Subgroups — C₂×#14541774 #17915235

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763194	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763533	—	2	8	no	—
13	#11763533	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587584	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587633	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	—	2	2	no	—
21	#11763194	C₂²	1	16	yes	—
22	#11763033	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763011	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587633	—	2	8	no	—
54	#10587633	C₂³	1	16	yes	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#63230	—	4	8	no	—
58	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	4	no	—
61	C₂×#63227	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587584	—	2	32	no	—
72	#10587583	—	2	16	no	—
73	#10587578	—	2	16	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#63230	—	4	16	no	—
116	#63227	—	2	8	no	—
117	#63227	—	2	16	no	—
118	#63227	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
129	D₁₃₆	—	2	8	no	—
130	C₂×#3393	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	D₆₈	—	2	4	no	—
156	D₆₈	—	2	4	no	—
157	D₆₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
159	Dic₃₄	—	2	8	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	C₂×#556	—	17	2	no	—
164	#3393	—	17	16	no	—
165	C₂×#495	—	17	2	no	—
166	C₂×#494	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#464	—	17	4	no	—
168	C₂×#461	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
193	#556	—	17	16	no	—
194	#556	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×#126	—	34	4	no	—
197	C₂×#124	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
202	C₂×#117	—	34	2	no	—
203	#495	—	17	16	no	—
204	#494	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
205	#464	—	17	32	no	—
206	#461	—	17	16	no	—
207	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
209	C₄×D₈	—	17	8	no	—
210	C₂×#107	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×#103	—	17	4	no	—
214	C₂×#102	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3393	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
232	C₂×D₈	—	17	4	no	—
233	C₂×D₈	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
239	#126	—	34	32	no	—
240	#124	—	17	16	no	—
241	#124	—	34	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
247	C₄×D₄	—	17	8	no	—
248	C₄×D₄	—	34	4	no	—
249	#117	—	34	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	17	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
265	#103	—	17	16	no	—
266	#102	—	17	8	no	—
267	C₄×C₈	—	17	8	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₁₇	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	—	17	4	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	16	no	—
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	SD₁₆	—	68	16	no	—
293	D₈	—	34	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	34	16	no	—
313	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	—	34	4	no	—
316	C₂³	—	68	4	no	—
317	C₂³	—	68	4	no	—
318	C₂³	—	68	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	34	8	no	—
324	D₄	—	34	4	no	—
325	D₄	—	34	4	no	—
326	D₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	16	no	—
337	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	68	4	no	—
349	C₂²	—	68	4	no	—
350	C₂²	—	136	8	no	—
351	C₂²	#11763479	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	#11763479	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#10587605	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	136	4	no	—
365	C₂	#14541774	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#11763479	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763533	C₂	semidirect
2. #14541774	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763033	C₂	semidirect
5. C₂×#11763011	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#494	C₂	semidirect
13. #11763533	C₂²	semidirect
22. #11763033	C₂²	semidirect
23. #11763011	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
166. C₂×#494	D₁₇	semidirect
204. #494	C₂×D₁₇	semidirect
217. C₂×C₁₇	#3393	semidirect
269. C₁₇	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#14541774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
#14541774	2
C₂×#11763194	2
C₂×#11763033	2
C₂×#11763011	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#494	2
C₂×#3393	17

Subgroups — C2×#14541774 #17915235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541774 #17915235