Subgroups — D₁₇×#3393 #17915227

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#495	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₇×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763533	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763531	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763530	—	2	2	no	—
26	#11763529	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763528	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763527	—	2	2	no	—
29	#11763526	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#126×D₁₇	—	2	4	no	—
32	#124×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
38	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763191	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763190	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763188	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763187	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763187	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763033	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763032	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763031	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763030	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763029	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763028	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763015	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11763014	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11763013	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763012	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11762933	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762903	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762901	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₁₇×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
105	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587632	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	#10587612	—	2	2	no	—
119	#10587610	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
121	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
122	SD₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
123	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587584	—	2	4	no	—
132	#10587584	—	2	4	no	—
133	#10587584	—	2	4	no	—
134	#10587583	—	2	2	no	—
135	#10587582	—	2	4	no	—
136	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587578	—	2	2	no	—
138	#10587578	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587574	—	2	2	no	—
146	#10587574	—	2	2	no	—
147	#10587573	—	2	4	no	—
148	#10587573	D₄	1	2	yes	—
149	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587571	—	2	4	no	—
152	#10587571	—	2	4	no	—
153	#10587567	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	#10587565	—	2	4	no	—
158	#10587565	—	2	4	no	—
159	#10587565	—	2	4	no	—
160	#10587564	—	2	4	no	—
161	#10587563	—	2	4	no	—
162	#10587562	—	2	4	no	—
163	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587558	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
210	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
228	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
229	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
230	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	#63231	—	2	8	no	—
250	#63231	—	4	4	no	—
251	#63230	—	4	4	no	—
252	#63229	—	4	4	no	—
253	#63228	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	2	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₈	—	2	4	no	—
287	Dic₆₈	—	4	2	no	—
288	D₁₃₆	—	2	2	no	—
289	#63219	—	4	4	no	—
290	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
293	C₂×#3393	—	17	1	no	maximal, Sylow
294	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
332	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃₄	—	4	8	no	—
339	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#3622	—	2	2	no	—
343	#3622	—	2	1	no	—
344	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×#556	—	17	2	no	—
346	#3393	—	17	2	no	—
347	#3393	—	17	1	no	—
348	#3393	—	17	4	no	—
349	#3393	—	17	2	no	—
350	#3393	—	17	1	no	—
351	#3393	—	17	2	no	—
352	#3393	—	17	1	no	—
353	#3393	—	17	2	no	—
354	#3393	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂×#495	—	17	2	no	—
356	C₂×#494	—	17	1	no	—
357	C₂×#464	—	17	4	no	—
358	C₂×#461	—	17	2	no	—
359	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
370	C₂×D₁₇	#550	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	2	1	no	—
384	Dic₁₇	—	4	4	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	#550	1	2	yes	—
387	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
391	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
392	#556	—	17	2	no	—
393	#556	—	17	4	no	—
394	#556	—	17	4	no	—
395	#556	—	17	2	no	—
396	#556	—	17	2	no	—
397	#556	—	34	2	no	—
398	#556	—	34	2	no	—
399	#556	—	34	4	no	—
400	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
402	C₂×#126	—	34	4	no	—
403	C₂×#124	—	17	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×#117	—	34	2	no	—
409	#495	—	17	2	no	—
410	#495	—	17	4	no	—
411	#495	—	17	2	no	—
412	#495	—	17	4	no	—
413	#495	—	17	2	no	—
414	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
415	#494	—	17	2	no	—
416	#494	—	17	2	no	—
417	#494	—	17	2	no	—
418	#494	—	17	1	no	—
419	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#464	—	17	4	no	—
421	#464	—	17	4	no	—
422	#464	—	17	4	no	—
423	#464	—	17	4	no	—
424	#464	—	17	4	no	—
425	#464	—	17	4	no	—
426	#464	—	17	4	no	—
427	#464	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
428	#461	—	17	4	no	—
429	#461	—	17	2	no	—
430	#461	—	17	2	no	—
431	#461	—	17	2	no	—
432	#461	—	17	4	no	—
433	#461	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
434	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
446	C₄×D₈	—	17	1	no	—
447	C₄×D₈	—	17	2	no	—
448	C₄×D₈	—	17	1	no	—
449	C₄×D₈	—	17	2	no	—
450	C₄×D₈	—	17	1	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×#103	—	17	4	no	—
456	C₂×#102	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
463	D₁₇	—	8	2	no	—
464	D₁₇	#3393	1	4	yes	direct product factor
465	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	17	2	no	—
483	C₂×D₈	—	17	1	no	—
484	C₂×D₈	—	34	4	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#126	—	34	4	no	—
496	#126	—	34	4	no	—
497	#126	—	34	4	no	—
498	#126	—	34	4	no	—
499	#126	—	34	4	no	—
500	#126	—	34	4	no	—
501	#126	—	34	4	no	—
502	#124	—	17	4	no	—
503	#124	—	17	4	no	—
504	#124	—	17	4	no	—
505	#124	—	34	4	no	—
506	#124	—	34	4	no	—
507	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	17	2	no	—
527	C₄×D₄	—	17	2	no	—
528	C₄×D₄	—	17	2	no	—
529	C₄×D₄	—	34	2	no	—
530	C₄×D₄	—	34	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	34	4	no	—
534	#117	—	34	4	no	—
535	#117	—	34	2	no	—
536	#117	—	34	2	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
550	#107	—	17	1	no	—
551	#107	—	17	2	no	—
552	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
560	#103	—	17	4	no	—
561	#103	—	17	4	no	—
562	#103	—	17	4	no	—
563	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
564	#102	—	17	2	no	—
565	#102	—	17	2	no	—
566	#102	—	17	2	no	—
567	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	17	1	no	—
569	C₄×C₈	—	17	1	no	—
570	C₄×C₈	—	17	2	no	—
571	C₄×C₈	—	17	2	no	—
572	C₄×C₈	—	17	1	no	—
573	C₄×C₈	—	17	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₁₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂⁴	—	34	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	17	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	34	8	no	—
607	Q₁₆	—	34	4	no	—
608	Q₁₆	—	68	2	no	—
609	Q₁₆	—	68	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	68	4	no	—
612	SD₁₆	—	68	4	no	—
613	SD₁₆	—	68	4	no	—
614	D₈	—	2	2	no	—
615	D₈	—	34	4	no	—
616	D₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	17	1	no	—
618	C₂×C₈	—	17	4	no	—
619	C₂×C₈	—	17	1	no	—
620	C₂×C₈	—	17	2	no	—
621	C₂×C₈	—	34	4	no	—
622	C₂×C₈	—	34	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	17	1	no	—
660	C₄²	—	17	1	no	—
661	C₄²	—	17	2	no	—
662	C₄²	—	17	2	no	—
663	C₄²	—	17	1	no	—
664	C₄²	—	17	2	no	—
665	C₄²	—	34	4	no	—
666	C₄²	—	34	4	no	—
667	C₄²	—	34	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	17	1	no	—
672	C₂³	—	34	2	no	—
673	C₂³	—	68	4	no	—
674	C₂³	—	68	4	no	—
675	C₂³	—	68	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	34	4	no	—
680	Q₈	—	34	2	no	—
681	Q₈	—	34	4	no	—
682	Q₈	—	34	4	no	—
683	Q₈	—	68	8	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	34	2	no	—
687	D₄	—	34	2	no	—
688	D₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	17	1	no	—
693	C₂×C₄	—	17	1	no	—
694	C₂×C₄	—	17	4	no	—
695	C₂×C₄	—	17	2	no	—
696	C₂×C₄	—	17	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	17	1	no	—
699	C₂×C₄	—	17	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	68	4	no	—
707	C₂×C₄	—	68	8	no	—
708	C₂×C₄	—	68	4	no	—
709	C₂×C₄	—	68	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	17	2	no	—
718	C₈	—	34	2	no	—
719	C₈	—	34	1	no	—
720	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	17	2	no	—
725	C₂²	—	17	2	no	—
726	C₂²	—	17	2	no	—
727	C₂²	—	68	2	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	68	2	no	—
730	C₂²	—	136	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	17	2	no	—
738	C₄	—	17	2	no	—
739	C₄	—	34	2	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	34	1	no	—
742	C₄	—	68	2	no	—
743	C₄	—	68	4	no	—
744	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	17	4	no	—
749	C₂	—	136	2	no	—
750	C₂	D₁₇×#550	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
hypercenter	#3393	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#556	C₂	semidirect
2. #14541774	C₂	semidirect
3. #14541773	C₂	semidirect
4. #14541772	C₂	semidirect
5. #14541771	C₂	semidirect
6. #14541770	C₂	semidirect
7. #14541769	C₂	semidirect
8. #14541768	C₂	semidirect
9. #14541767	C₂	semidirect
11. D₁₇×#494	C₂	semidirect
12. D₁₇×#464	C₂	semidirect
13. D₁₇×#461	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3393	C₂	semidirect
22. #11763533	C₂²	semidirect
23. #11763532	C₂²	semidirect
24. #11763531	C₂²	semidirect
26. #11763529	C₂²	semidirect
27. #11763528	C₂²	semidirect
43. #11763189	C₂²	semidirect
44. #11763188	C₂²	semidirect
45. #11763187	C₂²	semidirect
46. #11763187	C₂²	semidirect
47. #11763034	C₂²	semidirect
48. #11763033	C₂²	semidirect
49. #11763032	C₂²	semidirect
50. #11763031	C₂²	semidirect
51. #11763030	C₂²	semidirect
52. #11763029	C₂²	semidirect
53. #11763028	C₂²	semidirect
54. #11763015	C₂²	semidirect
55. #11763014	C₂²	semidirect
56. #11763013	C₂²	semidirect
57. #11763012	C₂²	semidirect
58. #11763011	C₂²	semidirect
59. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
62. #11762933	C₂²	semidirect
63. #11762933	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. #11762903	C₂²	semidirect
67. C₄×#63231	C₂²	semidirect
68. #11762901	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#464	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
354. #3393	D₁₇	direct (N × H)
400. #556	C₂×D₁₇	semidirect
419. #494	C₂×D₁₇	semidirect
427. #464	C₂×D₁₇	semidirect
433. #461	C₂×D₁₇	semidirect
439. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
445. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
464. D₁₇	#3393	direct (N × H)
576. C₁₇	C₂×#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#556	2
#14541774	2
#14541773	2
#14541772	2
#14541771	2
#14541770	2
#14541769	2
#14541768	2
#14541767	2
D₁₇×#495	2
D₁₇×#494	2
D₁₇×#464	2
D₁₇×#461	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₄×D₈×D₁₇	2
C₁₇×#3393	2
C₂×#3393	17

Subgroups — D17×#3393 #17915227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3393 #17915227