Subgroups — C₂×#14541770 #17915231

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763192	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63229	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763529	—	2	8	no	—
14	#11763529	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587565	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
22	#11763192	C₂²	1	16	yes	—
23	#11763189	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763030	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11763014	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762903	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	#10587622	—	2	8	no	—
54	#10587622	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#63229	—	4	8	no	—
56	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	—
57	#10587612	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587610	—	2	16	no	—
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#10587573	—	2	8	no	—
72	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
73	#10587565	—	2	32	no	—
74	#10587555	—	2	4	no	—
75	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	#63229	—	4	16	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	2	16	no	—
122	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Dic₆₈	—	2	16	no	—
129	Dic₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×#3393	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	C₂×#556	—	17	2	no	—
164	#3393	—	17	16	no	—
165	C₂×#495	—	17	2	no	—
166	C₂×#494	—	17	1	no	—
167	C₂×#464	—	17	4	no	—
168	C₂×#461	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#556	—	17	16	no	—
194	#556	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×#126	—	34	4	no	—
197	C₂×#124	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×#117	—	34	2	no	—
203	#495	—	17	16	no	—
204	#494	—	17	8	no	—
205	#464	—	17	32	no	—
206	#461	—	17	16	no	—
207	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
209	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×#103	—	17	4	no	—
214	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₁₇	#3393	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
239	#126	—	34	32	no	—
240	#124	—	17	16	no	—
241	#124	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
249	#117	—	34	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
265	#103	—	17	16	no	—
266	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
267	C₄×C₈	—	17	8	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₁₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	34	16	no	—
291	Q₁₆	—	68	8	no	—
292	SD₁₆	—	68	16	no	—
293	D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	34	16	no	—
313	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	34	8	no	—
321	Q₈	—	34	8	no	—
322	Q₈	—	34	8	no	—
323	Q₈	—	68	8	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	8	no	—
337	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	#11763480	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	—	68	8	no	—
360	C₄	#11763480	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#10587598	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	#14541770	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763529	C₂	semidirect
2. #14541770	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763189	C₂	semidirect
5. C₂×#11763030	C₂	semidirect
6. C₂×#11763014	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
8. C₂×#11762903	C₂	semidirect
14. #11763529	C₂²	semidirect
23. #11763189	C₂²	semidirect
24. #11763030	C₂²	semidirect
25. #11763014	C₂²	semidirect
26. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
27. #11762903	C₂²	semidirect
218. C₂×C₁₇	#3393	semidirect
269. C₁₇	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#14541770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
#14541770	2
C₂×#11763192	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11763030	2
C₂×#11763014	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762903	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×#3393	17

Subgroups — C2×#14541770 #17915231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541770 #17915231