Finite Group Databasebeta

← #17915741

Subgroups — #17915741

Order 4352.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63256C211yesmaximal, characteristic
3#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541144C213yesmaximal, complemented
7#14540648C213yesmaximal, complemented
8#14540610C213yesmaximal, complemented
9#14540483C213yesmaximal, complemented
10#14539346C213yesmaximal, complemented
11#14538817C213yesmaximal, complemented
12#14538791C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D17C213yesmaximal, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256—21no—
17C2×SD16×D17C2213yes—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763535—21no—
20#11763519C2213yescomplemented
21#11763515—23no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763474C2213yescomplemented
24#11763470—21no—
25#11763462C2213yes—
26#11763450—23no—
27D4×D68C2213yes—
28#11763365—23no—
29#11763364C2213yescomplemented
30#11763360C2213yes—
31#11763322—23no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yescomplemented
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763205C2213yescomplemented
37#11763183C2213yescomplemented
38#11763156C2213yescomplemented
39#11763138C2216yescomplemented
40#11763129C2216yescomplemented
41#11763100C2213yescomplemented
42#11763099C2213yes—
43#11763091C2213yescomplemented
44#11763041C2216yescomplemented
45#11763041C2216yescomplemented
46#11763011C2213yescomplemented
47#11763010C2213yescomplemented
48#11763009C2213yescomplemented
49#11762958C2216yes—
50#11762949C2216yescomplemented
51Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762900C2211yescharacteristic
53C4×#63219C2213yescomplemented
54SD16×Dic17C2213yes—
55C4×#63230C2213yescomplemented
56#11762896C2213yescomplemented
57C4×#63229C2213yes—
58#11762894C2216yescomplemented
59#11762894C2213yescomplemented
60C8×D68C2213yescomplemented
61#11762874C2213yescomplemented
62#11762861C2213yescomplemented
63#106×D17C2213yescomplemented
64#103×D17C2213yescomplemented
65#102×D17C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yescomplemented
67C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
69C17×#487C2213yescomplemented
70C17×#475C2213yescomplemented
71C17×#461C2213yes—
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yes—
74C22×Q8×C17—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—23no—
77C2×#63256—23no—
78C2×#63256—48no—
79C2×#63256D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17C2313yes—
81C2×D4×D17C2313yes—
82C22×D68—23no—
83C22×C4×D17—23no—
84C2×SD16×C17C2313yes—
85C17×C4⋊Q8C2313yes—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×#125—23no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587633—23no—
94#10587632—23no—
95#10587632C2316yes—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17D411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2313yes—
99C2×#63230C2313yes—
100C2×#63230C2316yes—
101D4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63229C2311yescharacteristic
103#10587616—23no—
104C4×C22⋊D17—23no—
105SD16×D17—212no—
106C2×#63219C2313yes—
107C2×C8×D17C2313yes—
108C2×C8×D17C2313yes—
109#10587583—23no—
110#10587582—26no—
111#10587582—26no—
112#10587581—23no—
113#10587581—23no—
114#10587581C2316yes—
115#10587580—26no—
116#10587579—23no—
117#10587579—23no—
118#10587579D413yes—
119#10587579C2313yes—
120#10587578—23no—
121#10587578D413yes—
122C4⋊C4×D17—23no—
123C4⋊C4×D17C2313yes—
124C4⋊C4×D17C2313yes—
125#10587576—23no—
126#10587574—23no—
127#10587574—23no—
128#10587573—23no—
129#10587573—23no—
130#10587573C2311yescharacteristic
131#10587568—26no—
132#10587567—23no—
133C22⋊C4×D17—23no—
134#10587560C2313yes—
135C4×D68—23no—
136C4×D68C2313yes—
137C4×D68C2313yes—
138C42×D17—23no—
139C42×D17C2313yes—
140#10587556—23no—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×#106C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2316yes—
147C17×#103C2313yes—
148C17×#102C2311yescharacteristic
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587506C2313yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2316yes—
153#10587492C2313yes—
154#10587491C2316yes—
155#10587488C2313yes—
156#10587487C2311yescharacteristic
157C8×Dic17C2311yescharacteristic
158C8×Dic17C2313yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587480C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587479C2316yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167C2×Q8×C17—23no—
168C2×Q8×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2413yes—
171C2×D4×C17C2411yescharacteristic
172C22×C4×C17—23no—
173C2×C22⋊D17—23no—
174C22×Dic17—21no—
175#63256—44no—
176#63256—412no—
177#63256—412no—
178#63256SD1618yescomplemented
179Q8×D17—26no—
180Q8×D17—43no—
181D4×D17—26no—
182D4×D17—43no—
183C2×D68—26no—
184C2×D68—23no—
185C2×D68—23no—
186C2×D68—412no—
187C2×D68C2×D413yes—
188C2×D68C2413yes—
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—23no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—412no—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2×D413yes—
197C2×C4×D17C2413yes—
198C2×Dic34—23no—
199C2×Dic34—23no—
200C2×Dic34C2411yescharacteristic
201SD16×C17—26no—
202C2×C8×C17C2413yes—
203C2×C8×C17C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17—23no—
207C4⋊C4×C17—23no—
208C4⋊C4×C17C2×D413yes—
209C4⋊C4×C17C2413yes—
210C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—23no—
212C42×C17—23no—
213C42×C17C2413yes—
214C22⋊Dic17—21no—
215#63230—26no—
216#63230—46no—
217#63229#4114yescomplemented
218#63227—26no—
219#63227—23no—
220#63227—23no—
221#63227—26no—
222#63227C2×D416yes—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17C2×D413yes—
226C4⋊Dic17C2413yes—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228#63225—23no—
229#63225—21no—
230#63225—23no—
231#63225—26no—
232#63225—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2411yescharacteristic
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241#63219—26no—
242C8×D17—26no—
243C8×D17—43no—
244SD16×#41—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C22×D17—23no—
247C22×D17—46no—
248C22×D17—46no—
249C22×D17—83no—
250C22×D17C22×D413yes—
251Q8×C17—23no—
252Q8×C17—23no—
253Q8×C17—46no—
254Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
255D4×C17—21no—
256D4×C17C2×#4112yes—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—23no—
259C2×C4×C17—23no—
260C2×C4×C17—46no—
261C2×C4×C17C22×D413yes—
262C2×C4×C17C22×D413yes—
263C2×C4×C17C2511yescharacteristic
264C22⋊D17—46no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D413yes—
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272D68—23no—
273D68—23no—
274D68—412no—
275D68—46no—
276D68—83no—
277D68C2×SD16112yescomplemented
278C4×D17—23no—
279C4×D17—23no—
280C4×D17—43no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284C4×D17—46no—
285C4×D17—83no—
286C4×D17C2×SD16112yescomplemented
287Dic34—21no—
288Dic34—46no—
289Dic34—83no—
290Dic34C2×#4112yescomplemented
291C8×C17—23no—
292C8×C17—21no—
293#3622—23no—
294#3622C2×#4112yescomplemented
295Q8×#41—171no—
296D4×#41—171no—
297#3392—171no—
298Q8×SD16—171no—
299#3362—171no—
300#3359D1711yescharacteristic, complemented
301#3335—173no—
302#3298—173no—
303#3295—173no—
304D4×SD16—173no—
305#3167—173no—
306#3103—173no—
307#3101—173no—
308C8×#41—171no—
309C2×C4×SD16—173no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C23×D411yescharacteristic
314C2×D17—23no—
315C2×D17—23no—
316C2×D17—43no—
317C2×D17—43no—
318C2×D17—43no—
319C2×D17—812no—
320C2×D17C22×SD1616yes—
321C4×C17—23no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—43no—
324C4×C17—43no—
325C4×C17C22×SD1616yes—
326C4×C17C22×#4111yescharacteristic
327C4×C17#58511yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—22no—
330Dic17—23no—
331Dic17—43no—
332Dic17—41no—
333Dic17C22×SD1612yes—
334C22×#41—341no—
335C22×SD16—173no—
336Q82—171no—
337#557—341no—
338#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#554—173no—
340#554—343no—
341#550—171no—
342D4×Q8—173no—
343D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#548—341no—
345#547—173no—
346#546—343no—
347D42—173no—
348#533—173no—
349#533—343no—
350#532—173no—
351#525—343no—
352C4×#41—171no—
353C4×#41—341no—
354C2×C4×Q8—173no—
355C2×C4×D4—173no—
356#498—173no—
357#492—173no—
358#487C2×D1713yescomplemented
359#486—173no—
360#483—176no—
361#481—176no—
362#476—173no—
363#476—173no—
364#475—173no—
365#475C2×D1713yescomplemented
366#465—176no—
367#465—176no—
368#461—173no—
369#461C2×D1713yes—
370#460—173no—
371#460—173no—
372#450—176no—
373#448—176no—
374C8×Q8—171no—
375C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×SD16—173no—
379C4×SD16—173no—
380C4×SD16—176no—
381C4×SD16—173no—
382C4×SD16—171no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16C2×D1713yes—
385C8×D4—173no—
386C8×D4—173no—
387#431—173no—
388C2×#106—173no—
389C2×#103—173no—
390C2×#102—173no—
391C2×C4×C8—173no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17D4×#4111yescharacteristic
394C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
395C2×C17#358411yescharacteristic
396D17—26no—
397D17—83no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—343no—
400C2×#41—343no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—688no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—173no—
405C22×D4—173no—
406C22×D4—343no—
407C23×C4—343no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—173no—
410C2×SD16—176no—
411C2×SD16—173no—
412C2×SD16—3412no—
413C2×SD16C22×D1713yes—
414C22×C8—173no—
415C22×C8—173no—
416C4⋊Q8—173no—
417C4⋊Q8—343no—
418C4⋊Q8—343no—
419C4⋊Q8C22×D1713yes—
420C4⋊Q8C22×D1713yes—
421#127—173no—
422#125—23no—
423#125—343no—
424#125—343no—
425#124—343no—
426#123—346no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—176no—
429C22⋊Q8—346no—
430C22⋊Q8—346no—
431C22⋊Q8—343no—
432C22⋊Q8—343no—
433#121—176no—
434#121—343no—
435#121—343no—
436#121—343no—
437#120—346no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—173no—
441C4×Q8—171no—
442C4×Q8—173no—
443C4×Q8—343no—
444C4×Q8—343no—
445C4×Q8—343no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8C22×D1713yes—
448C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4—173no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—173no—
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—343no—
455C4×D4—343no—
456C4×D4—343no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4C22×D1713yes—
460#117—173no—
461#117—343no—
462C2×C4⋊C4—173no—
463C2×C4⋊C4—173no—
464C2×C4⋊C4—343no—
465C2×C22⋊C4—343no—
466C2×C42—173no—
467C2×C42—343no—
468#106—173no—
469#106—171no—
470#106—173no—
471#106—176no—
472#106C22×D1713yes—
473C4⋊C8—173no—
474C4⋊C8C22×D1713yes—
475#103—173no—
476#103—171no—
477#103—173no—
478#103C22×D1713yes—
479#103C22×D1716yes—
480#102—173no—
481#102—173no—
482#102—176no—
483#102—173no—
484#102C22×D1711yescharacteristic
485C22⋊C8—176no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—173no—
488C4×C8—173no—
489C4×C8C22×D1713yes—
490C17SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—343no—
492#41—178no—
493#41—6812no—
494#41—6812no—
495#41—684no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—343no—
500C2×Q8—343no—
501C2×Q8—346no—
502C2×Q8—683no—
503C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D1713yes—
505C2×D4—173no—
506C2×D4—173no—
507C2×D4—346no—
508C2×D4—343no—
509C2×D4—346no—
510C2×D4—343no—
511C2×D4—343no—
512C2×D4—6812no—
513C2×D4—683no—
514C2×D4C23×D1711yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—173no—
517C22×C4—173no—
518C22×C4—173no—
519C22×C4—343no—
520C22×C4—343no—
521C22×C4—343no—
522C22×C4—343no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—343no—
525C22×C4—6812no—
526SD16—26no—
527SD16—174no—
528SD16—346no—
529SD16—346no—
530SD16—686no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—173no—
533C2×C8—346no—
534C2×C8—683no—
535C2×C8C23×D1711yescharacteristic
536C2×C8C23×D1713yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—23no—
541C4⋊C4—173no—
542C4⋊C4—173no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—343no—
545C4⋊C4—343no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—346no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—343no—
551C4⋊C4D4×D1713yes—
552C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D1713yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—176no—
556C22⋊C4—343no—
557C22⋊C4—346no—
558C22⋊C4—346no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—343no—
561C42—23no—
562C42—173no—
563C42—173no—
564C42—171no—
565C42—341no—
566C42—343no—
567C42—343no—
568C42C23×D1713yes—
569C23—21no—
570C23—173no—
571C23—343no—
572C23—686no—
573C23—686no—
574C23—1363no—
575Q8—23no—
576Q8—23no—
577Q8—46no—
578Q8—172no—
579Q8—341no—
580Q8—686no—
581Q8—1363no—
582Q8SD16×D1714yescomplemented
583D4—21no—
584D4—1712no—
585D4—343no—
586D4—343no—
587D4—6812no—
588D4—686no—
589D4—686no—
590D4—1363no—
591D4#41×D1712yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—1712no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—173no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—343no—
602C2×C4—343no—
603C2×C4—343no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—683no—
606C2×C4—686no—
607C2×C4—686no—
608C2×C4—686no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—686no—
611C2×C4—1363no—
612C2×C4C2×D4×D1713yes—
613C2×C4C2×D4×D1713yes—
614C2×C4C24×D1711yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—172no—
618C8—343no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—176no—
623C22—343no—
624C22—343no—
625C22—683no—
626C22—683no—
627C22—683no—
628C22—13612no—
629C22C22×D4×D1711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—43no—
632C4—43no—
633C4—41no—
634C4—172no—
635C4—343no—
636C4—342no—
637C4—341no—
638C4—681no—
639C4—683no—
640C4C2×SD16×D1716yes—
641C4C2×#41×D1711yescharacteristic
642C4#1176364611yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—346no—
645C2—1363no—
646C2#1454227311yescharacteristic
647C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
648C2#1454355411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD4×#63256C2
hypercenter#3359D17
hypocenterC17SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542366C2semidirect
3. #14541761C2semidirect
4. Q8×#63229C2semidirect
5. #14541456C2semidirect
6. #14541144C2semidirect
7. #14540648C2semidirect
8. #14540610C2semidirect
9. #14540483C2semidirect
10. #14539346C2semidirect
11. #14538817C2semidirect
12. #14538791C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×SD16×D17C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
20. #11763519C22semidirect
23. #11763474C22semidirect
29. #11763364C22semidirect
34. C4×Q8×D17C22semidirect
36. #11763205C22semidirect
37. #11763183C22semidirect
38. #11763156C22semidirect
39. #11763138C22semidirect
40. #11763129C22semidirect
41. #11763100C22semidirect
43. #11763091C22semidirect
44. #11763041C22semidirect
45. #11763041C22semidirect
46. #11763011C22semidirect
47. #11763010C22semidirect
48. #11763009C22semidirect
50. #11762949C22semidirect
51. Q8×#3622C22semidirect
53. C4×#63219C22semidirect
55. C4×#63230C22semidirect
56. #11762896C22semidirect
58. #11762894C22semidirect
59. #11762894C22semidirect
60. C8×D68C22semidirect
61. #11762874C22semidirect
62. #11762861C22semidirect
63. #106×D17C22semidirect
64. #103×D17C22semidirect
66. C4×C8×D17C22semidirect
67. C17×#557C22semidirect
69. C17×#487C22semidirect
70. C17×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
178. #63256SD16semidirect
217. #63229#41semidirect
254. Q8×C17C2×SD16semidirect
277. D68C2×SD16semidirect
286. C4×D17C2×SD16semidirect
290. Dic34C2×#41semidirect
294. #3622C2×#41semidirect
300. #3359D17semidirect
338. #557C2×D17semidirect
358. #487C2×D17semidirect
365. #475C2×D17semidirect
375. C8×Q8C2×D17semidirect
490. C17SD16×#41semidirect
582. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423662
D4×#632562
#145417612
Q8×#632292
#145414562
#145411442
#145406482
#145406102
#145404832
#145393462
#145388172
#145387912
C8×#632562
C4×SD16×D172
C17×#33592
SD16×#4117