Subgroups — C₂×#14541833 #17915312

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541833	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763544	—	2	4	no	—
19	#11763544	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
27	#11763201	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763183	C₂²	1	8	yes	—
29	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763016	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763011	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763009	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762907	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
68	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587633	—	2	8	no	—
90	C₂×#63231	—	2	4	no	—
91	C₂×#63231	—	4	4	no	—
92	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63230	—	2	8	no	—
95	C₂×#63230	—	4	4	no	—
96	C₂×#63230	—	4	4	no	—
97	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587580	—	2	16	no	—
110	#10587579	—	2	8	no	—
111	#10587561	—	2	4	no	—
112	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587560	—	2	2	no	—
114	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#63231	—	2	8	no	—
180	#63231	—	4	8	no	—
181	#63230	—	2	16	no	—
182	#63230	—	4	8	no	—
183	#63230	—	4	8	no	—
184	#63227	—	2	8	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63225	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#3400	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	2	4	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	4	8	no	—
236	D₆₈	—	8	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
238	Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	2	no	—
241	#3622	—	2	2	no	—
242	#3622	—	2	4	no	—
243	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×#559	—	17	1	no	—
245	C₂×#557	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3400	—	17	16	no	—
247	C₂×#497	—	17	2	no	—
248	C₂×#492	—	17	1	no	—
249	C₂×#464	—	17	2	no	—
250	C₂×#462	—	17	1	no	—
251	C₂×#460	—	17	1	no	—
252	C₂×#461	—	17	2	no	—
253	C₂×#446	—	17	1	no	—
254	C₂×#440	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	#559	—	17	8	no	—
282	#559	—	34	4	no	—
283	#557	—	2	4	no	—
284	#557	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#127	—	17	1	no	—
288	C₂×#125	—	2	1	no	—
289	C₂×#125	—	2	2	no	—
290	C₂×#124	—	17	2	no	—
291	C₂×#124	—	34	1	no	—
292	C₂×#123	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
300	#497	—	17	16	no	—
301	#492	—	17	8	no	—
302	#464	—	17	16	no	—
303	#462	—	17	8	no	—
304	#461	—	17	16	no	—
305	#460	—	17	8	no	—
306	#446	—	17	8	no	—
307	#440	—	17	16	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
309	C₂×#107	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×#103	—	17	1	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#103	—	17	1	no	—
315	C₂×#102	—	17	2	no	—
316	C₂×#97	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₁₇	#3400	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
348	#127	—	17	4	no	—
349	#127	—	34	2	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	16	no	—
352	#124	—	17	8	no	—
353	#124	—	34	8	no	—
354	#124	—	34	4	no	—
355	#123	—	34	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	17	8	no	—
366	C₄×D₄	—	34	8	no	—
367	C₄×D₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	17	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
390	#103	—	17	4	no	—
391	#103	—	17	8	no	—
392	#103	—	17	4	no	—
393	#102	—	17	8	no	—
394	#97	—	17	8	no	—
395	C₄×C₈	—	17	4	no	—
396	C₁₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	4	no	—
419	C₂×D₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	34	8	no	—
433	Q₁₆	—	68	8	no	—
434	SD₁₆	—	34	16	no	—
435	SD₁₆	—	68	8	no	—
436	SD₁₆	—	68	8	no	—
437	C₂×C₈	—	17	4	no	—
438	C₂×C₈	—	17	2	no	—
439	C₂×C₈	—	17	2	no	—
440	C₂×C₈	—	17	4	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	34	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂³	—	34	4	no	—
467	C₂³	—	68	4	no	—
468	C₂³	—	68	4	no	—
469	C₂³	—	68	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	34	2	no	—
479	Q₈	—	34	2	no	—
480	Q₈	—	68	2	no	—
481	D₄	—	34	4	no	—
482	D₄	—	34	4	no	—
483	D₄	—	68	4	no	—
484	D₄	—	68	8	no	—
485	D₄	—	136	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	8	no	—
500	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	17	4	no	—
510	C₈	—	34	2	no	—
511	C₈	—	34	4	no	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	—	68	4	no	—
514	C₂²	—	68	4	no	—
515	C₂²	—	136	8	no	—
516	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
518	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	#11763478	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587628	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	136	4	no	—
533	C₂	#14541833	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#11763478	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11763617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541833	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763201	C₂	semidirect
5. C₂×#11763031	C₂	semidirect
6. C₂×#11763016	C₂	semidirect
8. C₂×#11763011	C₂	semidirect
9. C₂×#11762940	C₂	semidirect
10. C₂×#11762907	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#557	C₂	semidirect
27. #11763201	C₂²	semidirect
29. #11763031	C₂²	semidirect
30. #11763016	C₂²	semidirect
31. #11763011	C₂²	semidirect
33. #11762940	C₂²	semidirect
34. #11762907	C₂²	semidirect
35. C₄×#63231	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
245. C₂×#557	D₁₇	semidirect
284. #557	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₁₇	#3400	semidirect
396. C₁₇	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#14541833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
#14541833	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763183	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762907	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×C₁₇×#557	2
C₂×#3400	17

Subgroups — C2×#14541833 #17915312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541833 #17915312