Finite Group Databasebeta

← #17915747

Subgroups — #17915747

Order 4352.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542274C211yesmaximal, characteristic
3#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14541138C213yesmaximal, complemented
7#14540651C213yesmaximal, complemented
8#14540607C213yesmaximal, complemented
9#14540475C213yesmaximal, complemented
10#14539342C213yesmaximal, complemented
11#14538814C213yesmaximal, complemented
12#14538794C213yesmaximal, complemented
13C8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D17C213yesmaximal, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×SD16×D17C2213yes—
18#11763538—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic, complemented
20#11763520—23no—
21#11763520C2213yescomplemented
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23Q8×D68C2213yescomplemented
24#11763466—21no—
25#11763464C2213yes—
26#11763456—23no—
27#11763444C2213yes—
28#11763364—23no—
29#11763364C2213yescomplemented
30#11763357C2213yes—
31#11763319—23no—
32C4×#63256—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D17C2213yescomplemented
35C4×D4×D17C2213yes—
36#11763205C2213yescomplemented
37#11763181C2213yescomplemented
38#11763160C2213yescomplemented
39#11763141C2216yescomplemented
40#11763126C2216yescomplemented
41#11763096C2213yes—
42#11763095C2213yescomplemented
43#11763094C2213yescomplemented
44#11763037C2216yescomplemented
45#11763037C2216yescomplemented
46#11763015C2213yes—
47#11763014C2213yescomplemented
48#11763006C2213yescomplemented
49#11762961C2216yes—
50#11762946C2216yescomplemented
51Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762900C2216yescomplemented
53#11762900C2213yescomplemented
54C4×#63219C2213yes—
55SD16×Dic17C2213yescomplemented
56C4×#63230C2213yes—
57#11762896C2213yes—
58C4×#63229C2213yescomplemented
59#11762894C2211yescharacteristic
60C8×D68C2213yescomplemented
61#11762874C2213yescomplemented
62#11762861C2213yescomplemented
63#106×D17C2213yescomplemented
64#103×D17C2213yescomplemented
65#102×D17C2213yes—
66C4×C8×D17C2213yescomplemented
67Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#550C2211yescharacteristic
69C17×#486C2213yescomplemented
70C17×#476C2213yescomplemented
71C17×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C17C2213yescomplemented
74C2×#41×C17—21no—
75#41×D17—48no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q8×D17C2313yes—
79C2×#63254—23no—
80C2×D4×D17—23no—
81C2×D4×D17C2313yes—
82C2×#63252—23no—
83C22×C4×D17—23no—
84C2×SD16×C17C2313yes—
85C17×C4⋊Q8—23no—
86C17×C4⋊Q8C2313yes—
87C17×#127C2313yes—
88C17×#121—23no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17C2313yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17C2313yes—
93#10587632—26no—
94#10587632—23no—
95Q8×Dic17—23no—
96Q8×Dic17—21no—
97Q8×Dic17D411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63230C2311yescharacteristic
100#10587624—23no—
101#10587624—23no—
102#10587624C2316yes—
103#10587623—26no—
104#10587622—23no—
105D4×Dic17—23no—
106D4×Dic17C2313yes—
107C2×#63229C2313yes—
108C2×#63229C2316yes—
109C4×C22⋊D17—23no—
110#10587610—23no—
111SD16×D17—212no—
112C2×#63219C2313yes—
113C2×C8×D17C2313yes—
114C2×C8×D17C2313yes—
115#10587583—26no—
116#10587583—23no—
117#10587583C2316yes—
118#10587579—23no—
119#10587579D413yes—
120#10587579C2311yescharacteristic
121#10587578—23no—
122#10587578D413yes—
123C4⋊C4×D17—23no—
124C4⋊C4×D17C2313yes—
125C4⋊C4×D17C2313yes—
126#10587576—23no—
127#10587576—23no—
128#10587576—23no—
129#10587573—23no—
130#10587573C2313yes—
131#10587569—26no—
132#10587567—23no—
133C22⋊C4×D17—23no—
134C4×D68—23no—
135C4×D68C2313yes—
136C4×D68C2313yes—
137C42×D17—23no—
138C42×D17C2313yes—
139#10587555—23no—
140#10587555C2313yes—
141#10587555C2313yes—
142C4×Dic34—23no—
143C4×Dic34C2313yes—
144C17×#106C2313yes—
145C17×C4⋊C8C2313yes—
146C17×#103C2311yescharacteristic
147C17×#102C2316yes—
148C17×#102C2313yes—
149C4×C8×C17C2313yes—
150#10587506C2313yes—
151#10587503C2313yes—
152#10587492C2311yescharacteristic
153#10587491C2316yes—
154#10587488C2313yes—
155#10587487C2316yes—
156#10587487C2313yes—
157C8×Dic17C2311yescharacteristic
158C8×Dic17C2313yes—
159#10587481C2313yes—
160#10587480C2313yes—
161#10587479C2313yes—
162#10587479C2316yes—
163#10587479C2311yescharacteristic
164C4⋊#3622C2313yes—
165C4×#3622C2313yes—
166C23×D17—23no—
167#41×C17—44no—
168C2×Q8×C17—23no—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
171C2×D4×C17—23no—
172C2×D4×C17—23no—
173C2×D4×C17C2413yes—
174C22×C4×C17—23no—
175C2×C22⋊D17—26no—
176C2×C22⋊D17—23no—
177C22×Dic17—23no—
178#63256SD1618yescomplemented
179Q8×D17—26no—
180Q8×D17—43no—
181Q8×D17—44no—
182#63254—412no—
183D4×D17—26no—
184D4×D17—43no—
185D4×D17—412no—
186#63252—412no—
187C2×D68C2×D413yes—
188C2×D68C2411yescharacteristic
189C2×C4×D17—23no—
190C2×C4×D17—23no—
191C2×C4×D17—23no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—23no—
194C2×C4×D17—412no—
195C2×C4×D17C2×D413yes—
196C2×C4×D17C2×D413yes—
197C2×C4×D17C2413yes—
198C2×Dic34—23no—
199C2×Dic34—23no—
200C2×Dic34C2413yes—
201SD16×C17—26no—
202C2×C8×C17C2413yes—
203C2×C8×C17C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17—23no—
205C4⋊C4×C17—23no—
206C4⋊C4×C17C2×D413yes—
207C4⋊C4×C17C2413yes—
208C4⋊C4×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—23no—
210C42×C17—23no—
211C42×C17C2413yes—
212C22⋊Dic17—23no—
213C22⋊Dic17—26no—
214#63230#4114yescomplemented
215#63229—26no—
216#63229—46no—
217#63227—26no—
218#63227—23no—
219#63227—21no—
220#63227C2×D416yes—
221C4⋊Dic17—23no—
222C4⋊Dic17—23no—
223C4⋊Dic17—23no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—26no—
226C4⋊Dic17C2×D413yes—
227C4⋊Dic17C2413yes—
228C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
229#63225—23no—
230#63225—23no—
231#63225—23no—
232#63225—23no—
233C4×Dic17—23no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—23no—
236C4×Dic17C2×D413yes—
237C4×Dic17C2×D413yes—
238C4×Dic17C2411yescharacteristic
239C2×#3622C2413yes—
240C2×#3622C2411yescharacteristic
241#63219—26no—
242C8×D17—26no—
243C8×D17—43no—
244SD16×#41—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—23no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—46no—
248C22×D17—46no—
249C22×D17—83no—
250C22×D17C22×D413yes—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—83no—
253Q8×C17C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C17C2×#4112yescomplemented
255D4×C17—23no—
256D4×C17—23no—
257D4×C17—46no—
258D4×C17—83no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—23no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—46no—
263C2×C4×C17C22×D413yes—
264C2×C4×C17C22×D413yes—
265C2×C4×C17C2511yescharacteristic
266C22⋊D17—46no—
267C22⋊D17—412no—
268C2×Dic17—23no—
269C2×Dic17—23no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—46no—
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic17C22×D413yes—
274C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
275D68—21no—
276D68C2×SD16112yescomplemented
277D68C2×#4112yes—
278C4×D17—23no—
279C4×D17—23no—
280C4×D17—43no—
281C4×D17—46no—
282C4×D17—46no—
283C4×D17—46no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—83no—
286C4×D17C2×SD16112yescomplemented
287Dic34—23no—
288Dic34—23no—
289Dic34—46no—
290Dic34—46no—
291C8×C17—23no—
292C8×C17—21no—
293#3622—23no—
294#3622C2×#4112yescomplemented
295Q8×#41—171no—
296D4×#41—171no—
297#3392—171no—
298Q8×SD16—171no—
299#3362D1711yescharacteristic, complemented
300#3359—171no—
301#3335—173no—
302#3298—173no—
303#3295—173no—
304D4×SD16—173no—
305#3167—173no—
306#3103—173no—
307#3101—173no—
308C8×#41—171no—
309C2×C4×SD16—173no—
310C22×C17—43no—
311C22×C17—43no—
312C22×C17—43no—
313C22×C17C23×D411yescharacteristic
314C2×D17—23no—
315C2×D17—23no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—812no—
320C2×D17C22×SD1616yes—
321C4×C17—23no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—43no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17C22×SD1616yes—
326C4×C17C22×#4111yescharacteristic
327C4×C17#58511yescharacteristic
328Dic17—21no—
329Dic17—23no—
330Dic17—41no—
331Dic17—43no—
332Dic17—43no—
333Dic17C22×SD1612yes—
334C22×#41—341no—
335C22×SD16—173no—
336Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#557—171no—
338#557—341no—
339#554—173no—
340#554—343no—
341#550C2×D1711yescharacteristic
342D4×Q8—171no—
343D4×Q8—173no—
344#548—341no—
345#547—173no—
346#546—343no—
347D42—173no—
348#533—173no—
349#533—343no—
350#532—173no—
351#525—343no—
352C4×#41—171no—
353C4×#41—341no—
354C2×C4×Q8—173no—
355C2×C4×D4—173no—
356#498—173no—
357#492—173no—
358#487—173no—
359#486C2×D1713yescomplemented
360#483—176no—
361#481—176no—
362#476—173no—
363#476C2×D1713yescomplemented
364#475—173no—
365#475—173no—
366#465—176no—
367#465—176no—
368#461—173no—
369#461—173no—
370#460—173no—
371#460C2×D1713yescomplemented
372#450—176no—
373#448—176no—
374C8×Q8—171no—
375C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—173no—
377C4×SD16—173no—
378C4×SD16—173no—
379C4×SD16—173no—
380C4×SD16—171no—
381C4×SD16—176no—
382C4×SD16—173no—
383C4×SD16—173no—
384C4×SD16C2×D1713yescomplemented
385C8×D4—173no—
386C8×D4—173no—
387#431—173no—
388C2×#106—173no—
389C2×#103—173no—
390C2×#102—173no—
391C2×C4×C8—173no—
392C2×C17—83no—
393C2×C17D4×#4111yescharacteristic
394C2×C17C23×SD1611yescharacteristic
395C2×C17#358411yescharacteristic
396D17—26no—
397D17—42no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—343no—
401C2×#41—343no—
402C2×#41—688no—
403C22×Q8—173no—
404C22×Q8—341no—
405C22×D4—173no—
406C22×D4—343no—
407C23×C4—343no—
408C2×SD16—171no—
409C2×SD16—173no—
410C2×SD16—176no—
411C2×SD16—173no—
412C2×SD16—3412no—
413C2×SD16C22×D1713yes—
414C22×C8—173no—
415C22×C8—173no—
416C4⋊Q8—23no—
417C4⋊Q8—173no—
418C4⋊Q8—173no—
419C4⋊Q8—343no—
420C4⋊Q8C22×D1713yes—
421#127C22×D1713yes—
422#125—343no—
423#125—343no—
424#125—343no—
425#124—343no—
426#123—346no—
427C22⋊Q8—176no—
428C22⋊Q8—346no—
429C22⋊Q8—346no—
430C22⋊Q8—343no—
431C22⋊Q8—343no—
432C22⋊Q8—343no—
433#121—23no—
434#121—176no—
435#121—343no—
436#121—343no—
437#120—346no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—171no—
441C4×Q8—173no—
442C4×Q8—173no—
443C4×Q8—343no—
444C4×Q8—343no—
445C4×Q8—343no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8C22×D1713yes—
448C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4×D4—173no—
450C4×D4—173no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—173no—
453C4×D4—173no—
454C4×D4—343no—
455C4×D4—343no—
456C4×D4—343no—
457C4×D4—343no—
458C4×D4—343no—
459C4×D4C22×D1713yes—
460#117—173no—
461#117—343no—
462C2×C4⋊C4—173no—
463C2×C4⋊C4—173no—
464C2×C4⋊C4—343no—
465C2×C22⋊C4—343no—
466C2×C42—173no—
467C2×C42—343no—
468#106—173no—
469#106—171no—
470#106—173no—
471#106—176no—
472#106C22×D1713yes—
473C4⋊C8—173no—
474C4⋊C8C22×D1713yes—
475#103—173no—
476#103—173no—
477#103—176no—
478#103—173no—
479#103C22×D1711yescharacteristic
480#102—173no—
481#102—171no—
482#102—173no—
483#102C22×D1713yes—
484#102C22×D1716yes—
485C22⋊C8—176no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—173no—
488C4×C8—173no—
489C4×C8C22×D1713yes—
490C17SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—343no—
492#41—44no—
493#41—178no—
494#41—6812no—
495#41—6812no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—173no—
498C2×Q8—343no—
499C2×Q8—343no—
500C2×Q8—346no—
501C2×Q8—683no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—173no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—343no—
510C2×D4—346no—
511C2×D4—346no—
512C2×D4—683no—
513C2×D4—6812no—
514C2×D4C23×D1713yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—173no—
517C22×C4—173no—
518C22×C4—173no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—343no—
521C22×C4—343no—
522C22×C4—343no—
523C22×C4—343no—
524C22×C4—343no—
525C22×C4—6812no—
526SD16—26no—
527SD16—174no—
528SD16—346no—
529SD16—346no—
530SD16—686no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—173no—
533C2×C8—346no—
534C2×C8—683no—
535C2×C8C23×D1711yescharacteristic
536C2×C8C23×D1713yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—173no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—173no—
542C4⋊C4—343no—
543C4⋊C4—343no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—343no—
546C4⋊C4—346no—
547C4⋊C4—343no—
548C4⋊C4—343no—
549C4⋊C4—343no—
550C4⋊C4—343no—
551C4⋊C4D4×D1713yes—
552C4⋊C4C23×D1713yes—
553C4⋊C4C23×D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—176no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—346no—
558C22⋊C4—343no—
559C22⋊C4—346no—
560C22⋊C4—343no—
561C42—23no—
562C42—173no—
563C42—173no—
564C42—171no—
565C42—341no—
566C42—343no—
567C42—343no—
568C42C23×D1713yes—
569C23—23no—
570C23—173no—
571C23—341no—
572C23—686no—
573C23—686no—
574C23—1363no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—343no—
578Q8—343no—
579Q8—686no—
580Q8—686no—
581Q8SD16×D1714yescomplemented
582Q8#41×D1712yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—1712no—
588D4—172no—
589D4—341no—
590D4—686no—
591D4—6812no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—1712no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—173no—
600C2×C4—343no—
601C2×C4—343no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—343no—
604C2×C4—343no—
605C2×C4—683no—
606C2×C4—686no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—686no—
609C2×C4—686no—
610C2×C4—686no—
611C2×C4—1363no—
612C2×C4C2×D4×D1713yes—
613C2×C4C2×D4×D1713yes—
614C2×C4C24×D1711yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—172no—
618C8—343no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—176no—
623C22—343no—
624C22—343no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—13612no—
629C22C22×D4×D1711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—172no—
635C4—341no—
636C4—343no—
637C4—683no—
638C4—681no—
639C4—683no—
640C4C2×SD16×D1716yes—
641C4C2×#41×D1711yescharacteristic
642C4#1176364611yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—346no—
645C2—682no—
646C2#1454227311yescharacteristic
647C2C22×SD16×D1711yescharacteristic
648C2#1454355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542274C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63256C2semidirect
3. #14541765C2semidirect
4. Q8×#63230C2semidirect
5. #14541427C2semidirect
6. #14541138C2semidirect
7. #14540651C2semidirect
8. #14540607C2semidirect
9. #14540475C2semidirect
10. #14539342C2semidirect
11. #14538814C2semidirect
12. #14538794C2semidirect
13. C8×#63256C2semidirect
14. C4×SD16×D17C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
19. #11763538C22semidirect
21. #11763520C22semidirect
23. Q8×D68C22semidirect
29. #11763364C22semidirect
34. C4×Q8×D17C22semidirect
36. #11763205C22semidirect
37. #11763181C22semidirect
38. #11763160C22semidirect
39. #11763141C22semidirect
40. #11763126C22semidirect
42. #11763095C22semidirect
43. #11763094C22semidirect
44. #11763037C22semidirect
45. #11763037C22semidirect
47. #11763014C22semidirect
48. #11763006C22semidirect
50. #11762946C22semidirect
51. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762900C22semidirect
53. #11762900C22semidirect
55. SD16×Dic17C22semidirect
58. C4×#63229C22semidirect
60. C8×D68C22semidirect
61. #11762874C22semidirect
62. #11762861C22semidirect
63. #106×D17C22semidirect
64. #103×D17C22semidirect
66. C4×C8×D17C22semidirect
67. Q82×C17C22semidirect
69. C17×#486C22semidirect
70. C17×#476C22semidirect
71. C17×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C17C22semidirect
73. C4×SD16×C17C22semidirect
178. #63256SD16semidirect
214. #63230#41semidirect
253. Q8×C17C2×SD16semidirect
254. Q8×C17C2×#41semidirect
276. D68C2×SD16semidirect
286. C4×D17C2×SD16semidirect
294. #3622C2×#41semidirect
299. #3362D17semidirect
336. Q82C2×D17semidirect
359. #486C2×D17semidirect
363. #476C2×D17semidirect
371. #460C2×D17semidirect
375. C8×Q8C2×D17semidirect
384. C4×SD16C2×D17semidirect
490. C17SD16×#41semidirect
581. Q8SD16×D17semidirect
582. Q8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
#145422742
#145417652
Q8×#632302
#145414272
#145411382
#145406512
#145406072
#145404752
#145393422
#145388142
#145387942
C8×#632562
C4×SD16×D172
C17×#33622
SD16×#4117