Subgroups — D₁₇×#3396 #17915254

Order 4352.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14541793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763545	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763544	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763543	—	2	4	no	—
26	#11763542	—	2	2	no	—
27	#11763542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763541	—	2	2	no	—
29	#11763541	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#124×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#123×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763194	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763191	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763190	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763027	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763026	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763024	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763023	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763022	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11763021	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11763010	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11763008	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11763007	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11763006	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11762933	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762901	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11762891	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762889	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587633	—	2	2	no	—
108	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587626	—	2	2	no	—
114	#10587626	—	2	2	no	—
115	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587622	—	2	2	no	—
117	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587621	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587615	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
129	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
130	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587580	—	2	4	no	—
139	#10587580	—	2	4	no	—
140	#10587579	—	2	2	no	—
141	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587573	—	2	2	no	—
147	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#10587573	D₄	1	2	yes	—
149	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
150	#10587572	—	2	4	no	—
151	#10587571	—	2	4	no	—
152	#10587571	—	2	4	no	—
153	#10587571	—	2	4	no	—
154	#10587571	—	2	4	no	—
155	#10587569	—	2	4	no	—
156	#10587569	—	2	4	no	—
157	#10587567	—	2	4	no	—
158	#10587567	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	#10587561	—	2	2	no	—
163	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
237	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	#63231	—	2	4	no	—
256	#63230	—	4	4	no	—
257	#63229	—	4	4	no	—
258	#63228	—	2	8	no	—
259	#63228	—	4	4	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	#63227	—	2	4	no	—
262	#63227	—	2	4	no	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#63225	—	2	2	no	—
271	#63225	—	2	2	no	—
272	#63225	—	2	2	no	—
273	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₈	—	2	2	no	—
289	D₁₃₆	—	2	4	no	—
290	D₁₃₆	—	4	2	no	—
291	#63219	—	4	4	no	—
292	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
295	C₂×#3396	—	17	1	no	maximal, Sylow
296	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	D₆₈	—	2	4	no	—
329	D₆₈	—	2	4	no	—
330	D₆₈	—	4	4	no	—
331	D₆₈	—	8	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
339	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
340	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	4	4	no	—
347	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	#3622	—	2	1	no	—
351	#3622	—	2	2	no	—
352	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×#559	—	17	2	no	—
354	#3396	—	17	2	no	—
355	#3396	—	17	1	no	—
356	#3396	—	17	4	no	—
357	#3396	—	17	2	no	—
358	#3396	—	17	1	no	—
359	#3396	—	17	1	no	—
360	#3396	—	17	2	no	—
361	#3396	—	17	2	no	—
362	#3396	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
363	C₂×#495	—	17	2	no	—
364	C₂×#493	—	17	1	no	—
365	C₂×#460	—	17	2	no	—
366	C₂×#463	—	17	4	no	—
367	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
378	C₂×D₁₇	#550	1	2	yes	—
379	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
380	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	—	2	2	no	—
390	Dic₁₇	—	2	2	no	—
391	Dic₁₇	—	2	1	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	#550	1	2	yes	—
395	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
398	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
400	#559	—	17	2	no	—
401	#559	—	17	4	no	—
402	#559	—	17	2	no	—
403	#559	—	17	2	no	—
404	#559	—	17	4	no	—
405	#559	—	34	2	no	—
406	#559	—	34	4	no	—
407	#559	—	34	2	no	—
408	#559	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	C₂×#127	—	17	2	no	—
410	C₂×#124	—	17	4	no	—
411	C₂×#124	—	34	2	no	—
412	C₂×#123	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	#495	—	17	2	no	—
418	#495	—	17	4	no	—
419	#495	—	17	2	no	—
420	#495	—	17	4	no	—
421	#495	—	17	2	no	—
422	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
423	#493	—	17	2	no	—
424	#493	—	17	2	no	—
425	#493	—	17	2	no	—
426	#493	—	17	1	no	—
427	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#463	—	17	4	no	—
429	#463	—	17	4	no	—
430	#463	—	17	4	no	—
431	#463	—	17	4	no	—
432	#463	—	17	4	no	—
433	#463	—	17	4	no	—
434	#463	—	17	4	no	—
435	#463	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
436	#460	—	17	4	no	—
437	#460	—	17	2	no	—
438	#460	—	17	2	no	—
439	#460	—	17	2	no	—
440	#460	—	17	4	no	—
441	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
442	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
446	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
447	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
453	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×D₈	—	17	2	no	—
455	C₄×D₈	—	17	4	no	—
456	C₄×D₈	—	17	2	no	—
457	C₄×D₈	—	17	4	no	—
458	C₄×D₈	—	17	2	no	—
459	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
460	C₂×#107	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
463	C₂×#103	—	17	2	no	—
464	C₂×#102	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
467	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
468	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
471	D₁₇	—	8	4	no	—
472	D₁₇	#3396	1	4	yes	direct product factor
473	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
487	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×D₈	—	17	4	no	—
489	C₂×D₈	—	17	4	no	—
490	C₂×D₈	—	17	2	no	—
491	C₂×D₈	—	17	2	no	—
492	C₂×D₈	—	34	8	no	—
493	C₂×D₈	—	68	4	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
499	#127	—	17	4	no	—
500	#127	—	17	2	no	—
501	#127	—	34	2	no	—
502	#127	—	34	2	no	—
503	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	#124	—	2	2	no	—
505	#124	—	17	4	no	—
506	#124	—	17	4	no	—
507	#124	—	17	4	no	—
508	#124	—	34	2	no	—
509	#124	—	34	4	no	—
510	#124	—	34	4	no	—
511	#124	—	34	4	no	—
512	#124	—	34	4	no	—
513	#124	—	34	2	no	—
514	#124	—	34	2	no	—
515	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
516	#123	—	2	4	no	—
517	#123	—	34	4	no	—
518	#123	—	34	4	no	—
519	#123	—	34	4	no	—
520	#123	—	34	4	no	—
521	#123	—	34	4	no	—
522	#123	—	34	4	no	—
523	#123	—	34	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	17	4	no	—
538	C₄×D₄	—	17	4	no	—
539	C₄×D₄	—	17	4	no	—
540	C₄×D₄	—	34	2	no	—
541	C₄×D₄	—	34	4	no	—
542	C₄×D₄	—	34	4	no	—
543	C₄×D₄	—	34	4	no	—
544	C₄×D₄	—	34	4	no	—
545	C₄×D₄	—	34	2	no	—
546	C₄×D₄	—	34	2	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
558	#107	—	17	1	no	—
559	#107	—	17	2	no	—
560	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
568	#103	—	17	2	no	—
569	#103	—	17	2	no	—
570	#103	—	17	2	no	—
571	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
572	#102	—	17	4	no	—
573	#102	—	17	4	no	—
574	#102	—	17	4	no	—
575	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₄×C₈	—	17	2	no	—
577	C₄×C₈	—	17	2	no	—
578	C₄×C₈	—	17	1	no	—
579	C₄×C₈	—	17	1	no	—
580	C₄×C₈	—	17	2	no	—
581	C₄×C₈	—	17	1	no	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₁₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂⁴	—	34	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	17	4	no	—
598	C₂×D₄	—	34	8	no	—
599	C₂×D₄	—	34	8	no	—
600	C₂×D₄	—	34	4	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	34	4	no	—
603	C₂×D₄	—	34	2	no	—
604	C₂×D₄	—	34	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	8	no	—
606	C₂×D₄	—	136	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
620	Q₁₆	—	2	2	no	—
621	Q₁₆	—	34	4	no	—
622	Q₁₆	—	34	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	68	4	no	—
625	SD₁₆	—	68	4	no	—
626	SD₁₆	—	68	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	34	8	no	—
630	D₈	—	34	4	no	—
631	D₈	—	68	2	no	—
632	D₈	—	68	4	no	—
633	C₂×C₈	—	17	1	no	—
634	C₂×C₈	—	17	4	no	—
635	C₂×C₈	—	17	2	no	—
636	C₂×C₈	—	17	1	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	17	2	no	—
670	C₄²	—	17	2	no	—
671	C₄²	—	17	1	no	—
672	C₄²	—	17	1	no	—
673	C₄²	—	17	2	no	—
674	C₄²	—	17	1	no	—
675	C₄²	—	34	2	no	—
676	C₄²	—	34	2	no	—
677	C₄²	—	34	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	17	1	no	—
682	C₂³	—	34	4	no	—
683	C₂³	—	68	8	no	—
684	C₂³	—	68	8	no	—
685	C₂³	—	68	8	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	34	4	no	—
690	Q₈	—	34	2	no	—
691	Q₈	—	34	2	no	—
692	Q₈	—	34	2	no	—
693	Q₈	—	68	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	34	4	no	—
699	D₄	—	34	4	no	—
700	D₄	—	68	8	no	—
701	D₄	—	68	8	no	—
702	D₄	—	68	4	no	—
703	D₄	—	136	2	no	—
704	D₄	—	136	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	17	1	no	—
709	C₂×C₄	—	17	1	no	—
710	C₂×C₄	—	17	4	no	—
711	C₂×C₄	—	17	2	no	—
712	C₂×C₄	—	17	2	no	—
713	C₂×C₄	—	17	2	no	—
714	C₂×C₄	—	17	2	no	—
715	C₂×C₄	—	17	1	no	—
716	C₂×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	4	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	2	no	—
721	C₂×C₄	—	68	4	no	—
722	C₂×C₄	—	68	4	no	—
723	C₂×C₄	—	136	4	no	—
724	C₂×C₄	—	136	4	no	—
725	C₂×C₄	—	136	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	17	2	no	—
734	C₈	—	34	1	no	—
735	C₈	—	34	2	no	—
736	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	17	2	no	—
741	C₂²	—	17	2	no	—
742	C₂²	—	17	2	no	—
743	C₂²	—	68	4	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	4	no	—
746	C₂²	—	136	16	no	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	17	2	no	—
754	C₄	—	17	2	no	—
755	C₄	—	34	2	no	—
756	C₄	—	34	2	no	—
757	C₄	—	34	1	no	—
758	C₄	—	68	2	no	—
759	C₄	—	68	2	no	—
760	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	17	4	no	—
765	C₂	—	136	4	no	—
766	C₂	D₁₇×#550	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#3396	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#559	C₂	semidirect
2. #14541798	C₂	semidirect
3. #14541797	C₂	semidirect
4. #14541796	C₂	semidirect
5. #14541795	C₂	semidirect
6. #14541794	C₂	semidirect
7. #14541793	C₂	semidirect
8. #14541792	C₂	semidirect
9. #14541791	C₂	semidirect
10. D₁₇×#495	C₂	semidirect
12. D₁₇×#460	C₂	semidirect
13. D₁₇×#463	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3396	C₂	semidirect
22. #11763545	C₂²	semidirect
23. #11763544	C₂²	semidirect
24. #11763544	C₂²	semidirect
27. #11763542	C₂²	semidirect
29. #11763541	C₂²	semidirect
38. #11763194	C₂²	semidirect
39. #11763193	C₂²	semidirect
40. #11763192	C₂²	semidirect
41. #11763191	C₂²	semidirect
42. #11763190	C₂²	semidirect
47. #11763027	C₂²	semidirect
48. #11763026	C₂²	semidirect
49. #11763025	C₂²	semidirect
50. #11763024	C₂²	semidirect
51. #11763023	C₂²	semidirect
52. #11763022	C₂²	semidirect
53. #11763021	C₂²	semidirect
54. #11763010	C₂²	semidirect
55. #11763009	C₂²	semidirect
56. #11763008	C₂²	semidirect
57. #11763007	C₂²	semidirect
58. #11763006	C₂²	semidirect
59. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
62. #11762933	C₂²	semidirect
63. #11762933	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. #11762903	C₂²	semidirect
67. C₄×#63231	C₂²	semidirect
68. #11762901	C₂²	semidirect
69. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
71. #11762891	C₂²	semidirect
72. C₄×#63228	C₂²	semidirect
73. #11762889	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#559	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#463	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
362. #3396	D₁₇	direct (N × H)
408. #559	C₂×D₁₇	semidirect
422. #495	C₂×D₁₇	semidirect
435. #463	C₂×D₁₇	semidirect
441. #460	C₂×D₁₇	semidirect
447. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
453. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
459. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
472. D₁₇	#3396	direct (N × H)
584. C₁₇	C₂×#3396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#559	2
#14541798	2
#14541797	2
#14541796	2
#14541795	2
#14541794	2
#14541793	2
#14541792	2
#14541791	2
D₁₇×#495	2
D₁₇×#493	2
D₁₇×#460	2
D₁₇×#463	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₄×D₈×D₁₇	2
C₁₇×#3396	2
C₂×#3396	17

Subgroups — D17×#3396 #17915254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3396 #17915254