Finite Group Databasebeta

← #17915373

Subgroups — #17915373

Order 4352.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541831C213yesmaximal, complemented
4#14541830C213yesmaximal, complemented
5#14541808C213yesmaximal, complemented
6#14541802C213yesmaximal, complemented
7#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539235C213yesmaximal, complemented
11#14538259C213yesmaximal, complemented
12#14538243C213yesmaximal, complemented
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587597C213yesmaximal, complemented
15C17×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587597C2213yes—
18C2×#10587597C2216yes—
19#11763545C2213yescomplemented
20#11763538C2211yescharacteristic, complemented
21#11763529C2213yescomplemented
22#11763506—23no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763480C2213yes—
25#11763479C2213yes—
26#11763478—21no—
27#11763477—23no—
28#11763466—21no—
29#11763357C2213yes—
30#127×D17C2213yes—
31#11763340—23no—
32#121×D17—23no—
33#41×Dic17—21no—
34C4×#63254C2213yes—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2213yes—
37#11763197C2216yescomplemented
38#11763197C2216yescomplemented
39#11763185C2213yescomplemented
40#11763182C2213yescomplemented
41#11763181C2213yescomplemented
42#11763023C2216yescomplemented
43#11763022C2216yescomplemented
44#11763015C2213yescomplemented
45#11763014C2213yescomplemented
46#11763010C2213yescomplemented
47#11763008C2216yescomplemented
48#11763006C2213yescomplemented
49#11763004C2213yescomplemented
50#11763002C2216yescomplemented
51#11763001C2213yescomplemented
52#11762939C2213yescomplemented
53#11762936C2213yescomplemented
54Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762921C2213yescomplemented
56#11762918C2213yescomplemented
57#11762908C2213yescomplemented
58#11762906C2213yescomplemented
59C4×#63219C2213yescomplemented
60C4×#63229C2213yescomplemented
61C4×#63228C2213yescomplemented
62#11762850C2211yescharacteristic
63#11762831C2213yes—
64#11762812C2213yes—
65#11762807C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#550C2211yescharacteristic
68C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#493C2213yescomplemented
70C17×#459C2213yescomplemented
71C17×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—21no—
76#41×D17—48no—
77C2×#63256—21no—
78C2×Q8×D17D411yescharacteristic
79C2×#63254—23no—
80C2×#63254C2313yes—
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17—23no—
83C2×D4×D17C2313yes—
84C2×#63252—23no—
85C22×C4×D17—23no—
86C2×D8×C17C2313yes—
87C2×D8×C17C2316yes—
88C17×#127C2313yes—
89C17×#127C2313yes—
90C17×#121—23no—
91C17×#121—23no—
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17C2313yes—
94C4×D4×C17C2313yes—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97#10587626—23no—
98#10587626—23no—
99#10587626C2316yes—
100#10587625—26no—
101#10587624—23no—
102#10587624—23no—
103#10587624—23no—
104#10587622—23no—
105#10587622C2316yes—
106#10587621—26no—
107D4×Dic17—23no—
108D4×Dic17—23no—
109D4×Dic17—23no—
110D4×Dic17C2313yes—
111D4×Dic17C2313yes—
112C2×#63229C2313yes—
113C2×#63229C2316yes—
114C2×#63228C2313yes—
115C2×#63228C2316yes—
116#10587616—23no—
117C4×C22⋊D17—23no—
118C4×C22⋊D17—23no—
119#10587612—23no—
120#10587610—23no—
121C2×C4×Dic17—23no—
122#10587597—212no—
123#10587597—412no—
124C2×#63219C2313yes—
125C2×#63219C2316yes—
126C2×#63218C2313yes—
127C2×#63218C2311yescharacteristic
128#10587581—23no—
129#10587579C2313yes—
130#10587578C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D17D413yes—
132C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
133#10587576—23no—
134#10587573D413yes—
135#10587573C2313yes—
136#10587570—26no—
137#10587567—23no—
138#10587567—23no—
139C22⋊C4×D17—23no—
140#10587565—26no—
141#10587563—23no—
142#10587560C2313yes—
143C4×D68C2313yes—
144C42×D17C2313yes—
145#10587555C2313yes—
146C4×Dic34C2313yes—
147C4×Dic34C2313yes—
148C17×#107C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2313yes—
150C17×#102C2313yes—
151C17×#102C2313yes—
152C4×C8×C17C2313yes—
153#10587503C2313yes—
154#10587503C2313yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587488C2311yescharacteristic
157#10587487C2313yes—
158#10587486C2313yes—
159#10587486C2313yes—
160#10587485C2316yes—
161#10587481C2313yes—
162#10587480C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164#10587478C2311yescharacteristic
165C4⋊#3622C2313yes—
166C4×#3622C2313yes—
167C23×D17—23no—
168#41×C17—44no—
169#41×C17—44no—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17—23no—
174C2×D4×C17—23no—
175C2×D4×C17C2413yes—
176C2×D4×C17C2413yes—
177C22×C4×C17—23no—
178C22×C4×C17—23no—
179C2×C22⋊D17—23no—
180C2×C22⋊D17—26no—
181C2×C22⋊D17—23no—
182C2×C22⋊D17—26no—
183C22×Dic17—23no—
184C22×Dic17—23no—
185C22×Dic17—23no—
186#63256—44no—
187Q8×D17—24no—
188#63254—26no—
189#63254—26no—
190#63254—412no—
191D4×D17—26no—
192D4×D17—26no—
193D4×D17—412no—
194D4×D17—86no—
195#63252—412no—
196C2×D68—23no—
197C2×D68—23no—
198C2×D68C2413yes—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—23no—
201C2×C4×D17—23no—
202C2×C4×D17—412no—
203C2×C4×D17C2×D413yes—
204C2×C4×D17C2×D413yes—
205C2×C4×D17C2411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D413yes—
207C2×Dic34C2413yes—
208D8×C17—26no—
209D8×C17—46no—
210C2×C8×C17C2413yes—
211C2×C8×C17C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D413yes—
213C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—23no—
216C22⋊C4×C17—23no—
217C42×C17C2413yes—
218C22⋊Dic17—23no—
219C22⋊Dic17—26no—
220C22⋊Dic17—26no—
221C22⋊Dic17—23no—
222#63229—26no—
223#63229—46no—
224#63228—26no—
225#63228—46no—
226#63227—21no—
227#63227—23no—
228#63227—23no—
229C4⋊Dic17—23no—
230C4⋊Dic17—23no—
231C4⋊Dic17C2×D413yes—
232C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
234#63225—23no—
235#63225—23no—
236#63225—21no—
237#63225C2×D416yes—
238C4×Dic17—23no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—23no—
241C4×Dic17C2×D413yes—
242C4×Dic17C2×D413yes—
243C4×Dic17C2413yes—
244C2×#3622C2413yes—
245C2×#3622C2411yescharacteristic
246#63219—26no—
247#63219—46no—
248#63218—26no—
249#63218#4114yescomplemented
250#61402—171nomaximal, Sylow
251C23×C17—23no—
252C23×C17—23no—
253C22×D17—23no—
254C22×D17—46no—
255C22×D17—46no—
256C22×D17—46no—
257C22×D17C22×D411yescharacteristic
258Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
259D4×C17—23no—
260D4×C17—23no—
261D4×C17—23no—
262D4×C17—23no—
263D4×C17—46no—
264D4×C17—46no—
265D4×C17—83no—
266D4×C17—83no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—46no—
270C2×C4×C17—46no—
271C2×C4×C17C22×D413yes—
272C2×C4×C17C22×D413yes—
273C2×C4×C17C2511yescharacteristic
274C22⋊D17—412no—
275C22⋊D17—46no—
276C22⋊D17—46no—
277C22⋊D17—86no—
278C2×Dic17—23no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—46no—
282C2×Dic17—46no—
283C2×Dic17—83no—
284C2×Dic17C22×D413yes—
285C2×Dic17C22×D413yes—
286C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
287D68—23no—
288D68—23no—
289D68—46no—
290D68—83no—
291C4×D17—26no—
292C4×D17—43no—
293C4×D17—46no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—46no—
296C4×D17C2×#4112yes—
297C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
298Dic34—26no—
299Dic34—23no—
300Dic34—23no—
301C8×C17—23no—
302C8×C17C2×#4112yescomplemented
303#3622—23no—
304#3622C2×#4112yescomplemented
305#3480—171no—
306C2×#550—171no—
307#3399—173no—
308#3399—173no—
309#3397—173no—
310#3397—173no—
311#3392—171no—
312#3392—171no—
313#3391—171no—
314#3391D1711yescharacteristic, complemented
315#3151—173no—
316#3038—173no—
317#3036—173no—
318Q8×M16—171no—
319C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
320C22×C17—43no—
321C22×C17—43no—
322C22×C17—43no—
323C22×C17—43no—
324C22×C17—43no—
325C22×C17—43no—
326C22×C17C23×D411yescharacteristic
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—43no—
330C2×D17—43no—
331C2×D17—43no—
332C2×D17—812no—
333C2×D17#55012yes—
334C4×C17—23no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
338C4×C17C22×#4111yescharacteristic
339C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Dic17—23no—
341Dic17—23no—
342Dic17—41no—
343Dic17—43no—
344Dic17—41no—
345Dic17#55012yes—
346C22×#41—341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—173no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—176no—
349#559—173no—
350#557—171no—
351#556—173no—
352#553—343no—
353#550—173no—
354#550—171no—
355#550—173no—
356#550—343no—
357#550—341no—
358#550C2×D1711yescharacteristic
359#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#548—341no—
361#532—173no—
362C2×#127—173no—
363#529—343no—
364C2×#121—343no—
365C4×#41—173no—
366C4×#41—341no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×D4—173no—
369#496—176no—
370#496—176no—
371#493—173no—
372#493C2×D1713yescomplemented
373#492—173no—
374#492—173no—
375#463—176no—
376#463—176no—
377#461—173no—
378#461—173no—
379#460—173no—
380#460—173no—
381#460—176no—
382#459—176no—
383#459—173no—
384#459—173no—
385#459C2×D1713yescomplemented
386#459C2×D1713yescomplemented
387#446—173no—
388#446—173no—
389C8×Q8—171no—
390C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#442—173no—
392#442—173no—
393#440—173no—
394#440—173no—
395C4×SD16—173no—
396C4×SD16—173no—
397C4×D8—173no—
398C4×D8C2×D1713yescomplemented
399#428—171no—
400#423—173no—
401#418—173no—
402#417—173no—
403C4×M16—173no—
404C2×C17—83no—
405C2×C17—83no—
406C2×C17C2×#55011yescharacteristic
407C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C17#358511yescharacteristic
409D17—22no—
410D17—83no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—173no—
414C2×#41—343no—
415C2×#41—343no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—688no—
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—173no—
420C22×D4—343no—
421C22×D4—343no—
422C23×C4—343no—
423AGL(1,ℤ/8)—3412no—
424AGL(1,ℤ/8)—6812no—
425C2×SD16—173no—
426C2×SD16—176no—
427C2×SD16—173no—
428C2×SD16—176no—
429C2×D8—173no—
430C2×D8—176no—
431C2×D8C22×D1713yes—
432C2×D8C22×D1716yes—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—173no—
435C4⋊Q8—173no—
436#127—176no—
437#127—173no—
438#127—343no—
439#127—343no—
440#127C22×D1713yes—
441#127C22×D1713yes—
442#126—346no—
443#125—343no—
444#124—176no—
445#124—343no—
446#123—346no—
447C22⋊Q8—343no—
448#121—23no—
449#121—23no—
450#121—346no—
451#121—343no—
452#121—343no—
453#121—346no—
454#121—343no—
455#121—343no—
456#121—343no—
457C4×Q8—171no—
458C4×Q8—173no—
459C4×Q8—173no—
460C4×Q8—173no—
461C4×Q8—173no—
462C4×Q8—341no—
463C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4×D4—173no—
465C4×D4—173no—
466C4×D4—173no—
467C4×D4—173no—
468C4×D4—343no—
469C4×D4—343no—
470C4×D4—343no—
471C4×D4—343no—
472C4×D4—343no—
473C4×D4—343no—
474C4×D4—343no—
475C4×D4C22×D1713yes—
476C4×D4C22×D1713yes—
477#117—171no—
478#117—343no—
479#117—343no—
480C2×C4⋊C4—173no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—343no—
483C2×C42—173no—
484C2×C42—343no—
485#107—171no—
486#107C22×D1711yescharacteristic
487#106—171no—
488#106—171no—
489C4⋊C8—176no—
490C4⋊C8—173no—
491C4⋊C8C22×D1713yes—
492#103—173no—
493#103—173no—
494#102—173no—
495#102—173no—
496#102—173no—
497#102—173no—
498#102C22×D1713yes—
499#102C22×D1713yes—
500#97—173no—
501#97—173no—
502C4×C8—173no—
503C4×C8C22×D1713yes—
504C17#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—343no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—346no—
509#41—346no—
510#41—6812no—
511#41—6812no—
512#41—684no—
513C2×Q8—173no—
514C2×Q8—173no—
515C2×Q8—344no—
516C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—173no—
522C2×D4—346no—
523C2×D4—346no—
524C2×D4—343no—
525C2×D4—346no—
526C2×D4—346no—
527C2×D4—343no—
528C2×D4—343no—
529C2×D4—343no—
530C2×D4—6812no—
531C2×D4—1366no—
532C2×D4C23×D1713yes—
533C2×D4C23×D1713yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—173no—
538C22×C4—173no—
539C22×C4—343no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—343no—
542C22×C4—343no—
543C22×C4—343no—
544C22×C4—343no—
545C22×C4—6812no—
546SD16—346no—
547SD16—346no—
548SD16—686no—
549SD16—686no—
550D8—26no—
551D8—46no—
552D8—346no—
553D8—686no—
554M16—174no—
555M16—346no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—173no—
558C2×C8C23×D1713yes—
559C2×C8C23×D1711yescharacteristic
560C4⋊C4—173no—
561C4⋊C4—176no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—343no—
566C4⋊C4—343no—
567C4⋊C4—343no—
568C4⋊C4—343no—
569C4⋊C4D4×D1713yes—
570C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—343no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—343no—
577C22⋊C4—343no—
578C22⋊C4—346no—
579C22⋊C4—346no—
580C22⋊C4—343no—
581C42—173no—
582C42—173no—
583C42—173no—
584C42—341no—
585C42—343no—
586C42—343no—
587C42C23×D1713yes—
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—171no—
591C23—343no—
592C23—686no—
593C23—686no—
594C23—686no—
595Q8—346no—
596Q8—343no—
597Q8—343no—
598Q8#1058759714yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—343no—
608D4—343no—
609D4—686no—
610D4—6812no—
611D4—686no—
612D4—686no—
613D4—1363no—
614D4—1366no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—173no—
623C2×C4—173no—
624C2×C4—346no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—343no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—683no—
629C2×C4—686no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—686no—
632C2×C4—686no—
633C2×C4—686no—
634C2×C4—1363no—
635C2×C4C2×D4×D1713yes—
636C2×C4C2×D4×D1713yes—
637C2×C4C24×D1711yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—172no—
640C8—343no—
641C8#41×D1712yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—172no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—683no—
652C22—683no—
653C22—683no—
654C22—13612no—
655C22C22×D4×D1711yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—172no—
660C4—343no—
661C4—343no—
662C4—681no—
663C4—683no—
664C4—681no—
665C4C2×#1058759716yes—
666C4C2×#41×D1711yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—342no—
671C2—1363no—
672C2D17×#55011yescharacteristic
673C2C22×#1058759711yescharacteristic
674C2#1454355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3391C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3391D17
hypocenterC17#61402
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542383C2semidirect
2. D17×#550C2semidirect
3. #14541831C2semidirect
4. #14541830C2semidirect
5. #14541808C2semidirect
6. #14541802C2semidirect
7. #14541766C2semidirect
8. #14541765C2semidirect
9. #14541756C2semidirect
10. #14539235C2semidirect
11. #14538259C2semidirect
12. #14538243C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
14. C4×#10587597C2semidirect
15. C17×#3391C2semidirect
19. #11763545C22semidirect
20. #11763538C22semidirect
21. #11763529C22semidirect
37. #11763197C22semidirect
38. #11763197C22semidirect
39. #11763185C22semidirect
40. #11763182C22semidirect
41. #11763181C22semidirect
42. #11763023C22semidirect
43. #11763022C22semidirect
44. #11763015C22semidirect
45. #11763014C22semidirect
46. #11763010C22semidirect
47. #11763008C22semidirect
48. #11763006C22semidirect
49. #11763004C22semidirect
50. #11763002C22semidirect
51. #11763001C22semidirect
52. #11762939C22semidirect
53. #11762936C22semidirect
54. Q8×#3622C22semidirect
55. #11762921C22semidirect
56. #11762918C22semidirect
57. #11762908C22semidirect
58. #11762906C22semidirect
59. C4×#63219C22semidirect
60. C4×#63229C22semidirect
61. C4×#63228C22semidirect
68. C17×#550C22semidirect
69. C17×#493C22semidirect
70. C17×#459C22semidirect
71. C17×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×D8×C17C22semidirect
249. #63218#41semidirect
258. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. C8×C17C2×#41semidirect
304. #3622C2×#41semidirect
314. #3391D17semidirect
359. #550C2×D17semidirect
372. #493C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
386. #459C2×D17semidirect
390. C8×Q8C2×D17semidirect
398. C4×D8C2×D17semidirect
504. C17#61402semidirect
598. Q8#10587597semidirect
641. C8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423832
D17×#5502
#145418312
#145418302
#145418082
#145418022
#145417662
#145417652
#145417562
#145392352
#145382592
#145382432
Q8×#632182
C4×#105875972
C17×#33912
#6140217