Finite Group Databasebeta

← #17915267

Subgroups — #17915267

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541795C213yesmaximal, complemented
4#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541785C213yesmaximal, complemented
6#14541778C213yesmaximal, complemented
7#14541771C213yesmaximal, complemented
8#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539207C213yesmaximal, complemented
11#14538240C213yesmaximal, complemented
12#14538234C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587602C213yesmaximal, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602C2213yes—
17C2×#10587602C2216yes—
18#11763545C2213yes—
19#11763544C2213yes—
20#11763538C2211yescharacteristic
21#11763533C2213yes—
22#11763529C2213yes—
23#11763512—23no—
24#11763506—23no—
25#11763481C2211yescharacteristic
26#11763471—21no—
27#11763466—21no—
28#11763360C2213yes—
29#11763357C2213yes—
30#11763344—23no—
31#11763340—23no—
32#41×Dic17—21no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63256C2213yes—
35C4×#63254C2213yes—
36C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
37#11763190C2216yes—
38#11763190C2216yes—
39#11763188C2213yes—
40#11763185C2213yes—
41#11763182C2213yes—
42#11763034C2216yes—
43#11763029C2216yes—
44#11763026C2216yes—
45#11763023C2216yes—
46#11763019C2213yes—
47#11763016C2213yes—
48#11763015C2213yes—
49#11763010C2213yes—
50#11763004C2213yes—
51#11763001C2213yes—
52Q8×#3622C2211yescharacteristic
53C8×Dic34C2213yes—
54#11762933C2213yes—
55C4×#63231C2213yes—
56#11762901C2213yes—
57C4×#63219C2213yes—
58SD16×Dic17C2213yes—
59#11762896C2213yes—
60C4×#63228C2213yes—
61#11762889C2213yes—
62#11762844C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D17C2213yes—
64#11762804C2213yes—
65#11762802C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yes—
70C17×#461C2213yes—
71C17×#460C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256C2313yes—
77C2×Q8×D17D411yescharacteristic
78C2×#63254C2313yes—
79C2×SD16×C17C2313yes—
80C2×SD16×C17C2316yes—
81C17×C4⋊Q8C2313yes—
82C17×#127C2313yes—
83C17×#125—23no—
84C17×#121—23no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2313yes—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2313yes—
89#10587633C2316yes—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92Q8×Dic17C2313yes—
93C2×#63231C2313yes—
94C2×#63231C2316yes—
95#10587624—23no—
96#10587624—23no—
97#10587622—23no—
98#10587622C2316yes—
99#10587621—26no—
100D4×Dic17—23no—
101D4×Dic17—23no—
102D4×Dic17—23no—
103D4×Dic17C2313yes—
104C2×#63228C2313yes—
105C2×#63228C2316yes—
106C4×C22⋊D17—23no—
107#10587612—23no—
108#10587610—23no—
109C2×C4×Dic17—23no—
110#10587602—212no—
111#10587602—412no—
112C2×#63219C2313yes—
113C2×#63219C2316yes—
114C2×C8×D17C2313yes—
115C2×C8×D17C2311yescharacteristic
116#10587584—26no—
117#10587583—23no—
118#10587581—23no—
119#10587581—23no—
120#10587581—23no—
121#10587580—26no—
122#10587579—23no—
123#10587579—23no—
124#10587579—23no—
125#10587579C2313yes—
126#10587578—23no—
127#10587578—23no—
128#10587578C2311yescharacteristic
129#10587578C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×D17D413yes—
131#10587576—23no—
132#10587573D413yes—
133#10587573C2313yes—
134#10587567—23no—
135#10587565—26no—
136#10587563—23no—
137#10587561—23no—
138#10587560C2313yes—
139C4×D68—23no—
140C4×D68—23no—
141C4×D68C2313yes—
142C42×D17—23no—
143C42×D17C2313yes—
144#10587555C2313yes—
145C4×Dic34C2313yes—
146C4×Dic34C2313yes—
147C17×#106C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8C2313yes—
149C17×#103C2313yes—
150C17×#102C2313yes—
151C4×C8×C17C2313yes—
152#10587506C2313yes—
153#10587503C2313yes—
154#10587492C2313yes—
155#10587488C2311yescharacteristic
156#10587487C2313yes—
157#10587485C2316yes—
158C8×Dic17C2313yes—
159C8×Dic17C2313yes—
160#10587481C2313yes—
161#10587480C2313yes—
162#10587478C2311yescharacteristic
163#10587478C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166#41×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C17C2413yes—
169C2×D4×C17—23no—
170C2×D4×C17—23no—
171C2×D4×C17C2413yes—
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C22×Dic17—23no—
175C22×Dic17—23no—
176#63256—26no—
177#63256—26no—
178#63256—44no—
179Q8×D17—24no—
180#63254—26no—
181#63254—26no—
182C2×D68—23no—
183C2×D68—23no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68C2413yes—
186C2×C4×D17—23no—
187C2×C4×D17—23no—
188C2×C4×D17—23no—
189C2×C4×D17C2×D413yes—
190C2×C4×D17C2×D413yes—
191C2×C4×D17C2411yescharacteristic
192C2×Dic34C2×D413yes—
193C2×Dic34C2413yes—
194SD16×C17—26no—
195SD16×C17—46no—
196C2×C8×C17C2413yes—
197C2×C8×C17C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—23no—
199C4⋊C4×C17—23no—
200C4⋊C4×C17—23no—
201C4⋊C4×C17C2×D413yes—
202C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—23no—
205C42×C17—23no—
206C42×C17C2413yes—
207C22⋊Dic17—23no—
208C22⋊Dic17—26no—
209C22⋊Dic17—26no—
210#63231—26no—
211#63231—46no—
212#63228—26no—
213#63228—46no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—23no—
217#63227—23no—
218#63227—26no—
219#63227—26no—
220C4⋊Dic17—23no—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17C2×D413yes—
224C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
226#63225—23no—
227#63225—23no—
228#63225C2×D416yes—
229C4×Dic17—23no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—23no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17C2×D413yes—
235C4×Dic17C2×D413yes—
236C4×Dic17C2413yes—
237C2×#3622C2413yes—
238C2×#3622C2411yescharacteristic
239#63219—26no—
240#63219—46no—
241C8×D17—26no—
242C8×D17#4114yescomplemented
243#61393—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—23no—
245C22×D17—23no—
246C22×D17C22×D411yescharacteristic
247Q8×C17—23no—
248Q8×C17—23no—
249Q8×C17#13514yescomplemented
250D4×C17—23no—
251D4×C17—23no—
252D4×C17—46no—
253D4×C17—83no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—46no—
258C2×C4×C17C22×D413yes—
259C2×C4×C17C22×D413yes—
260C2×C4×C17C2511yescharacteristic
261C22⋊D17—46no—
262C2×Dic17—23no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—46no—
266C2×Dic17—83no—
267C2×Dic17C22×D413yes—
268C2×Dic17C22×D413yes—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270D68—23no—
271D68—23no—
272D68—46no—
273D68—46no—
274D68—83no—
275C4×D17—26no—
276C4×D17—43no—
277C4×D17—46no—
278C4×D17—46no—
279C4×D17—83no—
280C4×D17C2×#4112yes—
281C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
282Dic34—26no—
283Dic34—23no—
284Dic34—23no—
285C8×C17—23no—
286C8×C17C2×#4112yes—
287#3622—23no—
288#3622C2×#4112yes—
289#3480—171no—
290#3480—171no—
291#3396—173no—
292#3395—171no—
293#3394—173no—
294#3394—173no—
295#3393—173no—
296#3392—171no—
297#3392D1711yescharacteristic, complemented
298#3391—171no—
299#3147—173no—
300#3035—173no—
301#3035—173no—
302C2×C8×Q8—171no—
303C4×#135—173no—
304C22×C17—43no—
305C22×C17—43no—
306C22×C17—43no—
307C22×C17C23×D411yescharacteristic
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—43no—
311C2×D17—43no—
312C2×D17—43no—
313C2×D17#55012yes—
314C4×C17—23no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—43no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#13516yes—
319C4×C17C22×#4111yescharacteristic
320C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Dic17—23no—
322Dic17—23no—
323Dic17—41no—
324Dic17—43no—
325Dic17—41no—
326Dic17#55012yes—
327C2×#135—173no—
328C2×#135—176no—
329#559—173no—
330#559—173no—
331#557—171no—
332#557C2×D1711yescharacteristic
333#556—173no—
334#556—173no—
335#553—343no—
336#553—343no—
337#550—171no—
338#550C2×D1711yescharacteristic
339#548—341no—
340#548—341no—
341#532—173no—
342#532—173no—
343#529—343no—
344#529—343no—
345C4×#41—173no—
346C4×#41—173no—
347C4×#41—341no—
348C4×#41—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350#495—176no—
351#495—176no—
352#494—173no—
353#493—173no—
354#492—173no—
355#492C2×D1713yes—
356#464—176no—
357#464—176no—
358#463—176no—
359#463—176no—
360#462—173no—
361#462—173no—
362#461—173no—
363#461C2×D1713yes—
364#460—173no—
365#460C2×D1713yes—
366#459—173no—
367#459—173no—
368C8×Q8—171no—
369C8×Q8—173no—
370C8×Q8—173no—
371C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
372C4×Q16—173no—
373C4×Q16—173no—
374C4×SD16—173no—
375C4×SD16—173no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16C2×D1713yes—
378C4×D8—173no—
379C4×D8—173no—
380#427—171no—
381C2×C4⋊C8—173no—
382#416—173no—
383#416—173no—
384C2×C4×C8—173no—
385C2×C17—83no—
386C2×C17C2×#55011yescharacteristic
387C2×C17C22×#13511yescharacteristic
388C2×C17#358411yescharacteristic
389D17—22no—
390D17—83no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—173no—
393C2×#41—173no—
394C2×#41—341no—
395C22×Q8—171no—
396#135—3412no—
397#135—6812no—
398C2×Q16—173no—
399C2×Q16—176no—
400C2×SD16—173no—
401C2×SD16—176no—
402C2×SD16C22×D1713yes—
403C2×SD16C22×D1716yes—
404C2×D8—173no—
405C2×D8—176no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—173no—
408C4⋊Q8—173no—
409C4⋊Q8C22×D1713yes—
410#127—173no—
411#127C22×D1713yes—
412#126—346no—
413#126—346no—
414#125—23no—
415#125—343no—
416#124—176no—
417#124—176no—
418#124—343no—
419#124—343no—
420#123—346no—
421#123—346no—
422C22⋊Q8—343no—
423C22⋊Q8—343no—
424#121—23no—
425#121—343no—
426#121—343no—
427#121—343no—
428#121—343no—
429#121—343no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—173no—
433C4×Q8—173no—
434C4×Q8—173no—
435C4×Q8—173no—
436C4×Q8—173no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22×D1713yes—
439C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4—173no—
441C4×D4—173no—
442C4×D4—173no—
443C4×D4—343no—
444C4×D4—343no—
445C4×D4—343no—
446C4×D4—343no—
447C4×D4—343no—
448C4×D4—343no—
449C4×D4—343no—
450C4×D4—343no—
451C4×D4—343no—
452C4×D4—343no—
453C4×D4C22×D1713yes—
454#117—171no—
455#117—171no—
456#117—343no—
457#117—343no—
458#117—343no—
459#117—343no—
460C2×C4⋊C4—173no—
461C2×C42—173no—
462C2×C42—343no—
463C2×C42—343no—
464#107—171no—
465#107—171no—
466#106—171no—
467#106C22×D1711yescharacteristic
468C4⋊C8—176no—
469C4⋊C8—173no—
470C4⋊C8C22×D1713yes—
471#103—173no—
472#103—173no—
473#103—173no—
474#103C22×D1713yes—
475#102—173no—
476#102—173no—
477#102—173no—
478#102C22×D1713yes—
479C4×C8—173no—
480C4×C8—173no—
481C4×C8—173no—
482C4×C8C22×D1713yes—
483C17#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
484#41—44no—
485#41—346no—
486#41—346no—
487#41—346no—
488#41—346no—
489#41—684no—
490C2×Q8—173no—
491C2×Q8—173no—
492C2×Q8—344no—
493C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
494C2×Q8C23×D1713yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—173no—
498C2×D4—343no—
499C2×D4—343no—
500C2×D4—343no—
501C2×D4—343no—
502C2×D4C23×D1713yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—173no—
506C22×C4—173no—
507C22×C4—343no—
508C22×C4—343no—
509C22×C4—343no—
510C22×C4—343no—
511C22×C4—343no—
512Q16—346no—
513Q16—686no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—346no—
517SD16—686no—
518D8—346no—
519D8—686no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—174no—
522C2×C8—173no—
523C2×C8—346no—
524C2×C8C23×D1713yes—
525C2×C8C23×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—173no—
530C4⋊C4—176no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—343no—
534C4⋊C4—343no—
535C4⋊C4—343no—
536C4⋊C4—343no—
537C4⋊C4—343no—
538C4⋊C4D4×D1713yes—
539C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—343no—
543C22⋊C4—346no—
544C22⋊C4—346no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—343no—
548C22⋊C4—346no—
549C22⋊C4—346no—
550C22⋊C4—343no—
551C42—23no—
552C42—173no—
553C42—173no—
554C42—173no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—343no—
558C42—343no—
559C42—343no—
560C42C23×D1713yes—
561C23—23no—
562C23—171no—
563C23—343no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—346no—
567Q8—343no—
568Q8—343no—
569Q8#1058760214yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—343no—
575D4—343no—
576D4—686no—
577D4—686no—
578D4—686no—
579D4—1363no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—173no—
588C2×C4—173no—
589C2×C4—346no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—343no—
593C2×C4—683no—
594C2×C4—686no—
595C2×C4—686no—
596C2×C4—686no—
597C2×C4—1363no—
598C2×C4—1363no—
599C2×C4C2×D4×D1713yes—
600C2×C4C2×D4×D1713yes—
601C2×C4C24×D1711yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—172no—
604C8—343no—
605C8#41×D1712yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—172no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—683no—
613C22—683no—
614C22—683no—
615C22C22×D4×D1711yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—172no—
621C4—343no—
622C4—343no—
623C4—681no—
624C4—683no—
625C4—681no—
626C4C2×#1058760216yes—
627C4C2×#41×D1711yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—342no—
631C2—1363no—
632C2D17×#55011yescharacteristic
633C2C22×#1058760211yescharacteristic
634C2#1454355611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61393
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542384C2semidirect
2. #14542383C2semidirect
3. #14541795C2semidirect
4. #14541787C2semidirect
5. #14541785C2semidirect
6. #14541778C2semidirect
7. #14541771C2semidirect
8. #14541766C2semidirect
9. #14541756C2semidirect
10. #14539207C2semidirect
11. #14538240C2semidirect
12. #14538234C2semidirect
13. C8×Q8×D17C2semidirect
14. C4×#10587602C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
242. C8×D17#41semidirect
249. Q8×C17#135semidirect
297. #3392D17semidirect
483. C17#61393semidirect
569. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
#145423832
#145417952
#145417872
#145417852
#145417782
#145417712
#145417662
#145417562
#145392072
#145382402
#145382342
C8×Q8×D172
C4×#105876022
C17×#33922
#6139317