Subgroups — #41×#63228 #17915725

Order 4352.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14540597	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14540591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#63228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14539359	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14538784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14538780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#63228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	3	yes	—
18	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763471	—	2	1	no	—
21	#11763463	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11763454	—	2	3	no	—
23	D₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11763359	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11763321	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11763212	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11763185	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11763157	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11763155	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763122	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763120	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763089	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11763089	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11763086	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11763086	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11763043	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11763043	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11763004	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11763004	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11763001	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11763001	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11762943	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762942	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#63228	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#63228	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#11762862	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#10587478	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#10587503	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#10587480	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₁₇×#546	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₁₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₁₇×#525	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
83	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×#63256	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#63254	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×#63252	—	2	3	no	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₁₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
93	C₁₇×#124	—	2	3	no	—
94	C₁₇×#123	—	2	6	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
100	C₁₇×#121	C₂³	1	6	yes	—
101	C₁₇×#120	—	2	6	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#63228	—	2	12	no	—
118	C₂×#63228	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#63228	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#63228	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#63228	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#63228	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587616	—	2	3	no	—
124	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#63227	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
129	#10587583	—	2	3	no	—
130	#10587583	—	2	3	no	—
131	#10587581	—	2	3	no	—
132	#10587581	—	2	3	no	—
133	#10587572	—	2	6	no	—
134	#10587568	—	2	6	no	—
135	#10587561	—	2	3	no	—
136	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
139	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
144	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
145	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
146	#10587503	C₂³	1	6	yes	—
147	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
148	#10587503	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#10587503	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
151	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
152	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
153	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
154	#10587480	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
156	#10587478	C₂³	1	3	yes	—
157	#10587478	C₂³	1	6	yes	—
158	#10587478	C₂³	1	3	yes	—
159	#10587478	C₂³	1	3	yes	—
160	#10587478	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
169	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
170	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
171	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
172	#41×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
197	#63256	—	4	4	no	—
198	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
199	#63254	—	4	12	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
201	#63252	—	4	12	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
207	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#63228	—	2	6	no	—
232	#63228	—	2	6	no	—
233	#63228	—	2	6	no	—
234	#63228	—	4	6	no	—
235	#63228	#41	1	4	yes	direct product factor
236	#63227	—	2	1	no	—
237	#63227	—	2	3	no	—
238	#63227	—	2	3	no	—
239	#63227	—	2	3	no	—
240	#63227	—	2	6	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#3622	—	2	6	no	—
246	C₂×#3622	—	4	3	no	—
247	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
249	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₈×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
264	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
265	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
272	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
273	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
295	D₆₈	—	2	3	no	—
296	D₆₈	—	2	1	no	—
297	D₆₈	—	2	3	no	—
298	D₆₈	—	4	6	no	—
299	D₆₈	—	4	6	no	—
300	D₆₈	—	8	3	no	—
301	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
302	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
306	Dic₃₄	—	4	6	no	—
307	#3622	—	2	3	no	—
308	#3622	—	2	1	no	—
309	#3622	—	2	3	no	—
310	#3622	C₂×#41	1	2	yes	complemented
311	D₄×#41	—	17	1	no	—
312	D₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3391	—	17	1	no	—
314	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
315	#3358	—	17	1	no	—
316	#3358	—	17	1	no	—
317	#3334	—	17	3	no	—
318	#3294	—	17	3	no	—
319	#3294	—	17	3	no	—
320	D₄×D₈	—	17	3	no	—
321	#3169	—	17	3	no	—
322	#3100	—	17	3	no	—
323	#3100	—	17	3	no	—
324	C₈×#41	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
349	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
350	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₇	—	4	3	no	—
354	Dic₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×#41	—	2	1	no	—
356	C₂²×#41	—	34	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
358	#550	—	17	1	no	—
359	#550	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
361	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#548	—	2	1	no	—
363	#548	—	34	1	no	—
364	#547	—	17	3	no	—
365	#547	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
366	#546	—	2	3	no	—
367	#546	—	34	3	no	—
368	D₄²	—	17	3	no	—
369	D₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
370	#532	—	17	3	no	—
371	#532	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
372	#525	—	2	3	no	—
373	#525	—	34	3	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
377	#500	—	17	3	no	—
378	#493	—	17	3	no	—
379	#486	—	17	3	no	—
380	#486	—	17	3	no	—
381	#480	—	17	6	no	—
382	#480	—	17	6	no	—
383	#474	—	17	3	no	—
384	#474	—	17	3	no	—
385	#474	—	17	3	no	—
386	#474	—	17	3	no	—
387	#466	—	17	6	no	—
388	#466	—	17	6	no	—
389	#459	—	17	3	no	—
390	#459	—	17	3	no	—
391	#459	—	17	3	no	—
392	#459	—	17	3	no	—
393	#447	—	17	6	no	—
394	#447	—	17	6	no	—
395	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₄×D₈	—	17	3	no	—
398	C₄×D₈	—	17	6	no	—
399	C₄×D₈	—	17	3	no	—
400	C₄×D₈	—	17	3	no	—
401	C₄×D₈	—	17	3	no	—
402	C₄×D₈	—	17	3	no	—
403	C₄×D₈	—	17	3	no	—
404	C₄×D₈	—	17	3	no	—
405	C₄×D₈	—	17	1	no	—
406	C₈×D₄	—	17	3	no	—
407	C₈×D₄	—	17	3	no	—
408	#431	—	17	3	no	—
409	C₂×#107	—	17	3	no	—
410	C₂×#102	—	17	3	no	—
411	C₂×#102	—	17	3	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
414	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
416	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
419	D₁₇	—	4	2	no	—
420	D₁₇	—	8	3	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	3	no	—
423	C₂×#41	—	2	3	no	—
424	C₂×#41	—	4	8	no	—
425	C₂×#41	—	34	1	no	—
426	C₂×#41	—	34	3	no	—
427	C₂×#41	—	34	3	no	—
428	C₂×#41	—	68	8	no	—
429	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
436	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
438	C₂×D₈	—	17	1	no	—
439	C₂×D₈	—	17	3	no	—
440	C₂×D₈	—	17	3	no	—
441	C₂×D₈	—	17	3	no	—
442	C₂×D₈	—	17	6	no	—
443	C₂×D₈	—	34	12	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
448	#127	—	17	3	no	—
449	#127	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
450	#124	—	2	3	no	—
451	#124	—	34	3	no	—
452	#123	—	2	6	no	—
453	#123	—	34	6	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
458	#121	—	2	3	no	—
459	#121	—	2	3	no	—
460	#121	—	2	3	no	—
461	#121	—	17	6	no	—
462	#121	—	34	3	no	—
463	#121	—	34	3	no	—
464	#121	—	34	3	no	—
465	#121	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
466	#120	—	2	6	no	—
467	#120	—	34	6	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	—	2	3	no	—
471	C₄×D₄	—	2	3	no	—
472	C₄×D₄	—	2	3	no	—
473	C₄×D₄	—	17	1	no	—
474	C₄×D₄	—	17	3	no	—
475	C₄×D₄	—	17	3	no	—
476	C₄×D₄	—	17	3	no	—
477	C₄×D₄	—	34	3	no	—
478	C₄×D₄	—	34	3	no	—
479	C₄×D₄	—	34	3	no	—
480	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
486	#117	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
492	#107	—	17	1	no	—
493	#107	—	17	3	no	—
494	#107	—	17	3	no	—
495	#107	—	17	3	no	—
496	#107	—	17	6	no	—
497	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
498	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
499	#102	—	17	1	no	—
500	#102	—	17	3	no	—
501	#102	—	17	3	no	—
502	#102	—	17	3	no	—
503	#102	—	17	6	no	—
504	#102	—	17	1	no	—
505	#102	—	17	3	no	—
506	#102	—	17	3	no	—
507	#102	—	17	3	no	—
508	#102	—	17	6	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
510	C₄×C₈	—	17	1	no	—
511	C₄×C₈	—	17	3	no	—
512	C₄×C₈	—	17	3	no	—
513	C₄×C₈	—	17	3	no	—
514	C₁₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	2	3	no	—
516	C₂⁴	—	34	3	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	12	no	—
519	#41	—	4	12	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	#41	—	68	12	no	—
522	#41	—	68	12	no	—
523	#41	#63228	1	8	yes	direct product factor
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	6	no	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	4	3	no	—
535	C₂×D₄	—	4	12	no	—
536	C₂×D₄	—	17	1	no	—
537	C₂×D₄	—	17	3	no	—
538	C₂×D₄	—	34	6	no	—
539	C₂×D₄	—	34	6	no	—
540	C₂×D₄	—	34	3	no	—
541	C₂×D₄	—	34	3	no	—
542	C₂×D₄	—	34	3	no	—
543	C₂×D₄	—	68	3	no	—
544	C₂×D₄	—	68	12	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
563	D₈	—	17	4	no	—
564	D₈	—	34	6	no	—
565	D₈	—	34	6	no	—
566	D₈	—	34	6	no	—
567	D₈	—	68	6	no	—
568	C₂×C₈	—	17	1	no	—
569	C₂×C₈	—	17	1	no	—
570	C₂×C₈	—	17	3	no	—
571	C₂×C₈	—	17	3	no	—
572	C₂×C₈	—	34	6	no	—
573	C₂×C₈	—	68	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	3	no	—
606	C₂³	—	68	6	no	—
607	C₂³	—	68	6	no	—
608	C₂³	—	136	3	no	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	68	6	no	—
612	Q₈	C₂×#63228	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	4	12	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	17	2	no	—
621	D₄	—	34	3	no	—
622	D₄	—	34	1	no	—
623	D₄	—	34	3	no	—
624	D₄	—	68	6	no	—
625	D₄	—	68	12	no	—
626	D₄	—	68	6	no	—
627	D₄	—	136	3	no	—
628	D₄	C₂×#63228	1	12	yes	complemented
629	D₄	#41×D₁₇	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂×C₄	—	34	3	no	—
642	C₂×C₄	—	68	6	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	6	no	—
645	C₂×C₄	—	68	6	no	—
646	C₂×C₄	—	68	6	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#63228	1	12	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	17	2	no	—
655	C₈	—	34	3	no	—
656	C₈	—	34	1	no	—
657	C₈	—	34	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	—	68	1	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	3	no	—
671	C₂²	—	68	3	no	—
672	C₂²	—	68	3	no	—
673	C₂²	—	136	12	no	—
674	C₂²	C₂²×#63228	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	68	1	no	—
682	C₄	—	68	3	no	—
683	C₄	C₂²×#63228	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#63228	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	68	2	no	—
691	C₂	—	136	3	no	—
692	C₂	#41×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂³×#63228	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14543555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	D₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541756	C₂	semidirect
3. Q₈×#63228	C₂	semidirect
4. #14541419	C₂	semidirect
5. #14541415	C₂	semidirect
6. #14541127	C₂	semidirect
7. #14540597	C₂	semidirect
8. #14540591	C₂	semidirect
9. D₄×#63228	C₂	semidirect
10. #14539359	C₂	semidirect
11. #14538784	C₂	semidirect
12. #14538780	C₂	semidirect
13. #41×#3622	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
15. D₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763481	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
21. #11763463	C₂²	semidirect
23. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. #11763359	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. #11763212	C₂²	semidirect
28. #11763185	C₂²	semidirect
29. #11763157	C₂²	semidirect
30. #11763155	C₂²	semidirect
31. #11763122	C₂²	semidirect
32. #11763120	C₂²	semidirect
33. #11763089	C₂²	semidirect
34. #11763089	C₂²	semidirect
35. #11763086	C₂²	semidirect
36. #11763086	C₂²	semidirect
37. #11763043	C₂²	semidirect
38. #11763043	C₂²	semidirect
39. #11763004	C₂²	semidirect
40. #11763004	C₂²	semidirect
41. #11763001	C₂²	semidirect
42. #11763001	C₂²	semidirect
43. #11762943	C₂²	semidirect
44. #11762942	C₂²	semidirect
45. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
46. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
49. C₄×#63228	C₂²	semidirect
50. C₄×#63228	C₂²	semidirect
51. C₄×#63228	C₂²	semidirect
52. C₄×#63228	C₂²	semidirect
53. C₄×#63228	C₂²	semidirect
54. C₄×#63228	C₂²	semidirect
55. C₄×#63228	C₂²	semidirect
56. D₄×#3622	C₂²	semidirect
57. D₄×#3622	C₂²	semidirect
58. #11762862	C₂²	semidirect
59. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
60. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
61. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#547	C₂²	semidirect
69. D₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
172. #41×C₁₇	D₈	semidirect
235. #63228	#41	direct (N × H)
264. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
272. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
273. D₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
284. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
301. D₆₈	C₂×#41	semidirect
310. #3622	C₂×#41	semidirect
312. D₄×#41	D₁₇	semidirect
359. #550	C₂×D₁₇	semidirect
361. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
365. #547	C₂×D₁₇	semidirect
369. D₄²	C₂×D₁₇	semidirect
371. #532	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
514. C₁₇	D₈×#41	semidirect
523. #41	#63228	direct (N × H)
612. Q₈	C₂×#63228	semidirect
628. D₄	C₂×#63228	semidirect
629. D₄	#41×D₁₇	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₆₈	2
#14541756	2
Q₈×#63228	2
#14541419	2
#14541415	2
#14541127	2
#14540597	2
#14540591	2
D₄×#63228	2
#14539359	2
#14538784	2
#14538780	2
#41×#3622	2
C₂×C₄×#63228	2
D₄×#41×C₁₇	2
D₈×#41	17