Subgroups — C₂×#14541835 #17915314

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11763013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763544	—	2	4	no	—
18	#11763544	C₂²	1	8	yes	—
19	#11763537	—	2	4	no	—
20	#11763537	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587580	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763202	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763182	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763034	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763019	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763013	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763009	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762939	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762908	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587633	—	2	4	no	—
79	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587630	—	2	4	no	—
81	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63231	—	4	4	no	—
83	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63230	—	4	4	no	—
85	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63225	—	2	2	no	—
93	C₂×#63225	—	2	2	no	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63219	—	2	8	no	—
100	C₂×#63219	—	4	4	no	—
101	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587580	—	2	16	no	—
104	#10587579	—	2	4	no	—
105	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587575	—	2	16	no	—
107	#10587573	—	2	4	no	—
108	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587561	—	2	8	no	—
110	#10587560	—	2	2	no	—
111	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
113	#10587556	—	2	8	no	—
114	#10587555	—	2	2	no	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#63231	—	4	8	no	—
179	#63230	—	4	8	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#3622	—	2	4	no	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#63219	—	2	16	no	—
196	#63219	—	4	8	no	—
197	C₂×#3400	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	4	4	no	—
234	D₆₈	—	4	8	no	—
235	D₆₈	—	8	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
237	Dic₃₄	—	2	8	no	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₃₄	—	4	4	no	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#3622	—	2	4	no	—
244	C₂×#559	—	17	1	no	—
245	C₂×#557	—	17	1	no	—
246	#3400	—	17	16	no	—
247	C₂×#497	—	17	2	no	—
248	C₂×#492	—	17	1	no	—
249	C₂×#464	—	17	2	no	—
250	C₂×#462	—	17	1	no	—
251	C₂×#460	—	17	1	no	—
252	C₂×#461	—	17	2	no	—
253	C₂×#446	—	17	1	no	—
254	C₂×#440	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	#550	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
281	#559	—	17	8	no	—
282	#559	—	34	4	no	—
283	#557	—	17	8	no	—
284	#557	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×#127	—	17	1	no	—
288	C₂×#125	—	34	1	no	—
289	C₂×#125	—	34	2	no	—
290	C₂×#124	—	17	2	no	—
291	C₂×#124	—	34	1	no	—
292	C₂×#123	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
300	#497	—	17	16	no	—
301	#492	—	17	8	no	—
302	#464	—	17	16	no	—
303	#462	—	17	8	no	—
304	#461	—	17	16	no	—
305	#460	—	17	8	no	—
306	#446	—	17	8	no	—
307	#440	—	17	16	no	—
308	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
309	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×#103	—	17	2	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	17	2	no	—
316	C₂×#97	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3400	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	#127	—	17	4	no	—
349	#127	—	34	2	no	—
350	#125	—	34	8	no	—
351	#125	—	34	16	no	—
352	#124	—	17	8	no	—
353	#124	—	34	8	no	—
354	#124	—	34	4	no	—
355	#123	—	34	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	17	8	no	—
366	C₄×D₄	—	34	8	no	—
367	C₄×D₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
390	#103	—	17	8	no	—
391	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	#102	—	17	8	no	—
394	#97	—	17	8	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₁₇	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂×D₄	—	34	4	no	—
418	C₂×D₄	—	68	4	no	—
419	C₂×D₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	Q₁₆	—	68	8	no	—
434	SD₁₆	—	34	16	no	—
435	SD₁₆	—	68	8	no	—
436	SD₁₆	—	68	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	17	4	no	—
439	C₂×C₈	—	34	4	no	—
440	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	17	4	no	—
462	C₄²	—	17	4	no	—
463	C₄²	—	34	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	34	4	no	—
467	C₂³	—	68	4	no	—
468	C₂³	—	68	4	no	—
469	C₂³	—	68	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	34	8	no	—
478	Q₈	—	34	4	no	—
479	Q₈	—	34	4	no	—
480	Q₈	—	68	4	no	—
481	D₄	—	34	4	no	—
482	D₄	—	34	4	no	—
483	D₄	—	68	4	no	—
484	D₄	—	68	8	no	—
485	D₄	—	136	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	68	4	no	—
501	C₂×C₄	—	136	8	no	—
502	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	34	4	no	—
511	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	—	68	4	no	—
514	C₂²	—	68	4	no	—
515	C₂²	—	136	8	no	—
516	C₂²	#11763480	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
518	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	34	4	no	—
526	C₄	—	34	4	no	—
527	C₄	—	68	4	no	—
528	C₄	#11763480	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	136	4	no	—
533	C₂	#14541835	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#11763480	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763537	C₂	semidirect
3. #14541835	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763202	C₂	semidirect
6. C₂×#11763034	C₂	semidirect
7. C₂×#11763019	C₂	semidirect
9. C₂×#11763013	C₂	semidirect
10. C₂×#11762939	C₂	semidirect
11. C₂×#11762908	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
20. #11763537	C₂²	semidirect
34. #11763202	C₂²	semidirect
36. #11763034	C₂²	semidirect
37. #11763019	C₂²	semidirect
38. #11763013	C₂²	semidirect
40. #11762939	C₂²	semidirect
41. #11762908	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
255. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
308. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₁₇	#3400	semidirect
396. C₁₇	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#14541835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763544	2
C₂×#11763537	2
#14541835	2
C₂×#11763202	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763034	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763013	2
C₂×#11762939	2
C₂×#11762908	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₁₇	2
C₂×#3400	17

Subgroups — C2×#14541835 #17915314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541835 #17915314