Finite Group Databasebeta

← #17915266

Subgroups — #17915266

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541792C213yesmaximal, complemented
3#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541780C213yesmaximal, complemented
5#14541776C213yesmaximal, complemented
6#14541768C213yesmaximal, complemented
7#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539210C213yesmaximal, complemented
11#14538239C213yesmaximal, complemented
12#14538233C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587636C213yesmaximal, complemented
15C17×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2213yes—
17C2×#10587636C2216yes—
18#11763544C2213yes—
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763532C2213yes—
21#11763507—23no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763470—21no—
24#11763359C2213yes—
25#11763346—23no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63252C2213yes—
28#11763191C2216yes—
29#11763191C2216yes—
30#11763188C2213yes—
31#11763185C2213yes—
32#11763183C2213yes—
33#11763181C2213yes—
34#11763031C2216yes—
35#11763028C2216yes—
36#11763024C2216yes—
37#11763021C2216yes—
38#11763019C2213yes—
39#11763016C2213yes—
40#11763014C2213yes—
41#11763011C2213yes—
42#11763009C2213yes—
43#11763006C2213yes—
44#11763004C2213yes—
45#11763001C2213yes—
46Q8×#3622C2211yescharacteristic
47Q8×#3622C2211yescharacteristic
48Q8×#3622C2213yes—
49Q8×#3622C2213yes—
50C4×#63231C2213yes—
51C4×#63231C2213yes—
52C4×#63230C2213yes—
53C4×#63230C2213yes—
54C4×#63229C2213yes—
55C4×#63229C2213yes—
56C4×#63228C2213yes—
57C4×#63228C2213yes—
58#11762845C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊#3622C2213yes—
60#11762805C2213yes—
61#11762803C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yes—
63C17×#559C2213yes—
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#556C2213yes—
66C17×#553—23no—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68C17×#548—21no—
69C17×#532C2213yes—
70C17×#529—23no—
71C4×#41×C17—21no—
72C4×#41×C17C2213yes—
73C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17C2313yes—
76C22×Q8×C17D411yescharacteristic
77C2×#63256—21no—
78C2×#63252C2313yes—
79C17×C4⋊Q8C2313yes—
80C17×#127C2313yes—
81C17×#126—26no—
82C17×#125—23no—
83C17×#124—23no—
84C17×#124C2316yes—
85C17×#123—26no—
86C17×C22⋊Q8—23no—
87C17×#121—23no—
88C17×#121—23no—
89C17×#121—23no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D413yes—
93C4×Q8×C17C2313yes—
94C4×Q8×C17C2313yes—
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2313yes—
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17—23no—
101C4×D4×C17—23no—
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C17×#117—23no—
105C17×#117—23no—
106C17×#117C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17D413yes—
108C2×C42×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110#10587636—212no—
111#10587636—412no—
112#10587633—23no—
113#10587632—23no—
114Q8×Dic17—21no—
115C2×#63231C2313yes—
116C2×#63231C2316yes—
117C2×#63230C2313yes—
118C2×#63230C2316yes—
119C2×#63229C2313yes—
120C2×#63229C2316yes—
121C2×#63228C2313yes—
122C2×#63228C2316yes—
123#10587616—23no—
124#10587616—23no—
125C4×C22⋊D17—23no—
126C4×C22⋊D17—23no—
127#10587612C2311yescharacteristic
128C22×#3622C2313yes—
129C22×#3622C2311yescharacteristic
130#10587584—26no—
131#10587581—23no—
132#10587580—26no—
133#10587579—23no—
134#10587578—23no—
135#10587576—23no—
136#10587561C2316yes—
137#10587560C2313yes—
138C4×D68—23no—
139C4×D68—23no—
140C4×D68C2313yes—
141C4×D68C2313yes—
142#10587558—23no—
143C42×D17—23no—
144#10587555C2313yes—
145C4×Dic34C2313yes—
146C4×Dic34C2313yes—
147#10587506C2313yes—
148#10587506C2313yes—
149#10587503C2313yes—
150#10587503C2313yes—
151#10587481C2313yes—
152#10587481C2313yes—
153#10587480C2313yes—
154#10587480C2313yes—
155#10587479C2311yescharacteristic
156#10587479C2311yescharacteristic
157#10587478C2311yescharacteristic
158#10587478C2311yescharacteristic
159C4⋊#3622C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4⋊#3622C2316yes—
162C4×#3622C2313yes—
163C4×#3622C2313yes—
164C4×#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166#41×C17—26no—
167#41×C17—26no—
168#41×C17—44no—
169C2×Q8×C17—24no—
170C2×Q8×C17C2×D413yes—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2413yes—
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—23no—
175C2×D4×C17—23no—
176C2×D4×C17C2413yes—
177C22×C4×C17—23no—
178C22×C4×C17—23no—
179C22×C4×C17—23no—
180C22×C4×C17C2×D413yes—
181C22×C4×C17C2×D413yes—
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—23no—
184#63256—44no—
185#63252—26no—
186#63252—26no—
187C2×D68—23no—
188C2×D68—23no—
189C2×D68C2413yes—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×Dic34C2413yes—
194C4⋊C4×C17—23no—
195C4⋊C4×C17—23no—
196C4⋊C4×C17—23no—
197C4⋊C4×C17—23no—
198C4⋊C4×C17C2×D416yes—
199C4⋊C4×C17C2×D413yes—
200C4⋊C4×C17C2×D413yes—
201C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—26no—
205C22⋊C4×C17—23no—
206C22⋊C4×C17—26no—
207C22⋊C4×C17—23no—
208C42×C17—23no—
209C42×C17—23no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17C2×D413yes—
212C42×C17C2×D413yes—
213C42×C17C2413yes—
214C42×C17C2413yes—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63231—26no—
217#63231—46no—
218#63230—26no—
219#63230—46no—
220#63229—26no—
221#63229—46no—
222#63228—26no—
223#63228—46no—
224#63227—23no—
225#63227—23no—
226#63227—26no—
227#63227—26no—
228C4⋊Dic17—23no—
229C4⋊Dic17—23no—
230C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
232#63225—23no—
233#63225—23no—
234C4×Dic17—23no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17—21no—
237C2×#3622—26no—
238C2×#3622#4114yescomplemented
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2413yes—
241C2×#3622C2411yescharacteristic
242C2×#3622C2411yescharacteristic
243#61393—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—23no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—23no—
247Q8×C17—26no—
248Q8×C17—23no—
249Q8×C17—23no—
250Q8×C17#13514yescomplemented
251D4×C17—23no—
252D4×C17—23no—
253D4×C17—46no—
254D4×C17—46no—
255D4×C17—83no—
256C2×C4×C17—26no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—43no—
261C2×C4×C17—46no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17—83no—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C22×D413yes—
266C2×C4×C17C22×D413yes—
267C2×C4×C17C22×D413yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4112yes—
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C4×C17C2511yescharacteristic
272C22⋊D17—46no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—23no—
276D68—23no—
277D68—23no—
278D68—46no—
279D68—83no—
280C4×D17—46no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—83no—
283Dic34—23no—
284Dic34—23no—
285#3622—23no—
286#3622—23no—
287#3622C2×#4112yes—
288#3622C2×#4112yes—
289#3480—171no—
290#3480D1711yescharacteristic, complemented
291#3396—173no—
292#3395—171no—
293#3394—173no—
294#3394—173no—
295#3393—173no—
296#3392—171no—
297#3392—171no—
298#3391—171no—
299#3147—173no—
300#3035—173no—
301#3035—173no—
302C2×C8×Q8—171no—
303C4×#135—173no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17—43no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17#55012yes—
310C22×C17C23×D411yescharacteristic
311C2×D17—43no—
312C2×D17—43no—
313C2×D17—43no—
314C4×C17—23no—
315C4×C17—23no—
316C4×C17—23no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—43no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#55012yes—
321C4×C17C2×#13516yes—
322C4×C17C22×#4111yescharacteristic
323C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—43no—
326Dic17—41no—
327C2×#135—173no—
328C2×#135—176no—
329#559—173no—
330#559C2×D1713yes—
331#557—171no—
332#557C2×D1711yescharacteristic
333#556—173no—
334#556C2×D1713yes—
335#553—23no—
336#553—343no—
337#550—171no—
338#550C2×D1711yescharacteristic
339#548—21no—
340#548—341no—
341#532—173no—
342#532C2×D1713yes—
343#529—23no—
344#529—343no—
345C4×#41—21no—
346C4×#41—173no—
347C4×#41—341no—
348C4×#41C2×D1713yes—
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350#495—176no—
351#495—176no—
352#494—173no—
353#493—173no—
354#492—173no—
355#492—173no—
356#464—176no—
357#464—176no—
358#463—176no—
359#463—176no—
360#462—173no—
361#462—173no—
362#461—173no—
363#461—173no—
364#460—173no—
365#460—173no—
366#459—173no—
367#459—173no—
368C8×Q8—171no—
369C8×Q8—171no—
370C8×Q8—173no—
371C8×Q8—173no—
372C4×Q16—173no—
373C4×Q16—173no—
374C4×SD16—173no—
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×D8—173no—
379C4×D8—173no—
380#427—171no—
381C2×C4⋊C8—173no—
382#416—173no—
383#416—173no—
384C2×C4×C8—173no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—83no—
387C2×C17C2×#55011yescharacteristic
388C2×C17C22×#13511yescharacteristic
389C2×C17#358411yescharacteristic
390D17—83no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—173no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41C22×D1713yes—
395C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
396#135—3412no—
397#135—6812no—
398C2×Q16—173no—
399C2×Q16—176no—
400C2×SD16—173no—
401C2×SD16—173no—
402C2×SD16—176no—
403C2×SD16—176no—
404C2×D8—173no—
405C2×D8—176no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—173no—
408C4⋊Q8—173no—
409C4⋊Q8C22×D1713yes—
410#127—173no—
411#127C22×D1713yes—
412#126—26no—
413#126—346no—
414#125—23no—
415#125—343no—
416#124—23no—
417#124—176no—
418#124—343no—
419#124C22×D1716yes—
420#123—26no—
421#123—346no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—343no—
424#121—23no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—343no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—173no—
432C4×Q8—173no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D1713yes—
436C4×Q8C22×D1713yes—
437C4×Q8C22×D1713yes—
438C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1713yes—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—173no—
446C4×D4—173no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4—343no—
450C4×D4—343no—
451C4×D4—343no—
452C4×D4C22×D1713yes—
453C4×D4C22×D1713yes—
454#117—23no—
455#117—23no—
456#117—171no—
457#117—343no—
458#117—343no—
459#117C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D1713yes—
461C2×C42—23no—
462C2×C42—343no—
463C2×C42C22×D1713yes—
464#107—171no—
465#107—171no—
466#106—171no—
467#106—171no—
468C4⋊C8—173no—
469C4⋊C8—173no—
470C4⋊C8—176no—
471#103—173no—
472#103—173no—
473#103—173no—
474#103—173no—
475#102—173no—
476#102—173no—
477#102—173no—
478#102—173no—
479C4×C8—173no—
480C4×C8—173no—
481C4×C8—173no—
482C4×C8—173no—
483C17#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
484#41—26no—
485#41—26no—
486#41—44no—
487#41—346no—
488#41—346no—
489#41—684no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1713yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×Q8C23×D1713yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—173no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—343no—
502C2×D4C23×D1713yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—343no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
510C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512Q16—346no—
513Q16—686no—
514SD16—346no—
515SD16—346no—
516SD16—686no—
517SD16—686no—
518D8—346no—
519D8—686no—
520C2×C8—174no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—173no—
524C2×C8—173no—
525C2×C8—346no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—343no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
539C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—343no—
549C22⋊C4—346no—
550C22⋊C4—346no—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—343no—
555C42—343no—
556C42—341no—
557C42C2×C22⋊D1713yes—
558C42C2×C22⋊D1713yes—
559C42C23×D1713yes—
560C42C23×D1713yes—
561C23—23no—
562C23—343no—
563C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—343no—
568Q8—343no—
569Q8#1058763614yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—343no—
576D4—343no—
577D4—686no—
578D4—686no—
579D4—1363no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—343no—
591C2×C4—686no—
592C2×C4—686no—
593C2×C4—1363no—
594C2×C4#41×D1712yes—
595C2×C4#1058769612yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C24×D1711yescharacteristic
602C8—172no—
603C8—172no—
604C8—343no—
605C8—343no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—683no—
612C22—683no—
613C22—683no—
614C22#1176347812yes—
615C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—681no—
623C4—683no—
624C4—681no—
625C4#1176347812yes—
626C4C2×#1058763616yes—
627C4C2×#41×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058769611yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—1363no—
632C2C2×#1176347811yescharacteristic
633C2C22×#1058763611yescharacteristic
634C2#1454355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3480C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3480D17
hypocenterC17#61393
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542379C2semidirect
2. #14541792C2semidirect
3. #14541787C2semidirect
4. #14541780C2semidirect
5. #14541776C2semidirect
6. #14541768C2semidirect
7. #14541765C2semidirect
8. #14541761C2semidirect
9. #14541756C2semidirect
10. #14539210C2semidirect
11. #14538239C2semidirect
12. #14538233C2semidirect
13. C2×Q8×#3622C2semidirect
14. C4×#10587636C2semidirect
15. C17×#3480C2semidirect
238. C2×#3622#41semidirect
250. Q8×C17#135semidirect
290. #3480D17semidirect
483. C17#61393semidirect
569. Q8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145417922
#145417872
#145417802
#145417762
#145417682
#145417652
#145417612
#145417562
#145392102
#145382392
#145382332
C2×Q8×#36222
C4×#105876362
C17×#34802
#6139317