Finite Group Databasebeta

← D17×#3392 #17915219

Subgroups — D17×#3392 #17915219

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic
3#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541764C213yesmaximal, complemented
6#14541763C213yesmaximal, complemented
7#14541762C213yesmaximal, complemented
8#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541760C213yesmaximal, complemented
10D17×#492C213yesmaximal, complemented
11D17×#460C213yesmaximal, complemented
12D17×#461C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D17C213yesmaximal, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×SD16×D17C2213yes—
18C2×SD16×D17C2216yes—
19#11763538C2211yescharacteristic, complemented
20#11763537C2213yescomplemented
21#11763536—23no—
22#11763535—21no—
23#11763534C2213yescomplemented
24#11763481C2211yescharacteristic
25#11763480C2213yes—
26#11763479C2213yes—
27#11763478—21no—
28#11763477—23no—
29C4⋊Q8×D17C2213yes—
30#127×D17C2213yes—
31#125×D17—23no—
32#121×D17—23no—
33C4×Q8×D17—21no—
34C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2213yes—
36C4×D4×D17C2213yes—
37#11763183C2213yescomplemented
38#11763182C2213yescomplemented
39#11763181C2213yescomplemented
40#11763180C2216yescomplemented
41#11763180C2216yescomplemented
42#11763015C2213yescomplemented
43#11763014C2213yescomplemented
44#11763013C2216yescomplemented
45#11763012C2216yescomplemented
46#11763011C2213yescomplemented
47#11763010C2213yescomplemented
48#11763009C2213yescomplemented
49#11763008C2216yescomplemented
50#11763007C2216yescomplemented
51#11763006C2213yescomplemented
52Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic34C2213yescomplemented
54#11762933C2213yescomplemented
55#11762900C2213yescomplemented
56C4×#63219C2213yescomplemented
57SD16×Dic17C2213yescomplemented
58C4×#63230C2213yescomplemented
59#11762896C2213yescomplemented
60C4×#63229C2213yescomplemented
61#11762894C2213yescomplemented
62#106×D17C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2213yes—
64#103×D17C2213yes—
65#102×D17C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yescomplemented
70C17×#461C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#41×D17—48no—
76C2×#63256—21no—
77C2×Q8×D17D411yescharacteristic
78C2×Q8×D17C2313yes—
79C2×#63254—23no—
80C2×D4×D17—23no—
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17C2313yes—
83C2×#63252—23no—
84C22×C4×D17—23no—
85C2×SD16×C17C2313yes—
86C2×SD16×C17C2316yes—
87C17×C4⋊Q8C2313yes—
88C17×#127C2313yes—
89C17×#125—23no—
90C17×#121—23no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17C2313yes—
93C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
94C4×D4×C17C2313yes—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97Q8×Dic17C2313yes—
98#10587630C2316yes—
99C2×#63230C2313yes—
100C2×#63230C2316yes—
101#10587626—23no—
102#10587626—23no—
103#10587626C2316yes—
104#10587625—26no—
105#10587624—23no—
106D4×Dic17C2313yes—
107C2×#63229C2313yes—
108C2×#63229C2316yes—
109#10587616—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111SD16×D17—212no—
112SD16×D17—412no—
113C2×#63219C2313yes—
114C2×#63219C2316yes—
115C2×C8×D17C2313yes—
116C2×C8×D17C2311yescharacteristic
117#10587581—23no—
118#10587579C2313yes—
119C4⋊C4×D17—23no—
120C4⋊C4×D17—23no—
121C4⋊C4×D17—23no—
122C4⋊C4×D17D413yes—
123C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
125#10587576—23no—
126#10587576—23no—
127#10587575—26no—
128#10587575—26no—
129#10587574—23no—
130#10587574—23no—
131#10587573—23no—
132#10587573—23no—
133#10587573D413yes—
134#10587573C2313yes—
135#10587570—26no—
136#10587567—23no—
137C22⋊C4×D17—23no—
138#10587560C2313yes—
139C4×D68C2313yes—
140C42×D17—23no—
141C42×D17C2313yes—
142#10587556—23no—
143#10587555C2313yes—
144C4×Dic34—23no—
145C4×Dic34—23no—
146C4×Dic34C2313yes—
147C4×Dic34C2313yes—
148C17×#106C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2313yes—
150C17×#103C2313yes—
151C17×#102C2313yes—
152C4×C8×C17C2313yes—
153#10587506C2313yes—
154#10587503C2313yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587488C2311yescharacteristic
157#10587487C2313yes—
158#10587485C2316yes—
159C8×Dic17C2313yes—
160C8×Dic17C2313yes—
161#10587481C2313yes—
162#10587480C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164#10587479C2311yescharacteristic
165C4⋊#3622C2313yes—
166C4×#3622C2313yes—
167C23×D17—23no—
168#41×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—26no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—26no—
178C22×Dic17—23no—
179#63256—44no—
180Q8×D17—26no—
181Q8×D17—26no—
182Q8×D17SD1618yescomplemented
183#63254—412no—
184D4×D17—26no—
185D4×D17—26no—
186D4×D17—412no—
187D4×D17—86no—
188#63252—412no—
189C2×D68—23no—
190C2×D68—23no—
191C2×D68C2413yes—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—23no—
196C2×C4×D17—23no—
197C2×C4×D17—412no—
198C2×C4×D17C2×D413yes—
199C2×C4×D17C2×D413yes—
200C2×C4×D17C2411yescharacteristic
201C2×Dic34—23no—
202C2×Dic34C2×D413yes—
203C2×Dic34C2413yes—
204SD16×C17—26no—
205SD16×C17—46no—
206C2×C8×C17C2413yes—
207C2×C8×C17C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17—23no—
209C4⋊C4×C17—23no—
210C4⋊C4×C17—23no—
211C4⋊C4×C17C2×D413yes—
212C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—23no—
215C42×C17—23no—
216C42×C17C2413yes—
217C22⋊Dic17—23no—
218#63230—26no—
219#63230—46no—
220#63229—26no—
221#63229—46no—
222#63227—23no—
223#63227—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17—23no—
227C4⋊Dic17C2×D413yes—
228C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
230#63225—23no—
231#63225—21no—
232#63225—23no—
233#63225—26no—
234#63225—26no—
235#63225—21no—
236#63225C2×D416yes—
237C4×Dic17—23no—
238C4×Dic17—23no—
239C4×Dic17—23no—
240C4×Dic17C2×D413yes—
241C4×Dic17C2×D413yes—
242C4×Dic17C2413yes—
243C2×#3622C2413yes—
244C2×#3622C2411yescharacteristic
245#63219—26no—
246#63219—46no—
247C8×D17—26no—
248C8×D17#4114yescomplemented
249C2×#3392—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—23no—
251C22×D17—23no—
252C22×D17—46no—
253C22×D17—46no—
254C22×D17—46no—
255C22×D17C22×D411yescharacteristic
256Q8×C17—23no—
257Q8×C17—23no—
258Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
259D4×C17—23no—
260D4×C17—23no—
261D4×C17—46no—
262D4×C17—83no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—23no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—46no—
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C22×D413yes—
269C2×C4×C17C2511yescharacteristic
270C22⋊D17—46no—
271C22⋊D17—412no—
272C22⋊D17—86no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—23no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—46no—
277C2×Dic17C22×D413yes—
278C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic17C22×D413yes—
280D68—23no—
281D68—23no—
282D68—46no—
283D68—83no—
284C4×D17—26no—
285C4×D17—46no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—46no—
289C4×D17—46no—
290C4×D17C2×SD16112yes—
291C4×D17C2×#4112yes—
292C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
293Dic34—23no—
294Dic34—23no—
295Dic34—46no—
296Dic34C2×SD16112yescomplemented
297C8×C17—23no—
298C8×C17C2×#4112yescomplemented
299#3622—23no—
300#3622C2×#4112yescomplemented
301C2×#557—171no—
302C2×#550—171no—
303#3392—173no—
304#3392—173no—
305#3392—173no—
306#3392—171no—
307#3392—173no—
308#3392—171no—
309#3392—171no—
310#3392D1711yescharacteristic, direct product factor
311C2×#492—173no—
312C2×#460—173no—
313C2×#461—173no—
314C2×C8×Q8—171no—
315C2×C4×SD16—173no—
316C22×C17—43no—
317C22×C17—43no—
318C22×C17—43no—
319C22×C17C23×D411yescharacteristic
320C2×D17—43no—
321C2×D17—43no—
322C2×D17—43no—
323C2×D17—812no—
324C2×D17#55012yes—
325C2×D17C22×SD1612yes—
326C2×D17#57712yes—
327C4×C17—23no—
328C4×C17—43no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17C22×SD1616yes—
332C4×C17C22×#4111yescharacteristic
333C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Dic17—23no—
335Dic17—43no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17#55012yes—
339Dic17C22×SD1616yes—
340C22×#41—341no—
341C22×SD16—173no—
342C22×SD16—176no—
343#557—173no—
344#557—173no—
345#557—171no—
346#557—341no—
347#557—343no—
348#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#550—173no—
350#550—171no—
351#550—173no—
352#550—343no—
353#550—341no—
354#550C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—173no—
356C2×#127—173no—
357C2×#125—343no—
358C2×#121—343no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×Q8—173no—
361C2×C4×Q8—341no—
362C2×C4×D4—173no—
363#492—176no—
364#492—176no—
365#492—173no—
366#492—173no—
367#492—173no—
368#492C2×D1713yescomplemented
369#461—176no—
370#461—173no—
371#461—173no—
372#461—173no—
373#461—176no—
374#461C2×D1713yescomplemented
375#460—176no—
376#460—173no—
377#460—173no—
378#460—173no—
379#460—176no—
380#460C2×D1713yescomplemented
381C8×Q8—171no—
382C8×Q8—173no—
383C8×Q8—173no—
384C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—173no—
386C4×SD16—173no—
387C4×SD16—173no—
388C4×SD16—173no—
389C4×SD16—173no—
390C4×SD16—173no—
391C4×SD16—173no—
392C4×SD16C2×D1713yescomplemented
393C2×#106—171no—
394C2×C4⋊C8—173no—
395C2×#103—173no—
396C2×#102—173no—
397C2×C4×C8—173no—
398C2×C17—83no—
399C2×C17C2×#55011yescharacteristic
400C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
401C2×C17C2×#57711yescharacteristic
402D17—83no—
403D17#339214yesdirect product factor
404C2×#41—21no—
405C2×#41—343no—
406C2×#41—343no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—688no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—173no—
411C22×D4—173no—
412C22×D4—343no—
413C22×D4—343no—
414C23×C4—343no—
415C2×SD16—173no—
416C2×SD16—173no—
417C2×SD16—176no—
418C2×SD16—176no—
419C2×SD16—173no—
420C2×SD16—176no—
421C2×SD16—3412no—
422C2×SD16—6812no—
423C2×SD16C22×D1713yes—
424C2×SD16C22×D1716yes—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—173no—
427C4⋊Q8—176no—
428C4⋊Q8—173no—
429C4⋊Q8—343no—
430C4⋊Q8—343no—
431C4⋊Q8C22×D1713yes—
432#127—176no—
433#127—173no—
434#127—343no—
435#127—343no—
436#127C22×D1713yes—
437#125—23no—
438#125—343no—
439#125—346no—
440#125—346no—
441#125—343no—
442#125—343no—
443#121—23no—
444#121—346no—
445#121—343no—
446#121—343no—
447#121—346no—
448#121—343no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—173no—
452C4×Q8—173no—
453C4×Q8—173no—
454C4×Q8—173no—
455C4×Q8—173no—
456C4×Q8—343no—
457C4×Q8—343no—
458C4×Q8—343no—
459C4×Q8—343no—
460C4×Q8—341no—
461C4×Q8C22×D1713yes—
462C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
463C4×D4—173no—
464C4×D4—173no—
465C4×D4—173no—
466C4×D4—343no—
467C4×D4—343no—
468C4×D4C22×D1713yes—
469C2×C4⋊C4—173no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—343no—
473C2×C4⋊C4—343no—
474C2×C4⋊C4—343no—
475C2×C22⋊C4—343no—
476C2×C42—173no—
477C2×C42—343no—
478#106—171no—
479#106—171no—
480#106—171no—
481#106C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—176no—
483C4⋊C8—173no—
484C4⋊C8C22×D1713yes—
485#103—173no—
486#103—173no—
487#103—173no—
488#103C22×D1713yes—
489#102—173no—
490#102—173no—
491#102—173no—
492#102C22×D1713yes—
493C4×C8—173no—
494C4×C8—173no—
495C4×C8—173no—
496C4×C8C22×D1713yes—
497C17C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—343no—
499#41—44no—
500#41—6812no—
501#41—6812no—
502#41—684no—
503C2×Q8—178no—
504C2×Q8—173no—
505C2×Q8—173no—
506C2×Q8—343no—
507C2×Q8—346no—
508C2×Q8—346no—
509C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
510C2×Q8C23×D1713yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—173no—
514C2×D4—346no—
515C2×D4—346no—
516C2×D4—343no—
517C2×D4—346no—
518C2×D4—346no—
519C2×D4—343no—
520C2×D4—343no—
521C2×D4—6812no—
522C2×D4—1366no—
523C2×D4C23×D1713yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—173no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—173no—
528C22×C4—343no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—343no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—343no—
533C22×C4—343no—
534C22×C4—6812no—
535SD16—26no—
536SD16—46no—
537SD16—346no—
538SD16—346no—
539SD16—346no—
540SD16—686no—
541SD16—686no—
542SD16—686no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—174no—
545C2×C8—173no—
546C2×C8—346no—
547C2×C8C23×D1713yes—
548C2×C8C23×D1711yescharacteristic
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—176no—
553C4⋊C4—173no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—343no—
559C4⋊C4—343no—
560C4⋊C4—346no—
561C4⋊C4—346no—
562C4⋊C4—343no—
563C4⋊C4—343no—
564C4⋊C4—343no—
565C4⋊C4D4×D1713yes—
566C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—343no—
570C22⋊C4—343no—
571C22⋊C4—343no—
572C42—23no—
573C42—173no—
574C42—173no—
575C42—173no—
576C42—343no—
577C42—343no—
578C42—343no—
579C42C23×D1713yes—
580C23—23no—
581C23—171no—
582C23—343no—
583C23—686no—
584C23—686no—
585C23—686no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—1712no—
589Q8—343no—
590Q8—343no—
591Q8—686no—
592Q8SD16×D1714yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—343no—
598D4—343no—
599D4—686no—
600D4—6812no—
601D4—686no—
602D4—1363no—
603D4—1366no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—173no—
610C2×C4—1712no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—173no—
614C2×C4—346no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—343no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—686no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—686no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—686no—
623C2×C4—686no—
624C2×C4C2×D4×D1713yes—
625C2×C4C2×D4×D1713yes—
626C2×C4C24×D1711yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—172no—
629C8—343no—
630C8#41×D1712yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—172no—
635C22—172no—
636C22—172no—
637C22—683no—
638C22—683no—
639C22—683no—
640C22—13612no—
641C22C22×D4×D1711yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—176no—
647C4—172no—
648C4—343no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—683no—
652C4C2×SD16×D1716yes—
653C4C2×#41×D1711yescharacteristic
654C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—174no—
657C2—1363no—
658C2D17×#55011yescharacteristic
659C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
660C2D17×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#550C2
hypercenter#3392D17
hypocenterC17C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
3. #14541766C2semidirect
4. #14541765C2semidirect
5. #14541764C2semidirect
6. #14541763C2semidirect
7. #14541762C2semidirect
8. #14541761C2semidirect
9. #14541760C2semidirect
10. D17×#492C2semidirect
11. D17×#460C2semidirect
12. D17×#461C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
14. C4×SD16×D17C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
19. #11763538C22semidirect
20. #11763537C22semidirect
23. #11763534C22semidirect
37. #11763183C22semidirect
38. #11763182C22semidirect
39. #11763181C22semidirect
40. #11763180C22semidirect
41. #11763180C22semidirect
42. #11763015C22semidirect
43. #11763014C22semidirect
44. #11763013C22semidirect
45. #11763012C22semidirect
46. #11763011C22semidirect
47. #11763010C22semidirect
48. #11763009C22semidirect
49. #11763008C22semidirect
50. #11763007C22semidirect
51. #11763006C22semidirect
52. Q8×#3622C22semidirect
53. C8×Dic34C22semidirect
54. #11762933C22semidirect
55. #11762900C22semidirect
56. C4×#63219C22semidirect
57. SD16×Dic17C22semidirect
58. C4×#63230C22semidirect
59. #11762896C22semidirect
60. C4×#63229C22semidirect
61. #11762894C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#492C22semidirect
70. C17×#461C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
182. Q8×D17SD16semidirect
248. C8×D17#41semidirect
258. Q8×C17C2×SD16semidirect
296. Dic34C2×SD16semidirect
298. C8×C17C2×#41semidirect
300. #3622C2×#41semidirect
310. #3392D17direct (N × H)
348. #557C2×D17semidirect
368. #492C2×D17semidirect
374. #461C2×D17semidirect
380. #460C2×D17semidirect
384. C8×Q8C2×D17semidirect
392. C4×SD16C2×D17semidirect
403. D17#3392direct (N × H)
497. C17C2×#3392semidirect
592. Q8SD16×D17semidirect
630. C8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
D17×#5502
#145417662
#145417652
#145417642
#145417632
#145417622
#145417612
#145417602
D17×#4922
D17×#4602
D17×#4612
C8×Q8×D172
C4×SD16×D172
C17×#33922
C2×#339217