	4	12	no	—
41	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	24	yes	—
43	#10587581	—	2	48	no	—
44	#10587560	—	2	12	no	—
45	#10587560	C₂³	1	24	yes	—
46	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
47	C₄×D₆₈	C₂³	1	24	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	#10587492	C₂³	1	24	yes	—
51	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#63256	—	4	64	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
66	C₂×D₆₈	—	8	12	no	—
67	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	#63227	—	2	24	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	D₁₃₆	—	2	24	no	—
81	D₁₃₆	—	4	24	no	—
82	C₂×#3391	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
88	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	D₆₈	—	2	12	no	—
100	D₆₈	—	2	12	no	—
101	D₆₈	—	4	12	no	—
102	D₆₈	—	4	48	no	—
103	D₆₈	—	8	24	no	—
104	C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
107	C₂×#550	—	17	2	no	—
108	#3391	—	17	16	no	—
109	C₂×#493	—	17	3	no	—
110	C₂×#459	—	17	6	no	—
111	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×#41	—	34	2	no	—
128	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
129	C₂²×D₈	—	17	6	no	—
130	#550	—	17	16	no	—
131	#550	—	34	8	no	—
132	C₂×#127	—	17	6	no	—
133	C₂×#121	—	34	6	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
136	#493	—	17	24	no	—
137	#459	—	17	48	no	—
138	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₈	—	17	24	no	—
140	C₂×#107	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
142	C₂×#102	—	17	6	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
144	C₂×C₁₇	#3391	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	—	8	12	no	—
149	C₂×#41	—	34	16	no	—
150	C₂×#41	—	68	16	no	—
151	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
153	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
156	C₂×D₈	—	17	12	no	—
157	C₂×D₈	—	17	24	no	—
158	C₂×D₈	—	34	12	no	—
159	C₂×D₈	—	68	12	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	17	24	no	—
163	#127	—	34	12	no	—
164	#121	—	34	48	no	—
165	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₄×D₄	—	17	24	no	—
168	C₄×D₄	—	34	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
173	#107	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
175	#102	—	17	24	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
177	C₁₇	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	34	6	no	—
179	#41	—	68	64	no	—
180	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	8	yes	complemented
181	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	17	12	no	—
183	C₂×D₄	—	34	6	no	—
184	C₂×D₄	—	34	24	no	—
185	C₂×D₄	—	34	24	no	—
186	C₂×D₄	—	34	12	no	—
187	C₂×D₄	—	34	12	no	—
188	C₂×D₄	—	68	24	no	—
189	C₂×D₄	—	136	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	34	24	no	—
197	D₈	—	68	24	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
201	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
206	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
207	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
208	C₂³	—	34	12	no	—
209	C₂³	—	68	12	no	—
210	C₂³	—	68	12	no	—
211	C₂³	—	68	12	no	—
212	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	16	yes	complemented
214	D₄	—	34	12	no	—
215	D₄	—	34	12	no	—
216	D₄	—	68	12	no	—
217	D₄	—	68	48	no	—
218	D₄	—	136	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂×C₄	—	68	48	no	—
223	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	6	no	—
231	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	complemented
232	C₂²	—	68	12	no	—
233	C₂²	—	68	12	no	—
234	C₂²	—	68	12	no	—
235	C₂²	—	136	24	no	—
236	C₂²	#11763481	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
238	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	68	4	no	—
242	C₄	#11763481	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	12	yes	—
244	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	136	12	no	—
247	C₂	#14541759	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763481	C₂	semidirect
2. #14541759	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763186	C₂	semidirect
4. C₂×#11763005	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. #11763481	C₂²	semidirect
15. #11763186	C₂²	semidirect
16. #11763005	C₂²	semidirect
17. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
21. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
71. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
88. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
106. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
111. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
138. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
144. C₂×C₁₇	#3391	semidirect
177. C₁₇	C₂×#3391	semidirect
180. C₂×Q₈	D₁₃₆	semidirect
199. C₂×C₈	#63256	semidirect
213. Q₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
231. C₈	C₂×#63256	semidirect
247. C₂	#14541759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763481	2
#14541759	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3391	17

Subgroups — C2×#14541759 #17915218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541759 #17915218