Subgroups — C₂×#14541789 #17915252

Order 4352.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763187	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763019	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763018	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763537	—	2	8	no	—
14	#11763537	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587630	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587575	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763189	C₂²	1	8	yes	—
23	#11763187	C₂²	1	16	yes	—
24	#11763019	C₂²	1	16	yes	—
25	#11763018	C₂²	1	32	yes	—
26	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762903	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587630	—	2	8	no	—
52	#10587630	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#63231	—	4	8	no	—
54	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	2	4	no	—
61	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587575	—	2	32	no	—
70	#10587573	—	2	8	no	—
71	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587556	—	2	16	no	—
73	#10587555	—	2	4	no	—
74	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#63231	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#63225	—	2	16	no	—
119	#63225	—	2	16	no	—
120	#63225	—	2	16	no	—
121	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
127	Dic₆₈	—	2	16	no	—
128	Dic₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×#3395	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	Dic₃₄	—	4	8	no	—
155	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	C₂×#557	—	17	2	no	—
160	#3395	—	17	16	no	—
161	C₂×#494	—	17	1	no	—
162	C₂×#494	—	17	2	no	—
163	C₂×#462	—	17	4	no	—
164	C₂×#462	—	17	2	no	—
165	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#557	—	17	16	no	—
187	#557	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×#125	—	34	2	no	—
191	C₂×#125	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#494	—	17	16	no	—
197	#494	—	17	8	no	—
198	#462	—	17	16	no	—
199	#462	—	17	32	no	—
200	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
202	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
203	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×#103	—	17	4	no	—
207	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3395	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	#125	—	34	16	no	—
233	#125	—	34	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
240	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
257	#103	—	17	16	no	—
258	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
259	C₄×C₈	—	17	8	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₁₇	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
271	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	8	no	—
281	Q₁₆	—	34	16	no	—
282	Q₁₆	—	68	8	no	—
283	Q₁₆	—	68	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	34	16	no	—
304	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	17	16	no	—
311	Q₈	—	34	8	no	—
312	Q₈	—	34	8	no	—
313	Q₈	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
335	C₂²	#11763480	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	17	8	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	68	8	no	—
345	C₄	#11763480	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14541789	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541789	C₂	direct (N × H)
100. C₂×Dic₃₄	Q₁₆	semidirect
155. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
210. C₂×C₁₇	#3395	semidirect
261. C₁₇	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#14541789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
#14541789	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11763187	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763018	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762903	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×#3395	17

Subgroups — C2×#14541789 #17915252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541789 #17915252