Subgroups — #41×D₁₃₆ #17915731

Order 4352.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14540598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₁₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14539363	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14538785	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#11763481	C₂²	1	2	yes	complemented
15	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763471	—	2	2	no	—
17	#11763463	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#11763454	—	2	6	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11763359	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#11763321	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11763214	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11763186	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11763156	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11763123	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11763090	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11763045	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11763045	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763005	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11762945	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#10587489	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#10587492	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₁₇	—	4	16	no	—
52	C₂×#63256	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×#63252	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
67	#10587616	—	2	6	no	—
68	#10587616	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#63227	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
72	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587583	—	2	6	no	—
77	#10587583	—	2	6	no	—
78	#10587581	—	2	6	no	—
79	#10587581	—	2	6	no	—
80	#10587572	—	2	12	no	—
81	#10587568	—	2	12	no	—
82	#10587561	—	2	6	no	—
83	#10587560	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
91	#10587555	C₂³	1	6	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
100	#10587492	C₂³	1	12	yes	—
101	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
102	#10587492	C₂³	1	6	yes	—
103	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587489	C₂³	1	3	yes	—
105	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
106	#10587489	C₂³	1	6	yes	—
107	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
109	#41×C₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	#63256	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
119	#63254	—	4	24	no	—
120	D₄×D₁₇	—	4	24	no	—
121	#63252	—	4	24	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
148	#63227	—	2	2	no	—
149	#63227	—	2	6	no	—
150	#63227	—	2	6	no	—
151	#63227	—	2	6	no	—
152	#63227	—	2	12	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₁₃₆	—	2	12	no	—
158	D₁₃₆	—	2	6	no	—
159	D₁₃₆	—	4	6	no	—
160	D₁₃₆	#41	1	4	yes	direct product factor
161	D₈×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
168	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
169	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
184	D₆₈	—	2	6	no	—
185	D₆₈	—	2	2	no	—
186	D₆₈	—	2	6	no	—
187	D₆₈	—	4	12	no	—
188	D₆₈	—	4	12	no	—
189	D₆₈	—	8	6	no	—
190	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
191	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
193	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
194	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
195	Dic₃₄	—	4	12	no	—
196	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
199	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
200	D₄×#41	—	17	2	no	—
201	#3391	—	17	1	no	—
202	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
203	#3358	—	17	2	no	—
204	#3334	—	17	3	no	—
205	#3294	—	17	6	no	—
206	D₄×D₈	—	17	3	no	—
207	#3169	—	17	3	no	—
208	#3100	—	17	6	no	—
209	C₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×D₈	—	17	3	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
221	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
222	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
223	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
225	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
226	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₇	—	4	6	no	—
230	Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×#41	—	34	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	17	3	no	—
233	#550	—	17	2	no	—
234	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
235	#548	—	34	2	no	—
236	#547	—	17	6	no	—
237	#546	—	34	6	no	—
238	D₄²	—	17	6	no	—
239	#532	—	17	6	no	—
240	#525	—	34	6	no	—
241	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
243	#500	—	17	3	no	—
244	#493	—	17	3	no	—
245	#486	—	17	6	no	—
246	#480	—	17	12	no	—
247	#474	—	17	6	no	—
248	#474	—	17	6	no	—
249	#466	—	17	6	no	—
250	#466	—	17	6	no	—
251	#459	—	17	6	no	—
252	#459	—	17	6	no	—
253	#447	—	17	12	no	—
254	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄×D₈	—	17	3	no	—
257	C₄×D₈	—	17	6	no	—
258	C₄×D₈	—	17	6	no	—
259	C₄×D₈	—	17	6	no	—
260	C₄×D₈	—	17	3	no	—
261	C₄×D₈	—	17	3	no	—
262	C₄×D₈	—	17	1	no	—
263	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
264	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
265	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
266	C₂×#107	—	17	3	no	—
267	C₂×#102	—	17	6	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
269	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
270	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
273	D₁₇	—	4	4	no	—
274	D₁₇	—	8	6	no	—
275	C₂×#41	—	34	2	no	—
276	C₂×#41	—	34	6	no	—
277	C₂×#41	—	34	6	no	—
278	C₂×#41	—	68	16	no	—
279	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
284	C₂×D₈	—	17	1	no	—
285	C₂×D₈	—	17	6	no	—
286	C₂×D₈	—	17	3	no	—
287	C₂×D₈	—	17	6	no	—
288	C₂×D₈	—	34	12	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
292	#127	—	17	6	no	—
293	#124	—	34	6	no	—
294	#123	—	34	12	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
297	#121	—	17	12	no	—
298	#121	—	34	6	no	—
299	#121	—	34	6	no	—
300	#121	—	34	6	no	—
301	#120	—	34	12	no	—
302	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	17	2	no	—
305	C₄×D₄	—	17	6	no	—
306	C₄×D₄	—	17	6	no	—
307	C₄×D₄	—	17	6	no	—
308	C₄×D₄	—	34	6	no	—
309	C₄×D₄	—	34	6	no	—
310	C₄×D₄	—	34	6	no	—
311	C₄×D₄	D₆₈	1	3	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
313	#117	D₆₈	1	3	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
317	#107	—	17	1	no	—
318	#107	—	17	3	no	—
319	#107	—	17	6	no	—
320	#107	—	17	6	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
323	#102	—	17	2	no	—
324	#102	—	17	6	no	—
325	#102	—	17	6	no	—
326	#102	—	17	6	no	—
327	#102	—	17	12	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
333	C₁₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	34	6	no	—
335	#41	—	68	8	no	—
336	#41	—	68	24	no	—
337	#41	—	68	24	no	—
338	#41	D₁₃₆	1	8	yes	direct product factor
339	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×D₄	—	17	6	no	—
344	C₂×D₄	—	34	12	no	—
345	C₂×D₄	—	34	12	no	—
346	C₂×D₄	—	34	6	no	—
347	C₂×D₄	—	34	6	no	—
348	C₂×D₄	—	34	6	no	—
349	C₂×D₄	—	68	6	no	—
350	C₂×D₄	—	68	24	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
361	D₈	—	17	4	no	—
362	D₈	—	34	12	no	—
363	D₈	—	34	6	no	—
364	D₈	—	68	6	no	—
365	C₂×C₈	—	2	6	no	—
366	C₂×C₈	—	4	3	no	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
383	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
384	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	34	2	no	—
388	C₂³	—	34	6	no	—
389	C₂³	—	68	12	no	—
390	C₂³	—	68	12	no	—
391	C₂³	—	136	6	no	—
392	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
393	Q₈	—	68	12	no	—
394	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	17	4	no	—
396	D₄	—	34	6	no	—
397	D₄	—	34	2	no	—
398	D₄	—	34	6	no	—
399	D₄	—	68	12	no	—
400	D₄	—	68	24	no	—
401	D₄	—	68	12	no	—
402	D₄	—	136	6	no	—
403	D₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3	no	—
407	C₂×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄	—	34	6	no	—
409	C₂×C₄	—	68	12	no	—
410	C₂×C₄	—	68	4	no	—
411	C₂×C₄	—	68	12	no	—
412	C₂×C₄	—	68	12	no	—
413	C₂×C₄	—	68	12	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	12	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	3	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	3	no	—
424	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	complemented
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	3	no	—
427	C₂²	—	34	4	no	—
428	C₂²	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	68	2	no	—
430	C₂²	—	68	6	no	—
431	C₂²	—	68	6	no	—
432	C₂²	—	68	6	no	—
433	C₂²	—	136	24	no	—
434	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	68	2	no	—
440	C₄	—	68	6	no	—
441	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	6	yes	—
443	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	6	no	—
446	C₂	—	68	4	no	—
447	C₂	—	136	6	no	—
448	C₂	#41×D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#14543558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541759	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₃₆	C₂	semidirect
4. #14541420	C₂	semidirect
5. #14541132	C₂	semidirect
6. #14540598	C₂	semidirect
7. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
8. #14539363	C₂	semidirect
9. #14538785	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₁₇	C₂	semidirect
14. #11763481	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
17. #11763463	C₂²	semidirect
19. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. #11763359	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
23. #11763214	C₂²	semidirect
24. #11763186	C₂²	semidirect
25. #11763156	C₂²	semidirect
26. #11763123	C₂²	semidirect
27. #11763090	C₂²	semidirect
28. #11763090	C₂²	semidirect
29. #11763045	C₂²	semidirect
30. #11763045	C₂²	semidirect
31. #11763005	C₂²	semidirect
32. #11763005	C₂²	semidirect
33. #11762945	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
37. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
38. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
39. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
45. C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
109. #41×C₁₇	D₈	semidirect
160. D₁₃₆	#41	direct (N × H)
168. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
169. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
173. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
190. D₆₈	C₂×#41	semidirect
199. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
209. C₈×#41	D₁₇	semidirect
254. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
255. C₈×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
265. #431	C₂×D₁₇	semidirect
268. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₁₇	D₈×#41	semidirect
338. #41	D₁₃₆	direct (N × H)
394. Q₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
403. D₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
414. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
424. C₈	#41×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₆₈	2
#14541759	2
Q₈×D₁₃₆	2
#14541420	2
#14541132	2
#14540598	2
D₄×D₁₃₆	2
#14539363	2
#14538785	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₈×#41×C₁₇	2
D₈×#41	17

Subgroups — #41×D136 #17915731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×D₁₃₆ #17915731