Subgroups — C₂×#14541793 #17915257

Order 4352.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763541	—	2	8	no	—
17	#11763541	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
28	#11763194	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763184	C₂²	1	8	yes	—
30	#11763026	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763021	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763007	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587633	—	2	4	no	—
75	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63230	—	4	4	no	—
79	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587626	—	2	4	no	—
81	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63228	—	4	4	no	—
85	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587572	—	2	16	no	—
102	#10587571	—	2	16	no	—
103	#10587569	—	2	16	no	—
104	#10587567	—	2	16	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
153	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
154	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	#63230	—	4	8	no	—
165	#63228	—	4	8	no	—
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
184	D₁₃₆	—	2	8	no	—
185	C₂×#3396	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	4	no	—
227	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
228	Dic₃₄	—	2	8	no	—
229	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	#3622	—	2	2	no	—
232	#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#559	—	17	2	no	—
234	#3396	—	17	16	no	—
235	C₂×#495	—	17	1	no	—
236	C₂×#495	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#493	—	17	1	no	—
238	C₂×#460	—	17	2	no	—
239	C₂×#463	—	17	2	no	—
240	C₂×#463	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
273	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#559	—	17	16	no	—
275	#559	—	34	8	no	—
276	C₂×#127	—	17	2	no	—
277	C₂×#124	—	17	2	no	—
278	C₂×#124	—	34	2	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×#123	—	34	2	no	—
281	C₂×#123	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
287	#495	—	17	8	no	—
288	#495	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
289	#493	—	17	8	no	—
290	#463	—	17	16	no	—
291	#463	—	17	16	no	—
292	#460	—	17	16	no	—
293	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
295	C₄×D₈	—	17	8	no	—
296	C₄×D₈	—	17	8	no	—
297	C₂×#107	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#102	—	17	2	no	—
303	C₂×#102	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₁₇	#3396	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	D₁₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	17	8	no	—
329	C₂×D₈	—	17	4	no	—
330	C₂×D₈	—	34	4	no	—
331	C₂×D₈	—	68	4	no	—
332	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	17	8	no	—
338	#127	—	34	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	17	8	no	—
341	#124	—	34	4	no	—
342	#124	—	34	16	no	—
343	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
344	#123	—	34	16	no	—
345	#123	—	34	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
350	C₄×D₄	—	17	8	no	—
351	C₄×D₄	—	17	8	no	—
352	C₄×D₄	—	34	4	no	—
353	C₄×D₄	—	34	16	no	—
354	C₄×D₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	17	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
374	#103	—	17	8	no	—
375	#102	—	17	8	no	—
376	#102	—	17	8	no	—
377	C₄×C₈	—	17	4	no	—
378	C₄×C₈	—	17	4	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₁₇	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	8	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂×D₄	—	68	8	no	—
399	C₂×D₄	—	136	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	68	8	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	34	8	no	—
419	D₈	—	68	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂×C₈	—	17	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₄²	—	17	2	no	—
441	C₄²	—	17	2	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	2	no	—
444	C₄²	—	34	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	34	4	no	—
452	C₂³	—	68	4	no	—
453	C₂³	—	68	4	no	—
454	C₂³	—	68	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	34	8	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	34	4	no	—
465	D₄	—	68	16	no	—
466	D₄	—	68	4	no	—
467	D₄	—	136	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	136	8	no	—
483	C₂×C₄	—	136	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	34	2	no	—
493	C₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	68	4	no	—
499	C₂²	—	68	4	no	—
500	C₂²	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	136	8	no	—
502	C₂²	#11763479	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	17	4	no	—
510	C₄	—	34	2	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	34	2	no	—
513	C₄	—	68	4	no	—
514	C₄	#11763479	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	136	4	no	—
519	C₂	#14541793	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11763479	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763184	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763541	C₂	semidirect
2. #14541793	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763194	C₂	semidirect
5. C₂×#11763007	C₂	semidirect
6. C₂×#11763026	C₂	semidirect
7. C₂×#11763021	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#495	C₂	semidirect
17. #11763541	C₂²	semidirect
28. #11763194	C₂²	semidirect
30. #11763026	C₂²	semidirect
31. #11763021	C₂²	semidirect
32. #11763007	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
36. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
236. C₂×#495	D₁₇	semidirect
288. #495	C₂×D₁₇	semidirect
308. C₂×C₁₇	#3396	semidirect
380. C₁₇	C₂×#3396	semidirect
519. C₂	#14541793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763541	2
#14541793	2
C₂×#11763194	2
C₂×#11763184	2
C₂×#11763007	2
C₂×#11763026	2
C₂×#11763021	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#495	2
C₂×#3396	17

Subgroups — C2×#14541793 #17915257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541793 #17915257