Subgroups — C₂×#14541765 #17915225

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763014	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63229	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63229	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#63229	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763538	—	2	4	no	—
12	#11763538	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587576	—	2	3	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763181	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#11763014	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11763006	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#63229	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#550	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#550	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₁₇×#121	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
43	C₁₇×#127	C₂³	1	12	yes	—
44	C₁₇×#121	—	2	24	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#63229	—	2	12	no	—
55	C₂×#63229	—	4	12	no	—
56	C₂×#63229	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#63229	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63225	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587576	—	2	24	no	—
66	#10587555	—	2	6	no	—
67	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
70	#10587503	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587481	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊#3622	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
76	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	#63229	—	2	24	no	—
106	#63229	—	4	24	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#63225	—	2	12	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂×#3622	—	2	6	no	—
114	C₂×#3622	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×#3392	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
124	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
128	D₄×C₁₇	—	8	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₃₄	—	2	6	no	—
145	Dic₃₄	—	2	6	no	—
146	Dic₃₄	—	4	6	no	—
147	#3622	—	2	6	no	—
148	#3622	C₂×#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×#557	—	17	1	no	—
150	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#3392	—	17	16	no	—
152	C₂×#492	—	17	3	no	—
153	C₂×#460	—	17	3	no	—
154	C₂×#461	—	17	3	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
161	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	4	6	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×#41	—	2	1	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	17	3	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
176	#557	—	17	8	no	—
177	#557	—	34	4	no	—
178	#550	—	2	4	no	—
179	#550	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
181	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
182	C₂×#125	—	34	3	no	—
183	C₂×#121	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
188	#492	—	17	24	no	—
189	#461	—	17	24	no	—
190	#460	—	17	24	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	17	24	no	—
193	C₂×#106	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
195	C₂×#103	—	17	3	no	—
196	C₂×#102	—	17	3	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
198	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
199	C₂×C₁₇	#3392	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	17	24	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	68	12	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
219	#127	—	2	6	no	—
220	#127	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
221	#125	—	34	24	no	—
222	#121	—	2	24	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	6	no	—
229	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
239	#106	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
241	#103	—	17	12	no	—
242	#102	—	17	12	no	—
243	C₄×C₈	—	17	12	no	—
244	C₁₇	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	2	3	no	—
246	#41	—	4	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
251	C₂×Q₈	#63229	1	8	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂×D₄	—	4	12	no	—
259	C₂×D₄	—	8	6	no	—
260	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	34	24	no	—
270	SD₁₆	—	68	24	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	6	no	—
274	C₂×C₈	—	34	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄²	—	34	12	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	34	6	no	—
293	Q₈	—	34	6	no	—
294	Q₈	—	68	6	no	—
295	Q₈	C₂×#63229	1	16	yes	complemented
296	D₄	—	2	6	no	—
297	D₄	—	2	6	no	—
298	D₄	—	4	6	no	—
299	D₄	—	4	24	no	—
300	D₄	—	8	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄	—	68	6	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#63229	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	17	4	no	—
317	C₈	—	34	6	no	—
318	C₂²	—	4	6	no	—
319	C₂²	—	4	6	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	8	12	no	—
322	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#63229	1	2	yes	—
324	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	68	6	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	#11763478	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#63229	1	12	yes	—
332	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	8	6	no	—
335	C₂	#14541765	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#63229	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763538	C₂	semidirect
2. #14541765	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763181	C₂	semidirect
4. C₂×#11763006	C₂	semidirect
5. C₂×#11763014	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
12. #11763538	C₂²	semidirect
17. #11763181	C₂²	semidirect
18. #11763014	C₂²	semidirect
19. #11763006	C₂²	semidirect
20. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
21. C₄×#63229	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
114. C₂×#3622	#41	semidirect
123. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
148. #3622	C₂×#41	semidirect
199. C₂×C₁₇	#3392	semidirect
244. C₁₇	C₂×#3392	semidirect
251. C₂×Q₈	#63229	semidirect
295. Q₈	C₂×#63229	semidirect
335. C₂	#14541765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
#14541765	2
C₂×#11763181	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11763014	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×C₁₇×#550	2
C₂×#3392	17

Subgroups — C2×#14541765 #17915225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541765 #17915225