Subgroups — #41×#63230 #17915736

Order 4352.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14540649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14540602	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#63230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14539344	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14538815	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14538788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#63230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	3	yes	—
18	#11763481	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763471	—	2	1	no	—
21	#11763463	C₂²	1	3	yes	—
22	#11763454	—	2	3	no	—
23	D₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763359	C₂²	1	3	yes	—
25	#11763321	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#11763205	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11763183	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11763159	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11763157	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11763137	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11763127	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11763096	C₂²	1	3	yes	—
34	#11763096	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11763094	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11763094	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11763040	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11763040	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11763011	C₂²	1	3	yes	—
40	#11763011	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11763009	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11763009	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11762959	C₂²	1	6	yes	—
44	#11762948	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#63230	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#63230	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#11762862	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#10587479	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#10587506	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#10587480	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	complemented
63	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#554	—	2	3	no	—
67	C₁₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
68	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
69	C₁₇×#533	—	2	3	no	—
70	C₁₇×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
76	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×#63256	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63254	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂×#63252	—	2	3	no	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
86	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
89	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
90	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₁₇×#117	—	2	3	no	—
111	C₁₇×#117	D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#63230	—	2	12	no	—
117	C₂×#63230	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#63230	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#63230	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#63230	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#63230	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#10587616	—	2	3	no	—
123	#10587616	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#63227	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
128	#10587583	—	2	3	no	—
129	#10587583	—	2	3	no	—
130	#10587581	—	2	3	no	—
131	#10587581	—	2	3	no	—
132	#10587572	—	2	6	no	—
133	#10587568	—	2	6	no	—
134	#10587561	—	2	3	no	—
135	#10587560	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
137	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
139	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
143	#10587555	C₂³	1	3	yes	—
144	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
145	#10587506	C₂³	1	6	yes	—
146	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
147	#10587506	C₂³	1	3	yes	—
148	#10587506	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
150	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
151	#10587480	C₂³	1	6	yes	—
152	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
153	#10587480	C₂³	1	3	yes	—
154	#10587480	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587479	C₂³	1	3	yes	—
156	#10587479	C₂³	1	6	yes	—
157	#10587479	C₂³	1	3	yes	—
158	#10587479	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#10587479	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×#3622	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
167	#41×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
183	#63256	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
185	#63254	—	4	12	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
187	#63252	—	4	12	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
220	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#63230	—	2	6	no	—
225	#63230	—	2	6	no	—
226	#63230	—	2	6	no	—
227	#63230	—	4	6	no	—
228	#63230	#41	1	4	yes	direct product factor
229	#63227	—	2	1	no	—
230	#63227	—	2	3	no	—
231	#63227	—	2	3	no	—
232	#63227	—	2	3	no	—
233	#63227	—	2	6	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#3622	—	2	6	no	—
239	C₂×#3622	—	4	3	no	—
240	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
256	Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
257	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
258	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
279	D₆₈	—	2	3	no	—
280	D₆₈	—	2	1	no	—
281	D₆₈	—	2	3	no	—
282	D₆₈	—	4	6	no	—
283	D₆₈	—	4	6	no	—
284	D₆₈	—	8	3	no	—
285	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
290	Dic₃₄	—	4	6	no	—
291	#3622	—	2	3	no	—
292	#3622	—	2	1	no	—
293	#3622	—	2	3	no	—
294	#3622	C₂×#41	1	2	yes	complemented
295	Q₈×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	D₄×#41	—	17	1	no	—
297	#3392	—	17	1	no	—
298	Q₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
299	#3362	—	17	1	no	—
300	#3359	—	17	1	no	—
301	#3335	—	17	3	no	—
302	#3298	—	17	3	no	—
303	#3295	—	17	3	no	—
304	D₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
305	#3167	—	17	3	no	—
306	#3103	—	17	3	no	—
307	#3101	—	17	3	no	—
308	C₈×#41	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
329	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₇	—	4	3	no	—
333	Dic₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×#41	—	34	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	3	no	—
336	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#557	—	2	1	no	—
338	#557	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#554	—	2	3	no	—
340	#554	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
341	#550	—	17	1	no	—
342	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
343	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
344	#548	—	34	1	no	—
345	#547	—	17	3	no	—
346	#546	—	34	3	no	—
347	D₄²	—	17	3	no	—
348	#533	—	2	3	no	—
349	#533	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
350	#532	—	17	3	no	—
351	#525	—	34	3	no	—
352	C₄×#41	—	2	1	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
355	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
356	#498	—	17	3	no	—
357	#492	—	17	3	no	—
358	#487	—	17	3	no	—
359	#486	—	17	3	no	—
360	#483	—	17	6	no	—
361	#481	—	17	6	no	—
362	#476	—	17	3	no	—
363	#476	—	17	3	no	—
364	#475	—	17	3	no	—
365	#475	—	17	3	no	—
366	#465	—	17	6	no	—
367	#465	—	17	6	no	—
368	#461	—	17	3	no	—
369	#461	—	17	3	no	—
370	#460	—	17	3	no	—
371	#460	—	17	3	no	—
372	#450	—	17	6	no	—
373	#448	—	17	6	no	—
374	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	17	6	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
385	C₈×D₄	—	17	3	no	—
386	C₈×D₄	—	17	3	no	—
387	#431	—	17	3	no	—
388	C₂×#106	—	17	3	no	—
389	C₂×#103	—	17	3	no	—
390	C₂×#102	—	17	3	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
393	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
396	D₁₇	—	4	2	no	—
397	D₁₇	—	8	3	no	—
398	C₂×#41	—	34	1	no	—
399	C₂×#41	—	34	3	no	—
400	C₂×#41	—	34	3	no	—
401	C₂×#41	—	68	8	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
405	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	17	3	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	17	3	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	17	3	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	17	6	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	34	12	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
421	#127	—	17	3	no	—
422	#125	—	2	3	no	—
423	#125	—	2	3	no	—
424	#125	—	2	3	no	—
425	#124	—	34	3	no	—
426	#123	—	34	6	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
433	#121	—	17	6	no	—
434	#121	—	34	3	no	—
435	#121	—	34	3	no	—
436	#121	—	34	3	no	—
437	#120	—	34	6	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
443	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	—	2	3	no	—
450	C₄×D₄	—	2	3	no	—
451	C₄×D₄	—	17	1	no	—
452	C₄×D₄	—	17	3	no	—
453	C₄×D₄	—	17	3	no	—
454	C₄×D₄	—	17	3	no	—
455	C₄×D₄	—	34	3	no	—
456	C₄×D₄	—	34	3	no	—
457	C₄×D₄	—	34	3	no	—
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
460	#117	—	2	3	no	—
461	#117	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
468	#106	—	17	1	no	—
469	#106	—	17	3	no	—
470	#106	—	17	3	no	—
471	#106	—	17	3	no	—
472	#106	—	17	6	no	—
473	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
474	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
475	#103	—	17	1	no	—
476	#103	—	17	3	no	—
477	#103	—	17	3	no	—
478	#103	—	17	3	no	—
479	#103	—	17	6	no	—
480	#102	—	17	1	no	—
481	#102	—	17	3	no	—
482	#102	—	17	3	no	—
483	#102	—	17	3	no	—
484	#102	—	17	6	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
486	C₄×C₈	—	17	1	no	—
487	C₄×C₈	—	17	3	no	—
488	C₄×C₈	—	17	3	no	—
489	C₄×C₈	—	17	3	no	—
490	C₁₇	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	34	3	no	—
492	#41	—	68	4	no	—
493	#41	—	68	12	no	—
494	#41	—	68	12	no	—
495	#41	#63230	1	8	yes	direct product factor
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
501	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	17	1	no	—
506	C₂×D₄	—	17	3	no	—
507	C₂×D₄	—	34	6	no	—
508	C₂×D₄	—	34	6	no	—
509	C₂×D₄	—	34	3	no	—
510	C₂×D₄	—	34	3	no	—
511	C₂×D₄	—	34	3	no	—
512	C₂×D₄	—	68	3	no	—
513	C₂×D₄	—	68	12	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
526	SD₁₆	—	17	4	no	—
527	SD₁₆	—	34	6	no	—
528	SD₁₆	—	34	6	no	—
529	SD₁₆	—	34	6	no	—
530	SD₁₆	—	68	6	no	—
531	C₂×C₈	—	17	1	no	—
532	C₂×C₈	—	17	1	no	—
533	C₂×C₈	—	17	3	no	—
534	C₂×C₈	—	17	3	no	—
535	C₂×C₈	—	34	6	no	—
536	C₂×C₈	—	68	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
561	C₄²	—	2	3	no	—
562	C₄²	—	2	3	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	3	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	34	1	no	—
570	C₂³	—	34	3	no	—
571	C₂³	—	68	6	no	—
572	C₂³	—	68	6	no	—
573	C₂³	—	136	3	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	3	no	—
577	Q₈	—	2	3	no	—
578	Q₈	—	4	6	no	—
579	Q₈	—	8	3	no	—
580	Q₈	—	68	6	no	—
581	Q₈	C₂×#63230	1	4	yes	complemented
582	Q₈	#41×D₁₇	1	2	yes	complemented
583	D₄	—	17	2	no	—
584	D₄	—	34	3	no	—
585	D₄	—	34	1	no	—
586	D₄	—	34	3	no	—
587	D₄	—	68	6	no	—
588	D₄	—	68	12	no	—
589	D₄	—	68	6	no	—
590	D₄	—	136	3	no	—
591	D₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂×C₄	—	4	3	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	8	3	no	—
601	C₂×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂×C₄	—	34	3	no	—
603	C₂×C₄	—	68	6	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	6	no	—
606	C₂×C₄	—	68	6	no	—
607	C₂×C₄	—	68	6	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#63230	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	17	2	no	—
616	C₈	—	34	3	no	—
617	C₈	—	34	1	no	—
618	C₈	—	34	3	no	—
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	68	1	no	—
623	C₂²	—	68	1	no	—
624	C₂²	—	68	3	no	—
625	C₂²	—	68	3	no	—
626	C₂²	—	68	3	no	—
627	C₂²	—	136	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	3	no	—
637	C₄	—	68	1	no	—
638	C₄	—	68	3	no	—
639	C₄	C₂²×#63230	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#63230	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	68	2	no	—
645	C₂	—	136	3	no	—
646	C₂	#41×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#14543555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	Q₈×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₆₈	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541761	C₂	semidirect
3. Q₈×#63230	C₂	semidirect
4. #14541455	C₂	semidirect
5. #14541422	C₂	semidirect
6. #14541135	C₂	semidirect
7. #14540649	C₂	semidirect
8. #14540602	C₂	semidirect
9. D₄×#63230	C₂	semidirect
10. #14539344	C₂	semidirect
11. #14538815	C₂	semidirect
12. #14538788	C₂	semidirect
13. #41×#3622	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
15. Q₈×#41×C₁₇	C₂	semidirect
27. #11763205	C₂²	semidirect
28. #11763183	C₂²	semidirect
29. #11763159	C₂²	semidirect
30. #11763157	C₂²	semidirect
31. #11763137	C₂²	semidirect
32. #11763127	C₂²	semidirect
34. #11763096	C₂²	semidirect
35. #11763094	C₂²	semidirect
36. #11763094	C₂²	semidirect
37. #11763040	C₂²	semidirect
38. #11763040	C₂²	semidirect
40. #11763011	C₂²	semidirect
41. #11763009	C₂²	semidirect
42. #11763009	C₂²	semidirect
44. #11762948	C₂²	semidirect
45. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
46. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
51. C₄×#63230	C₂²	semidirect
52. C₄×#63230	C₂²	semidirect
53. C₄×#63230	C₂²	semidirect
54. C₄×#63230	C₂²	semidirect
55. C₄×#63230	C₂²	semidirect
56. D₄×#3622	C₂²	semidirect
57. D₄×#3622	C₂²	semidirect
58. #11762862	C₂²	semidirect
59. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
60. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
63. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#557	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
68. D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
167. #41×C₁₇	SD₁₆	semidirect
228. #63230	#41	direct (N × H)
256. Q₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
257. Q₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
258. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
268. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
294. #3622	C₂×#41	semidirect
295. Q₈×#41	D₁₇	semidirect
336. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
338. #557	C₂×D₁₇	semidirect
340. #554	C₂×D₁₇	semidirect
343. D₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
349. #533	C₂×D₁₇	semidirect
354. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
490. C₁₇	SD₁₆×#41	semidirect
495. #41	#63230	direct (N × H)
581. Q₈	C₂×#63230	semidirect
582. Q₈	#41×D₁₇	semidirect
591. D₄	C₂×#63230	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₆₈	2
#14541761	2
Q₈×#63230	2
#14541455	2
#14541422	2
#14541135	2
#14540649	2
#14540602	2
D₄×#63230	2
#14539344	2
#14538815	2
#14538788	2
#41×#3622	2
C₂×C₄×#63230	2
Q₈×#41×C₁₇	2
SD₁₆×#41	17