Subgroups — C₂×#14541768 #17915229

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763191	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#63231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763532	—	2	4	no	—
19	#11763532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
27	#11763191	C₂²	1	16	yes	—
28	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763028	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
33	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#63231	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
65	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587632	—	2	8	no	—
88	C₂×#63231	—	2	8	no	—
89	C₂×#63231	—	4	4	no	—
90	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63230	—	4	4	no	—
93	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63229	—	4	4	no	—
95	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63228	—	2	4	no	—
97	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587584	—	2	16	no	—
110	#10587578	—	2	8	no	—
111	#10587561	—	2	4	no	—
112	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587555	—	2	2	no	—
116	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#63231	—	2	16	no	—
177	#63231	—	4	8	no	—
178	#63230	—	4	8	no	—
179	#63229	—	4	8	no	—
180	#63228	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	#63227	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×#3622	—	2	4	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#3393	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	2	2	no	—
235	D₆₈	—	2	2	no	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₃₄	—	4	4	no	—
241	#3622	—	2	4	no	—
242	#3622	—	2	2	no	—
243	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×#556	—	17	1	no	—
245	C₂×#556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3393	—	17	16	no	—
247	C₂×#495	—	17	2	no	—
248	C₂×#494	—	17	1	no	—
249	C₂×#464	—	17	2	no	—
250	C₂×#464	—	17	2	no	—
251	C₂×#461	—	17	1	no	—
252	C₂×#461	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
284	#556	—	2	4	no	—
285	#556	—	17	8	no	—
286	#556	—	34	4	no	—
287	#556	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#126	—	2	2	no	—
291	C₂×#126	—	34	2	no	—
292	C₂×#124	—	17	2	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	2	1	no	—
302	C₂×#117	—	34	1	no	—
303	#495	—	17	16	no	—
304	#494	—	17	8	no	—
305	#464	—	17	16	no	—
306	#464	—	17	16	no	—
307	#461	—	17	8	no	—
308	#461	—	17	8	no	—
309	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
311	C₄×D₈	—	17	8	no	—
312	C₂×#107	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×#103	—	17	2	no	—
316	C₂×#103	—	17	2	no	—
317	C₂×#102	—	17	1	no	—
318	C₂×#102	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₁₇	#3393	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
342	C₂×D₈	—	17	4	no	—
343	C₂×D₈	—	34	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
351	#126	—	2	16	no	—
352	#126	—	34	16	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	17	8	no	—
355	#124	—	34	4	no	—
356	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	17	4	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	#107	—	17	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
394	#103	—	17	8	no	—
395	#103	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	4	no	—
397	#102	—	17	4	no	—
398	C₄×C₈	—	17	4	no	—
399	C₄×C₈	—	17	8	no	—
400	C₁₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	34	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	34	16	no	—
435	Q₁₆	—	68	8	no	—
436	SD₁₆	—	68	8	no	—
437	SD₁₆	—	68	8	no	—
438	D₈	—	34	8	no	—
439	C₂×C₈	—	17	4	no	—
440	C₂×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂×C₈	—	17	2	no	—
442	C₂×C₈	—	17	4	no	—
443	C₂×C₈	—	34	4	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	34	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	—	68	2	no	—
475	C₂³	—	68	2	no	—
476	C₂³	—	68	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	34	4	no	—
483	Q₈	—	34	4	no	—
484	Q₈	—	68	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	34	2	no	—
489	D₄	—	34	2	no	—
490	D₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	8	no	—
504	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	17	4	no	—
514	C₈	—	34	4	no	—
515	C₈	—	34	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	136	4	no	—
524	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
526	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	68	2	no	—
534	C₄	—	68	4	no	—
535	C₄	#11763478	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#10587636	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	136	2	no	—
541	C₂	#14541768	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763532	C₂	semidirect
2. #14541768	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763031	C₂	semidirect
6. C₂×#11763028	C₂	semidirect
7. C₂×#11763014	C₂	semidirect
8. C₂×#11763011	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#556	C₂	semidirect
19. #11763532	C₂²	semidirect
28. #11763188	C₂²	semidirect
29. #11763031	C₂²	semidirect
30. #11763028	C₂²	semidirect
31. #11763014	C₂²	semidirect
32. #11763011	C₂²	semidirect
33. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
34. C₄×#63231	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
245. C₂×#556	D₁₇	semidirect
287. #556	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₁₇	#3393	semidirect
400. C₁₇	C₂×#3393	semidirect
541. C₂	#14541768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763532	2
#14541768	2
C₂×#11763191	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763028	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11763011	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×C₁₇×#556	2
C₂×#3393	17

Subgroups — C2×#14541768 #17915229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541768 #17915229