Subgroups — C₂×#14541766 #17915226

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763182	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63219	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63219	C₂²	1	6	yes	—
12	#11763538	—	2	4	no	—
13	#11763538	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11763481	—	2	4	no	—
15	#11763481	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587576	—	2	3	no	—
19	C₂×#10587581	—	2	3	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#11763182	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11763015	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11763010	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₄×#63219	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63256	—	2	8	no	—
36	C₂×#63256	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#63227	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×#63219	—	2	12	no	—
57	C₂×#63219	—	4	12	no	—
58	C₂×#63219	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#63219	C₂³	1	24	yes	—
60	#10587581	—	2	24	no	—
61	#10587576	—	2	24	no	—
62	#10587560	—	2	6	no	—
63	#10587560	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
66	#10587555	—	2	6	no	—
67	#10587555	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
72	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
73	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587487	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#63256	—	4	32	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
91	C₂×D₆₈	—	8	6	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	#63227	—	2	12	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#63225	—	2	12	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
115	#63219	—	2	24	no	—
116	#63219	—	4	24	no	—
117	C₂×#3392	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
123	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	D₆₈	—	2	6	no	—
139	D₆₈	—	2	6	no	—
140	D₆₈	—	4	6	no	—
141	D₆₈	—	4	24	no	—
142	D₆₈	—	8	12	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
144	Dic₃₄	—	2	6	no	—
145	Dic₃₄	—	2	6	no	—
146	Dic₃₄	—	4	6	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×#557	—	17	1	no	—
150	C₂×#550	—	17	1	no	—
151	#3392	—	17	16	no	—
152	C₂×#492	—	17	3	no	—
153	C₂×#460	—	17	3	no	—
154	C₂×#461	—	17	3	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
166	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	6	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×#41	—	34	1	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	17	3	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	17	6	no	—
176	#557	—	17	8	no	—
177	#557	—	34	4	no	—
178	#550	—	17	8	no	—
179	#550	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
181	C₂×#127	—	17	3	no	—
182	C₂×#125	—	34	3	no	—
183	C₂×#121	—	34	3	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
188	#492	—	17	24	no	—
189	#461	—	17	24	no	—
190	#460	—	17	24	no	—
191	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
192	C₄×SD₁₆	—	17	24	no	—
193	C₂×#106	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₂×#103	—	17	3	no	—
196	C₂×#102	—	17	3	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
198	C₂×C₁₇	#3392	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	8	6	no	—
203	C₂×#41	—	34	8	no	—
204	C₂×#41	—	68	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
206	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	17	24	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	68	12	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
219	#127	—	17	12	no	—
220	#127	—	34	6	no	—
221	#125	—	34	24	no	—
222	#121	—	34	24	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
226	C₄×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	17	12	no	—
229	C₄×D₄	—	34	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	3	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
239	#106	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
241	#103	—	17	12	no	—
242	#102	—	17	12	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
244	C₁₇	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	34	3	no	—
246	#41	—	68	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
251	C₂×Q₈	#63219	1	8	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	17	6	no	—
254	C₂×D₄	—	34	3	no	—
255	C₂×D₄	—	34	12	no	—
256	C₂×D₄	—	34	12	no	—
257	C₂×D₄	—	34	6	no	—
258	C₂×D₄	—	34	6	no	—
259	C₂×D₄	—	68	12	no	—
260	C₂×D₄	—	136	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	34	24	no	—
270	SD₁₆	—	68	24	no	—
271	C₂×C₈	—	2	6	no	—
272	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
284	C₄²	—	34	12	no	—
285	C₄²	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂³	—	34	6	no	—
288	C₂³	—	68	6	no	—
289	C₂³	—	68	6	no	—
290	C₂³	—	68	6	no	—
291	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	34	6	no	—
293	Q₈	—	34	6	no	—
294	Q₈	—	68	6	no	—
295	Q₈	C₂×#63219	1	16	yes	complemented
296	D₄	—	34	6	no	—
297	D₄	—	34	6	no	—
298	D₄	—	68	6	no	—
299	D₄	—	68	24	no	—
300	D₄	—	136	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	6	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	6	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	24	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#63219	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	6	no	—
317	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	complemented
318	C₂²	—	68	6	no	—
319	C₂²	—	68	6	no	—
320	C₂²	—	68	6	no	—
321	C₂²	—	136	12	no	—
322	C₂²	#11763481	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
324	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	68	2	no	—
328	C₄	—	68	6	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	#11763481	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#63219	1	12	yes	—
332	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	136	6	no	—
335	C₂	#14541766	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763481	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763538	C₂	semidirect
3. #14541766	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763182	C₂	semidirect
5. C₂×#11763010	C₂	semidirect
6. C₂×#11763015	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
13. #11763538	C₂²	semidirect
23. #11763182	C₂²	semidirect
24. #11763015	C₂²	semidirect
25. #11763010	C₂²	semidirect
26. C₄×#63219	C₂²	semidirect
31. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
123. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
148. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
155. C₂×C₈×Q₈	D₁₇	semidirect
191. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
198. C₂×C₁₇	#3392	semidirect
244. C₁₇	C₂×#3392	semidirect
251. C₂×Q₈	#63219	semidirect
272. C₂×C₈	#63256	semidirect
295. Q₈	C₂×#63219	semidirect
317. C₈	C₂×#63256	semidirect
335. C₂	#14541766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763538	2
C₂×#11763481	2
#14541766	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11763015	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
C₂×#3392	17

Subgroups — C2×#14541766 #17915226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541766 #17915226