Finite Group Databasebeta

← #17915382

Subgroups — #17915382

Order 4352.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541825C213yesmaximal, complemented
4#14541824C213yesmaximal, complemented
5#14541809C213yesmaximal, complemented
6#14541803C213yesmaximal, complemented
7#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539231C213yesmaximal, complemented
11#14538261C213yesmaximal, complemented
12#14538249C213yesmaximal, complemented
13Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587600C213yesmaximal, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587600C2213yes—
18C2×#10587600C2216yes—
19#11763544C2213yescomplemented
20#11763533C2213yescomplemented
21#11763512—23no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763481C2211yescharacteristic, complemented
24#11763480C2213yes—
25#11763479C2213yes—
26#11763478—21no—
27#11763477—23no—
28#11763471—21no—
29#11763360C2213yes—
30#127×D17C2213yes—
31#11763344—23no—
32#121×D17—23no—
33C4×#63256—21no—
34C4×#63256C2213yes—
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2213yes—
37#11763195C2216yescomplemented
38#11763195C2216yescomplemented
39#11763186C2213yescomplemented
40#11763185C2213yescomplemented
41#11763183C2213yescomplemented
42#11763027C2216yescomplemented
43#11763026C2216yescomplemented
44#11763011C2213yescomplemented
45#11763009C2213yescomplemented
46#11763007C2216yescomplemented
47#11763005C2213yescomplemented
48#11763005C2213yescomplemented
49#11763004C2213yescomplemented
50#11763003C2216yescomplemented
51#11763001C2213yescomplemented
52#11762939C2213yescomplemented
53#11762936C2213yescomplemented
54Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762920C2213yescomplemented
56#11762918C2213yescomplemented
57#11762912C2213yescomplemented
58#11762910C2213yescomplemented
59C4×#63230C2213yescomplemented
60C4×D136C2213yescomplemented
61C4×#63228C2213yescomplemented
62#11762848C2211yescharacteristic
63#11762831C2213yes—
64#11762812C2213yes—
65#11762809C2213yes—
66C4×#63218C2213yes—
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#492C2213yescomplemented
70C17×#461C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#41×D17—48no—
76C2×#63256—21no—
77C2×#63256—21no—
78C2×#63256C2313yes—
79C2×Q8×D17D411yescharacteristic
80C2×#63254—23no—
81C2×D4×D17—23no—
82C2×D4×D17—23no—
83C2×D4×D17C2313yes—
84C2×#63252—23no—
85C22×C4×D17—23no—
86C2×SD16×C17C2313yes—
87C2×SD16×C17C2316yes—
88C17×C4⋊Q8C2313yes—
89C17×#127C2313yes—
90C17×#125—23no—
91C17×#121—23no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17C2313yes—
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×D4×C17C2313yes—
96#10587633C2316yes—
97Q8×Dic17D411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2313yes—
99C2×#63230C2313yes—
100C2×#63230C2316yes—
101#10587626—23no—
102#10587626—23no—
103#10587626C2316yes—
104#10587625—26no—
105#10587624—23no—
106D4×Dic17C2313yes—
107C2×#63228C2313yes—
108C2×#63228C2316yes—
109#10587616—23no—
110C4×C22⋊D17—23no—
111#10587600—212no—
112#10587600—412no—
113C2×D136C2313yes—
114C2×D136C2316yes—
115C2×#63218C2313yes—
116C2×#63218C2311yescharacteristic
117#10587584—26no—
118#10587583—23no—
119#10587581—23no—
120#10587581—23no—
121#10587581—23no—
122#10587581—23no—
123#10587580—26no—
124#10587579—23no—
125#10587579—23no—
126#10587579—23no—
127#10587579C2313yes—
128#10587579C2313yes—
129#10587578—23no—
130#10587578—23no—
131#10587578C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D17D413yes—
133C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
134#10587573D413yes—
135#10587570—26no—
136#10587567—23no—
137C22⋊C4×D17—23no—
138#10587561—23no—
139#10587560C2313yes—
140#10587560C2313yes—
141C4×D68—23no—
142C4×D68—23no—
143C4×D68C2313yes—
144C4×D68C2313yes—
145C42×D17—23no—
146C42×D17C2313yes—
147C4×Dic34C2313yes—
148C17×#106C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2313yes—
150C17×#103C2313yes—
151C17×#102C2313yes—
152C4×C8×C17C2313yes—
153#10587506C2313yes—
154#10587503C2313yes—
155#10587492C2313yes—
156#10587492C2313yes—
157#10587489C2311yescharacteristic
158#10587486C2313yes—
159#10587486C2313yes—
160#10587485C2316yes—
161#10587480C2313yes—
162#10587480C2313yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164#10587478C2311yescharacteristic
165C4⋊#3622C2313yes—
166C4×#3622C2313yes—
167C23×D17—23no—
168#41×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—26no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C2×C22⋊D17—26no—
178C22×Dic17—23no—
179#63256—26no—
180#63256—26no—
181#63256—44no—
182#63256—44no—
183Q8×D17—24no—
184#63254—412no—
185D4×D17—26no—
186D4×D17—26no—
187D4×D17—412no—
188D4×D17—86no—
189#63252—412no—
190C2×D68—23no—
191C2×D68—23no—
192C2×D68—23no—
193C2×D68—23no—
194C2×D68—23no—
195C2×D68C2413yes—
196C2×D68C2413yes—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—23no—
199C2×C4×D17—23no—
200C2×C4×D17—23no—
201C2×C4×D17—23no—
202C2×C4×D17—23no—
203C2×C4×D17—412no—
204C2×C4×D17C2×D413yes—
205C2×C4×D17C2×D413yes—
206C2×C4×D17C2411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D413yes—
208SD16×C17—26no—
209SD16×C17—46no—
210C2×C8×C17C2413yes—
211C2×C8×C17C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17—23no—
213C4⋊C4×C17—23no—
214C4⋊C4×C17—23no—
215C4⋊C4×C17C2×D413yes—
216C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—23no—
219C42×C17—23no—
220C42×C17C2413yes—
221C22⋊Dic17—23no—
222#63230—26no—
223#63230—46no—
224#63228—26no—
225#63228—46no—
226#63227—21no—
227#63227—23no—
228#63227—23no—
229#63227—23no—
230#63227—26no—
231#63227—26no—
232#63227—23no—
233C4⋊Dic17—23no—
234C4⋊Dic17C2×D413yes—
235C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
237#63225—21no—
238#63225C2×D416yes—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—23no—
241C4×Dic17C2×D413yes—
242C4×Dic17C2×D413yes—
243C4×Dic17C2413yes—
244C2×#3622C2413yes—
245C2×#3622C2411yescharacteristic
246D136—26no—
247D136—46no—
248#63218—26no—
249#63218#4114yescomplemented
250#61402—171nomaximal, Sylow
251C23×C17—23no—
252C22×D17—23no—
253C22×D17—23no—
254C22×D17—46no—
255C22×D17—46no—
256C22×D17—46no—
257C22×D17C22×D411yescharacteristic
258Q8×C17—23no—
259Q8×C17—23no—
260Q8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
261D4×C17—23no—
262D4×C17—23no—
263D4×C17—46no—
264D4×C17—83no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—23no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—46no—
269C2×C4×C17C22×D413yes—
270C2×C4×C17C22×D413yes—
271C2×C4×C17C2511yescharacteristic
272C22⋊D17—412no—
273C22⋊D17—46no—
274C22⋊D17—86no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—46no—
278C2×Dic17C22×D413yes—
279C2×Dic17C22×D413yes—
280C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
281D68—23no—
282D68—23no—
283D68—23no—
284D68—23no—
285D68—46no—
286D68—46no—
287D68—46no—
288D68—83no—
289D68—83no—
290C4×D17—26no—
291C4×D17—43no—
292C4×D17—46no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—46no—
295C4×D17—46no—
296C4×D17—46no—
297C4×D17—83no—
298C4×D17C2×#4112yes—
299C4×D17H(5,𝔽2)12yes—
300Dic34—26no—
301C8×C17—23no—
302C8×C17C2×#4112yescomplemented
303#3622—23no—
304#3622C2×#4112yescomplemented
305#3480—171no—
306C2×#550—171no—
307#3399—173no—
308#3399—173no—
309#3397—173no—
310#3397—173no—
311#3392—171no—
312#3392D1711yescharacteristic, complemented
313#3391—171no—
314#3391—171no—
315#3151—173no—
316#3038—173no—
317#3036—173no—
318Q8×M16—171no—
319C4×AGL(1,ℤ/8)—173no—
320C22×C17—43no—
321C22×C17—43no—
322C22×C17—43no—
323C22×C17C23×D411yescharacteristic
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—43no—
327C2×D17—43no—
328C2×D17—43no—
329C2×D17—43no—
330C2×D17—43no—
331C2×D17—43no—
332C2×D17—812no—
333C2×D17#55012yes—
334C4×C17—23no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—43no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
339C4×C17C22×#4111yescharacteristic
340C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Dic17—23no—
342Dic17—23no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17#55012yes—
346C22×#41—341no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—173no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—176no—
349#559—173no—
350#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#556—173no—
352#553—343no—
353#550—173no—
354#550—171no—
355#550—171no—
356#550—173no—
357#550—343no—
358#550—341no—
359#550C2×D1711yescharacteristic
360#548—341no—
361#532—173no—
362C2×#127—173no—
363#529—343no—
364C2×#121—343no—
365C4×#41—173no—
366C4×#41—341no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×D4—173no—
369#496—176no—
370#496—176no—
371#493—173no—
372#493—173no—
373#492—173no—
374#492C2×D1713yescomplemented
375#463—176no—
376#463—176no—
377#461—173no—
378#461C2×D1713yescomplemented
379#460—176no—
380#460—173no—
381#460C2×D1713yescomplemented
382#459—173no—
383#459—173no—
384#459—173no—
385#459—173no—
386#459—176no—
387#446—173no—
388#446—173no—
389C8×Q8—171no—
390C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#442—173no—
392#442—173no—
393#440—173no—
394#440—173no—
395C4×SD16—173no—
396C4×SD16C2×D1713yescomplemented
397C4×D8—173no—
398C4×D8—173no—
399#428—171no—
400#423—173no—
401#418—173no—
402#417—173no—
403C4×M16—173no—
404C2×C17—83no—
405C2×C17C2×#55011yescharacteristic
406C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C17#358511yescharacteristic
408D17—22no—
409D17—83no—
410D17—83no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—173no—
413C2×#41—343no—
414C2×#41—343no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—688no—
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—173no—
420C22×D4—343no—
421C22×D4—343no—
422C23×C4—343no—
423AGL(1,ℤ/8)—3412no—
424AGL(1,ℤ/8)—6812no—
425C2×SD16—173no—
426C2×SD16—176no—
427C2×SD16C22×D1713yes—
428C2×SD16C22×D1716yes—
429C2×D8—173no—
430C2×D8—176no—
431C2×D8—173no—
432C2×D8—176no—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—173no—
435C4⋊Q8C22×D1713yes—
436#127—176no—
437#127—173no—
438#127—173no—
439#127—343no—
440#127—343no—
441#127C22×D1713yes—
442#126—346no—
443#125—23no—
444#124—176no—
445#124—343no—
446#123—346no—
447C22⋊Q8—343no—
448#121—23no—
449#121—346no—
450#121—343no—
451#121—343no—
452#121—343no—
453#121—343no—
454#121—346no—
455#121—343no—
456#121—343no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—171no—
459C4×Q8—173no—
460C4×Q8—173no—
461C4×Q8—173no—
462C4×Q8C22×D1713yes—
463C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4×D4—173no—
465C4×D4—173no—
466C4×D4—173no—
467C4×D4—173no—
468C4×D4—173no—
469C4×D4—343no—
470C4×D4—343no—
471C4×D4—343no—
472C4×D4—343no—
473C4×D4—343no—
474C4×D4—343no—
475C4×D4—343no—
476C4×D4C22×D1713yes—
477#117—171no—
478#117—343no—
479#117—343no—
480C2×C4⋊C4—173no—
481C2×C4⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—343no—
483C2×C42—173no—
484C2×C42—343no—
485#107—171no—
486#107—171no—
487#106—171no—
488#106C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—176no—
490C4⋊C8—173no—
491C4⋊C8C22×D1713yes—
492#103—173no—
493#103C22×D1713yes—
494#102—173no—
495#102—173no—
496#102—173no—
497#102—173no—
498#102—173no—
499#102C22×D1713yes—
500#97—173no—
501#97—173no—
502C4×C8—173no—
503C4×C8C22×D1713yes—
504C17#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—343no—
506#41—44no—
507#41—346no—
508#41—346no—
509#41—6812no—
510#41—6812no—
511#41—684no—
512#41—684no—
513C2×Q8—173no—
514C2×Q8—344no—
515C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
516C2×Q8C23×D1713yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—173no—
520C2×D4—173no—
521C2×D4—343no—
522C2×D4—346no—
523C2×D4—346no—
524C2×D4—343no—
525C2×D4—346no—
526C2×D4—346no—
527C2×D4—343no—
528C2×D4—343no—
529C2×D4—343no—
530C2×D4—343no—
531C2×D4—6812no—
532C2×D4—1366no—
533C2×D4C23×D1713yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—173no—
537C22×C4—173no—
538C22×C4—343no—
539C22×C4—343no—
540C22×C4—343no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—343no—
543C22×C4—343no—
544C22×C4—343no—
545C22×C4—6812no—
546SD16—26no—
547SD16—46no—
548SD16—346no—
549SD16—686no—
550D8—346no—
551D8—346no—
552D8—686no—
553D8—686no—
554M16—174no—
555M16—346no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—173no—
558C2×C8C23×D1713yes—
559C2×C8C23×D1711yescharacteristic
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—173no—
564C4⋊C4—176no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—343no—
569C4⋊C4D4×D1713yes—
570C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—343no—
574C22⋊C4—343no—
575C22⋊C4—346no—
576C22⋊C4—346no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—343no—
579C22⋊C4—343no—
580C22⋊C4—343no—
581C42—23no—
582C42—173no—
583C42—173no—
584C42—173no—
585C42—341no—
586C42—343no—
587C42C23×D1713yes—
588C23—23no—
589C23—171no—
590C23—343no—
591C23—343no—
592C23—686no—
593C23—686no—
594C23—686no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—346no—
598Q8#1058760014yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—343no—
604D4—343no—
605D4—343no—
606D4—343no—
607D4—686no—
608D4—686no—
609D4—6812no—
610D4—686no—
611D4—686no—
612D4—1363no—
613D4—1363no—
614D4—1366no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—173no—
623C2×C4—173no—
624C2×C4—346no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—683no—
628C2×C4—686no—
629C2×C4—686no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—686no—
632C2×C4—686no—
633C2×C4—686no—
634C2×C4—1363no—
635C2×C4C2×D4×D1713yes—
636C2×C4C2×D4×D1713yes—
637C2×C4C24×D1711yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—172no—
640C8—343no—
641C8#41×D1712yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—172no—
646C22—341no—
647C22—341no—
648C22—683no—
649C22—683no—
650C22—683no—
651C22—683no—
652C22—683no—
653C22—683no—
654C22—13612no—
655C22C22×D4×D1711yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—172no—
661C4—343no—
662C4—343no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4C2×#1058760016yes—
666C4C2×#41×D1711yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D1711yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—342no—
670C2—1363no—
671C2—1363no—
672C2D17×#55011yescharacteristic
673C2C22×#1058760011yescharacteristic
674C2#1454356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#61402
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542384C2semidirect
2. D17×#550C2semidirect
3. #14541825C2semidirect
4. #14541824C2semidirect
5. #14541809C2semidirect
6. #14541803C2semidirect
7. #14541761C2semidirect
8. #14541759C2semidirect
9. #14541756C2semidirect
10. #14539231C2semidirect
11. #14538261C2semidirect
12. #14538249C2semidirect
13. Q8×#63218C2semidirect
14. C4×#10587600C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
19. #11763544C22semidirect
20. #11763533C22semidirect
23. #11763481C22semidirect
37. #11763195C22semidirect
38. #11763195C22semidirect
39. #11763186C22semidirect
40. #11763185C22semidirect
41. #11763183C22semidirect
42. #11763027C22semidirect
43. #11763026C22semidirect
44. #11763011C22semidirect
45. #11763009C22semidirect
46. #11763007C22semidirect
47. #11763005C22semidirect
48. #11763005C22semidirect
49. #11763004C22semidirect
50. #11763003C22semidirect
51. #11763001C22semidirect
52. #11762939C22semidirect
53. #11762936C22semidirect
54. Q8×#3622C22semidirect
55. #11762920C22semidirect
56. #11762918C22semidirect
57. #11762912C22semidirect
58. #11762910C22semidirect
59. C4×#63230C22semidirect
60. C4×D136C22semidirect
61. C4×#63228C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#492C22semidirect
70. C17×#461C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
249. #63218#41semidirect
260. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. C8×C17C2×#41semidirect
304. #3622C2×#41semidirect
312. #3392D17semidirect
350. #557C2×D17semidirect
374. #492C2×D17semidirect
378. #461C2×D17semidirect
381. #460C2×D17semidirect
390. C8×Q8C2×D17semidirect
396. C4×SD16C2×D17semidirect
504. C17#61402semidirect
598. Q8#10587600semidirect
641. C8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
D17×#5502
#145418252
#145418242
#145418092
#145418032
#145417612
#145417592
#145417562
#145392312
#145382612
#145382492
Q8×#632182
C4×#105876002
C17×#33922
#6140217