Subgroups — C₂×#14541814 #17915291

Order 4352.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763202	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763034	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763537	—	2	4	no	—
18	#11763537	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763533	—	2	4	no	—
20	#11763533	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
34	#11763202	C₂²	1	16	yes	—
35	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763034	C₂²	1	16	yes	—
37	#11763017	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763015	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762936	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762913	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587633	—	2	4	no	—
75	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587630	—	2	4	no	—
79	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63231	—	2	8	no	—
81	C₂×#63231	—	4	4	no	—
82	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63230	—	2	4	no	—
85	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63219	—	4	4	no	—
104	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587584	—	2	16	no	—
106	#10587583	—	2	8	no	—
107	#10587578	—	2	8	no	—
108	#10587575	—	2	16	no	—
109	#10587573	—	2	4	no	—
110	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587556	—	2	8	no	—
114	#10587555	—	2	2	no	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#63231	—	2	16	no	—
171	#63231	—	4	8	no	—
172	#63230	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#63225	—	2	8	no	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#63219	—	4	8	no	—
195	C₂×#3398	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	2	8	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×#557	—	17	1	no	—
241	C₂×#556	—	17	1	no	—
242	#3398	—	17	16	no	—
243	C₂×#497	—	17	2	no	—
244	C₂×#494	—	17	1	no	—
245	C₂×#464	—	17	2	no	—
246	C₂×#462	—	17	2	no	—
247	C₂×#462	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#461	—	17	1	no	—
249	C₂×#446	—	17	1	no	—
250	C₂×#441	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
277	#557	—	17	8	no	—
278	#557	—	34	4	no	—
279	#556	—	17	8	no	—
280	#556	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#126	—	34	2	no	—
285	C₂×#125	—	34	1	no	—
286	C₂×#125	—	34	2	no	—
287	C₂×#124	—	17	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
295	C₂×#117	—	34	1	no	—
296	#497	—	17	16	no	—
297	#494	—	17	8	no	—
298	#464	—	17	16	no	—
299	#462	—	17	16	no	—
300	#462	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
301	#461	—	17	8	no	—
302	#446	—	17	8	no	—
303	#441	—	17	16	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
305	C₂×#106	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	17	1	no	—
309	C₂×#103	—	17	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	17	1	no	—
312	C₂×#97	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₁₇	#3398	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
318	D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	#126	—	34	16	no	—
345	#125	—	34	8	no	—
346	#125	—	34	16	no	—
347	#124	—	17	8	no	—
348	#124	—	34	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	—	17	4	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	#117	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	17	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	#103	—	17	4	no	—
387	#103	—	17	8	no	—
388	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
389	#102	—	17	4	no	—
390	#97	—	17	8	no	—
391	C₄×C₈	—	17	4	no	—
392	C₁₇	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴	—	34	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	17	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	34	16	no	—
426	Q₁₆	—	68	8	no	—
427	SD₁₆	—	34	8	no	—
428	SD₁₆	—	68	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	17	4	no	—
431	C₂×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	17	4	no	—
455	C₄²	—	17	4	no	—
456	C₄²	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	34	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	68	2	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	34	8	no	—
472	Q₈	—	34	4	no	—
473	Q₈	—	34	4	no	—
474	Q₈	—	68	4	no	—
475	D₄	—	34	2	no	—
476	D₄	—	34	2	no	—
477	D₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	4	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	8	no	—
494	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	17	4	no	—
503	C₈	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	136	4	no	—
508	C₂²	#11763477	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
510	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	34	4	no	—
517	C₄	—	34	4	no	—
518	C₄	—	68	2	no	—
519	C₄	—	68	4	no	—
520	C₄	#11763477	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	136	2	no	—
525	C₂	#14541814	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11763477	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763537	C₂	semidirect
3. #14541814	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763188	C₂	semidirect
7. C₂×#11763017	C₂	semidirect
9. C₂×#11762936	C₂	semidirect
10. C₂×#11762913	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#462	C₂	semidirect
18. #11763537	C₂²	semidirect
35. #11763188	C₂²	semidirect
37. #11763017	C₂²	semidirect
39. #11762936	C₂²	semidirect
40. #11762913	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
247. C₂×#462	D₁₇	semidirect
300. #462	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₁₇	#3398	semidirect
392. C₁₇	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#14541814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
C₂×#11763533	2
#14541814	2
C₂×#11763202	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763034	2
C₂×#11763017	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11762936	2
C₂×#11762913	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×C₁₇×#462	2
C₂×#3398	17

Subgroups — C2×#14541814 #17915291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541814 #17915291