Finite Group Databasebeta

← #41×#63229 #17915744

Subgroups — #41×#63229 #17915744

Order 4352.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541141C213yesmaximal, complemented
7#14540643C213yesmaximal, complemented
8#14540608C213yesmaximal, complemented
9D4×#63229C213yesmaximal, complemented
10#14539339C213yesmaximal, complemented
11#14538811C213yesmaximal, complemented
12#14538792C213yesmaximal, complemented
13#41×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#63229C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C17C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2213yes—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
18#11763538C2211yescharacteristic, complemented
19#11763535—21no—
20#11763518—23no—
21#11763516C2213yescomplemented
22D4×Dic34C2213yescomplemented
23#11763366C2213yescomplemented
24#11763362—23no—
25#41×Dic17—21no—
26C2×C4×Dic34C2213yescomplemented
27#11763205C2213yescomplemented
28#11763181C2213yescomplemented
29#11763161C2213yescomplemented
30#11763155C2213yescomplemented
31#11763139C2216yescomplemented
32#11763125C2216yescomplemented
33#11763099C2213yes—
34#11763099C2213yescomplemented
35#11763091C2213yescomplemented
36#11763091C2213yescomplemented
37#11763036C2216yescomplemented
38#11763036C2216yescomplemented
39#11763014C2213yes—
40#11763014C2213yescomplemented
41#11763006C2213yescomplemented
42#11763006C2213yescomplemented
43#11762960C2216yes—
44#11762947C2216yescomplemented
45Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63229C2213yes—
48C4×#63229C2213yes—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50C4×#63229C2213yes—
51C4×#63229C2216yescomplemented
52C4×#63229C2213yescomplemented
53C4×#63229C2213yescomplemented
54C4×#63229C2213yescomplemented
55C4×#63229C2213yescomplemented
56D4×#3622C2213yescomplemented
57D4×#3622C2213yescomplemented
58#11762862C2213yescomplemented
59C2×#10587479C2213yescomplemented
60C2×#10587481C2213yescomplemented
61C2×#10587503C2213yes—
62C2×C4×#3622C2213yescomplemented
63C22×#41×C17—21no—
64C17×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#548—21no—
67C17×#547C2213yes—
68C17×#546—23no—
69D42×C17C2213yes—
70C17×#532C2213yes—
71C17×#525—23no—
72C4×#41×C17C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C17C2213yes—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—23no—
76C2×#41×C17—23no—
77C2×#41×C17—48no—
78C2×#41×C17D411yescharacteristic
79C22×Q8×C17—21no—
80C22×D4×C17—23no—
81C22×D4×C17C2313yes—
82C23×C4×C17—23no—
83C22×Dic34C2313yes—
84C17×C4⋊Q8C2313yes—
85C17×#127C2313yes—
86C17×#124—23no—
87C17×#123—26no—
88C17×C22⋊Q8—23no—
89C17×C22⋊Q8—23no—
90C17×#121—23no—
91C17×#121—23no—
92C17×#121—23no—
93C17×#121C2316yes—
94C17×#120—26no—
95C4×Q8×C17D411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×D4×C17—23no—
98C4×D4×C17—23no—
99C4×D4×C17—23no—
100C4×D4×C17D413yes—
101C4×D4×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17C2313yes—
103C4×D4×C17C2313yes—
104C4×D4×C17C2313yes—
105C4×D4×C17C2313yes—
106C17×#117D413yes—
107C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
108C2×C22⋊C4×C17—23no—
109C2×C42×C17C2313yes—
110Q8×Dic17—21no—
111Q8×Dic17—21no—
112D4×Dic17—23no—
113D4×Dic17—23no—
114C2×#63229—212no—
115C2×#63229C2313yes—
116C2×#63229C2313yes—
117C2×#63229C2313yes—
118C2×#63229C2316yes—
119C2×#63229C2311yescharacteristic
120#10587612—23no—
121C2×C4⋊Dic17C2313yes—
122#10587610—23no—
123#10587610C2316yes—
124C2×#63225—23no—
125C2×C4×Dic17—23no—
126C22×#3622C2313yes—
127C22×#3622C2313yes—
128#10587576—23no—
129#10587576—23no—
130#10587574—23no—
131#10587574—23no—
132#10587564—26no—
133#10587564—26no—
134#10587556—23no—
135#10587555C2313yes—
136#10587555C2313yes—
137C4×Dic34—23no—
138C4×Dic34—23no—
139C4×Dic34—23no—
140C4×Dic34C2313yes—
141C4×Dic34C2313yes—
142C4×Dic34C2311yescharacteristic
143C4×Dic34C2313yes—
144#10587503C2313yes—
145#10587503C2316yes—
146#10587503C2313yes—
147#10587503C2313yes—
148#10587503C2311yescharacteristic
149C22⋊#3622C2316yes—
150#10587481C2313yes—
151#10587481C2316yes—
152#10587481C2313yes—
153#10587481C2313yes—
154#10587481C2311yescharacteristic
155#10587479C2313yes—
156#10587479C2316yes—
157#10587479C2313yes—
158#10587479C2311yescharacteristic
159#10587479C2313yes—
160C4⋊#3622C2313yes—
161C4⋊#3622C2313yes—
162C4×#3622C2313yes—
163C4×#3622C2311yescharacteristic
164C4×#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C24×C17—23no—
167#41×C17—44no—
168#41×C17—412no—
169#41×C17—412no—
170#41×C17SD1618yescomplemented
171C2×Q8×C17—23no—
172C2×Q8×C17—44no—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17—26no—
175C2×D4×C17—26no—
176C2×D4×C17—23no—
177C2×D4×C17—23no—
178C2×D4×C17—23no—
179C2×D4×C17—43no—
180C2×D4×C17—412no—
181C2×D4×C17C2×D413yes—
182C2×D4×C17C2413yes—
183C2×D4×C17C2411yescharacteristic
184C22×C4×C17—23no—
185C22×C4×C17—23no—
186C22×C4×C17—23no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—23no—
189C22×C4×C17—412no—
190C22×C4×C17C2×D413yes—
191C22×C4×C17C2×D413yes—
192C22×C4×C17C2413yes—
193C22×Dic17—23no—
194C22×Dic17—23no—
195C2×Dic34—26no—
196C2×Dic34—23no—
197C2×Dic34—23no—
198C2×Dic34—43no—
199C2×Dic34C2413yes—
200C2×Dic34C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17—23no—
202C4⋊C4×C17—23no—
203C4⋊C4×C17C2×D413yes—
204C4⋊C4×C17C2×D413yes—
205C4⋊C4×C17C2413yes—
206C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—23no—
208C22⋊C4×C17—26no—
209C22⋊C4×C17—23no—
210C22⋊C4×C17—23no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17C2×D416yes—
213C42×C17C2×D413yes—
214C42×C17C2×D413yes—
215C42×C17C2413yes—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—26no—
218#63229—26no—
219#63229—26no—
220#63229—26no—
221#63229—46no—
222#63229#4114yesdirect product factor
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—23no—
225C4⋊Dic17—23no—
226C4⋊Dic17—23no—
227C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2413yes—
229#63225—21no—
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232#63225—23no—
233#63225—26no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17—23no—
237C4×Dic17—23no—
238C2×#3622—26no—
239C2×#3622—43no—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241C2×#3622C2413yes—
242C2×#3622C2413yes—
243C2×#3622C2411yescharacteristic
244SD16×#41—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—23no—
247C23×C17—46no—
248C23×C17—46no—
249C23×C17—83no—
250C23×C17C22×D413yes—
251Q8×C17—46no—
252Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
253D4×C17—23no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—23no—
256D4×C17—46no—
257D4×C17—412no—
258D4×C17—46no—
259D4×C17—83no—
260D4×C17C2×SD16112yescomplemented
261D4×C17C2×#4112yes—
262C2×C4×C17—23no—
263C2×C4×C17—23no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—23no—
266C2×C4×C17—43no—
267C2×C4×C17—46no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—46no—
270C2×C4×C17—46no—
271C2×C4×C17—46no—
272C2×C4×C17C2×SD16112yescomplemented
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D413yes—
275C2×C4×C17C22×D413yes—
276C2×C4×C17C22×D413yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2511yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—23no—
281C2×Dic17—23no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—46no—
284C2×Dic17—83no—
285Dic34—21no—
286Dic34—23no—
287Dic34—23no—
288Dic34—46no—
289Dic34—83no—
290Dic34C2×#4112yescomplemented
291#3622—23no—
292#3622—21no—
293#3622—23no—
294#3622C2×#4112yescomplemented
295Q8×#41—171no—
296D4×#41D1711yescharacteristic
297#3392—171no—
298Q8×SD16—171no—
299#3362—171no—
300#3359—171no—
301#3335—173no—
302#3298—173no—
303#3295—173no—
304D4×SD16—173no—
305#3167—173no—
306#3103—173no—
307#3101—173no—
308C8×#41—171no—
309C2×C4×SD16—173no—
310C22×C17—23no—
311C22×C17—23no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—43no—
316C22×C17—43no—
317C22×C17—43no—
318C22×C17—812no—
319C22×C17C22×SD1616yes—
320C22×C17C23×D411yescharacteristic
321C4×C17—23no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—23no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—43no—
326C4×C17C22×SD1612yes—
327C4×C17C22×SD1616yes—
328C4×C17C22×#4111yescharacteristic
329C4×C17#58511yescharacteristic
330Dic17—22no—
331Dic17—43no—
332Dic17—41no—
333Dic17—43no—
334C22×#41—21no—
335C22×SD16—173no—
336Q82—171no—
337#557—171no—
338#557—341no—
339#554—173no—
340#554—343no—
341#550C2×D1711yescharacteristic
342D4×Q8—173no—
343D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
344#548—21no—
345#547C2×D1713yes—
346#546—23no—
347D42C2×D1713yes—
348#533—173no—
349#533—343no—
350#532C2×D1713yes—
351#525—23no—
352C4×#41—341no—
353C4×#41C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—173no—
355C2×C4×D4C2×D1713yes—
356#498—173no—
357#492—173no—
358#487—173no—
359#486—173no—
360#483—176no—
361#481—176no—
362#476—173no—
363#476—173no—
364#475—173no—
365#475—173no—
366#465—176no—
367#465—176no—
368#461—173no—
369#461—173no—
370#460—173no—
371#460—173no—
372#450—176no—
373#448—176no—
374C8×Q8—171no—
375C8×Q8—171no—
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×SD16—176no—
379C4×SD16—173no—
380C4×SD16—173no—
381C4×SD16—173no—
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16—171no—
385C8×D4—173no—
386C8×D4—173no—
387#431—173no—
388C2×#106—173no—
389C2×#103—173no—
390C2×#102—173no—
391C2×C4×C8—173no—
392C2×C17—26no—
393C2×C17—42no—
394C2×C17—83no—
395C2×C17D4×#4111yescharacteristic
396C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
397C2×C17#358411yescharacteristic
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—48no—
402C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—173no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D1713yes—
407C23×C4—23no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—173no—
410C2×SD16—173no—
411C2×SD16—173no—
412C2×SD16—176no—
413C2×SD16—3412no—
414C22×C8—173no—
415C22×C8—173no—
416C4⋊Q8—173no—
417C4⋊Q8—173no—
418C4⋊Q8—343no—
419C4⋊Q8—343no—
420C4⋊Q8C22×D1713yes—
421#127C22×D1713yes—
422#125—343no—
423#125—343no—
424#125—343no—
425#124—23no—
426#123—26no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—176no—
430C22⋊Q8—343no—
431C22⋊Q8—346no—
432C22⋊Q8—346no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121C22×D1716yes—
437#120—26no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—173no—
440C4×Q8—173no—
441C4×Q8—173no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—343no—
445C4×Q8—343no—
446C4×Q8—343no—
447C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
448C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4—23no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—343no—
453C4×D4—343no—
454C4×D4C22⋊D1713yes—
455C4×D4C22×D1711yescharacteristic
456C4×D4C22×D1713yes—
457C4×D4C22×D1713yes—
458C4×D4C22×D1713yes—
459C4×D4C22×D1713yes—
460#117—343no—
461#117C22⋊D1713yes—
462C2×C4⋊C4—173no—
463C2×C4⋊C4—343no—
464C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
465C2×C22⋊C4—23no—
466C2×C42—343no—
467C2×C42C22×D1713yes—
468#106—171no—
469#106—173no—
470#106—173no—
471#106—173no—
472#106—176no—
473C4⋊C8—173no—
474C4⋊C8—173no—
475#103—171no—
476#103—173no—
477#103—173no—
478#103—173no—
479#103—176no—
480#102—171no—
481#102—173no—
482#102—173no—
483#102—173no—
484#102—176no—
485C22⋊C8—176no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—173no—
488C4×C8—173no—
489C4×C8—173no—
490C17SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—23no—
492#41—44no—
493#41—412no—
494#41—412no—
495#41#6322918yesdirect product factor
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—173no—
500C2×Q8—346no—
501C2×Q8—343no—
502C2×Q8—343no—
503C2×Q8—683no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×D4—26no—
506C2×D4—26no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—43no—
511C2×D4—412no—
512C2×D4C2×C22⋊D1713yes—
513C2×D4C23×D1713yes—
514C2×D4C23×D1711yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—23no—
520C22×C4—412no—
521C22×C4—343no—
522C22×C4—343no—
523C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
525C22×C4C23×D1713yes—
526SD16—174no—
527SD16—346no—
528SD16—346no—
529SD16—346no—
530SD16—686no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—171no—
533C2×C8—173no—
534C2×C8—173no—
535C2×C8—346no—
536C2×C8—683no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—173no—
541C4⋊C4—343no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—343no—
544C4⋊C4—343no—
545C4⋊C4—343no—
546C4⋊C4—343no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—346no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1713yes—
552C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D1713yes—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—23no—
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—346no—
560C22⋊C4C2×C22⋊D1716yes—
561C42—343no—
562C42—343no—
563C42—341no—
564C42—343no—
565C42C2×C22⋊D1713yes—
566C42C2×C22⋊D1713yes—
567C42C23×D1713yes—
568C42C23×D1711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—23no—
571C23—46no—
572C23—46no—
573C23—83no—
574C23C22×C22⋊D1713yes—
575Q8—46no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—343no—
579Q8—343no—
580Q8—686no—
581Q8—1363no—
582Q8C2×#6322914yescomplemented
583D4—23no—
584D4—21no—
585D4—23no—
586D4—46no—
587D4—412no—
588D4—46no—
589D4—83no—
590D4C2×#63229112yescomplemented
591D4#41×D1712yes—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—23no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—343no—
605C2×C4—343no—
606C2×C4—686no—
607C2×C4—1363no—
608C2×C4C2×#63229112yescomplemented
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1713yes—
613C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
614C2×C4C24×D1711yescharacteristic
615C8—172no—
616C8—343no—
617C8—341no—
618C8—343no—
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—43no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—812no—
628C22C22×#6322916yes—
629C22C23×C22⋊D1711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—41no—
634C4—43no—
635C4—342no—
636C4—683no—
637C4—681no—
638C4—683no—
639C4C22×#6322912yes—
640C4C22×#6322916yes—
641C4C2×#41×D1711yescharacteristic
642C4#1176364511yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—42no—
645C2—83no—
646C2#41×C22⋊D1711yescharacteristic
647C2C23×#6322911yescharacteristic
648C2#1454355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
Fitting, prime radicalD4×#41×C17C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenterD4×#41D17
hypocenterC17SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic34C2semidirect
2. #14541765C2semidirect
3. Q8×#63229C2semidirect
4. #14541451C2semidirect
5. #14541426C2semidirect
6. #14541141C2semidirect
7. #14540643C2semidirect
8. #14540608C2semidirect
9. D4×#63229C2semidirect
10. #14539339C2semidirect
11. #14538811C2semidirect
12. #14538792C2semidirect
13. #41×#3622C2semidirect
14. C2×C4×#63229C2semidirect
17. Q8×Dic34C22semidirect
18. #11763538C22semidirect
21. #11763516C22semidirect
22. D4×Dic34C22semidirect
23. #11763366C22semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763205C22semidirect
28. #11763181C22semidirect
29. #11763161C22semidirect
30. #11763155C22semidirect
31. #11763139C22semidirect
32. #11763125C22semidirect
34. #11763099C22semidirect
35. #11763091C22semidirect
36. #11763091C22semidirect
37. #11763036C22semidirect
38. #11763036C22semidirect
40. #11763014C22semidirect
41. #11763006C22semidirect
42. #11763006C22semidirect
44. #11762947C22semidirect
45. Q8×#3622C22semidirect
46. Q8×#3622C22semidirect
51. C4×#63229C22semidirect
52. C4×#63229C22semidirect
53. C4×#63229C22semidirect
54. C4×#63229C22semidirect
55. C4×#63229C22semidirect
56. D4×#3622C22semidirect
57. D4×#3622C22semidirect
58. #11762862C22semidirect
59. C2×#10587479C22semidirect
60. C2×#10587481C22semidirect
62. C2×C4×#3622C22semidirect
170. #41×C17SD16semidirect
222. #63229#41direct (N × H)
252. Q8×C17C2×SD16semidirect
260. D4×C17C2×SD16semidirect
272. C2×C4×C17C2×SD16semidirect
290. Dic34C2×#41semidirect
294. #3622C2×#41semidirect
490. C17SD16×#41semidirect
495. #41#63229direct (N × H)
582. Q8C2×#63229semidirect
590. D4C2×#63229semidirect
608. C2×C4C2×#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145417652
Q8×#632292
#145414512
#145414262
#145411412
#145406432
#145406082
D4×#632292
#145393392
#145388112
#145387922
#41×#36222
C2×C4×#632292
D4×#41×C172
SD16×#4117