Subgroups — C₂×#14541780 #17915242

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763544	—	2	4	no	—
19	#11763544	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
27	#11763191	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763183	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763021	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763016	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763004	C₂²	1	8	yes	—
33	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#63230	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
67	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587633	—	2	8	no	—
90	C₂×#63231	—	4	4	no	—
91	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63230	—	2	8	no	—
93	C₂×#63230	—	4	4	no	—
94	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63229	—	2	4	no	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63228	—	4	4	no	—
99	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587580	—	2	16	no	—
110	#10587579	—	2	8	no	—
111	#10587561	—	2	4	no	—
112	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587560	—	2	2	no	—
114	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#63231	—	4	8	no	—
181	#63230	—	2	16	no	—
182	#63230	—	4	8	no	—
183	#63229	—	2	8	no	—
184	#63228	—	4	8	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	8	no	—
187	#63227	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
195	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#3394	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	D₆₈	—	2	4	no	—
237	D₆₈	—	2	4	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	8	no	—
240	D₆₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
242	Dic₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	#3622	—	2	4	no	—
246	#3622	—	2	2	no	—
247	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×#559	—	17	1	no	—
249	C₂×#556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3394	—	17	16	no	—
251	C₂×#495	—	17	2	no	—
252	C₂×#492	—	17	1	no	—
253	C₂×#464	—	17	2	no	—
254	C₂×#462	—	17	1	no	—
255	C₂×#463	—	17	2	no	—
256	C₂×#459	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
288	#559	—	17	8	no	—
289	#559	—	34	4	no	—
290	#556	—	2	4	no	—
291	#556	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	—	17	1	no	—
294	C₂×#126	—	2	2	no	—
295	C₂×#124	—	17	2	no	—
296	C₂×#124	—	34	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×#123	—	34	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	2	1	no	—
307	#495	—	17	16	no	—
308	#492	—	17	8	no	—
309	#464	—	17	16	no	—
310	#463	—	17	16	no	—
311	#462	—	17	8	no	—
312	#459	—	17	8	no	—
313	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
316	C₂×#106	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×#103	—	17	2	no	—
320	C₂×#103	—	17	1	no	—
321	C₂×#102	—	17	1	no	—
322	C₂×#102	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₁₇	#3394	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
348	C₂×D₈	—	17	8	no	—
349	C₂×D₈	—	68	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	#127	—	17	4	no	—
356	#127	—	34	2	no	—
357	#126	—	2	16	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	17	8	no	—
360	#124	—	34	8	no	—
361	#124	—	34	4	no	—
362	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
363	#123	—	34	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	17	8	no	—
373	C₄×D₄	—	34	8	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#106	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
398	#103	—	17	8	no	—
399	#103	—	17	4	no	—
400	#102	—	17	4	no	—
401	#102	—	17	8	no	—
402	C₄×C₈	—	17	4	no	—
403	C₄×C₈	—	17	8	no	—
404	C₁₇	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	34	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	4	no	—
427	C₂×D₄	—	136	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	68	8	no	—
443	SD₁₆	—	34	8	no	—
444	SD₁₆	—	34	16	no	—
445	SD₁₆	—	68	8	no	—
446	D₈	—	68	8	no	—
447	C₂×C₈	—	17	4	no	—
448	C₂×C₈	—	17	2	no	—
449	C₂×C₈	—	17	4	no	—
450	C₂×C₈	—	17	2	no	—
451	C₂×C₈	—	34	4	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	34	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	34	4	no	—
480	C₂³	—	68	4	no	—
481	C₂³	—	68	4	no	—
482	C₂³	—	68	4	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	34	2	no	—
489	Q₈	—	34	2	no	—
490	Q₈	—	68	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	34	4	no	—
495	D₄	—	34	4	no	—
496	D₄	—	68	4	no	—
497	D₄	—	68	8	no	—
498	D₄	—	136	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	136	8	no	—
512	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	17	4	no	—
522	C₈	—	34	4	no	—
523	C₈	—	34	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	68	4	no	—
530	C₂²	—	68	4	no	—
531	C₂²	—	136	8	no	—
532	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
534	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	68	2	no	—
542	C₄	—	68	2	no	—
543	C₄	#11763478	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#10587636	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	136	4	no	—
549	C₂	#14541780	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763004	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763544	C₂	semidirect
2. #14541780	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763191	C₂	semidirect
4. C₂×#11763183	C₂	semidirect
5. C₂×#11763031	C₂	semidirect
6. C₂×#11763016	C₂	semidirect
7. C₂×#11763021	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#556	C₂	semidirect
19. #11763544	C₂²	semidirect
27. #11763191	C₂²	semidirect
28. #11763183	C₂²	semidirect
29. #11763031	C₂²	semidirect
30. #11763021	C₂²	semidirect
31. #11763016	C₂²	semidirect
33. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
34. C₄×#63230	C₂²	semidirect
35. C₄×#63229	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#556	C₂²	semidirect
249. C₂×#556	D₁₇	semidirect
291. #556	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂×C₁₇	#3394	semidirect
404. C₁₇	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#14541780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14541780	2
C₂×#11763191	2
C₂×#11763183	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11763004	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×C₁₇×#556	2
C₂×#3394	17

Subgroups — C2×#14541780 #17915242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541780 #17915242