Subgroups — #17915764

Order 4352.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14540504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#10587605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763525	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763520	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763512	—	2	2	no	—
24	#11763501	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763497	—	2	2	no	—
26	#11763486	—	2	4	no	—
27	#11763462	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763450	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763346	—	2	4	no	—
30	#11763346	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763321	—	2	2	no	—
32	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763165	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763149	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763137	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763136	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763118	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763112	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763047	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763041	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763033	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763027	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762970	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762959	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762957	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11762894	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762804	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#10587633	—	2	4	no	—
107	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587632	—	2	4	no	—
109	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	—	2	2	no	—
116	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587605	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587584	—	2	4	no	—
126	#10587584	—	2	4	no	—
127	#10587584	—	2	4	no	—
128	#10587583	—	2	2	no	—
129	#10587583	—	2	2	no	—
130	#10587581	—	2	4	no	—
131	#10587581	—	2	2	no	—
132	#10587581	—	2	2	no	—
133	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587580	—	2	4	no	—
135	#10587580	—	2	4	no	—
136	#10587580	—	2	4	no	—
137	#10587579	—	2	4	no	—
138	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587578	—	2	2	no	—
140	#10587578	—	2	2	no	—
141	#10587578	—	2	4	no	—
142	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	#10587576	—	2	4	no	—
146	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587572	—	2	4	no	—
148	#10587568	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	#10587563	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587558	—	2	4	no	—
162	#10587558	D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	#63256	—	2	8	no	—
207	#63256	—	4	4	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#63230	—	2	8	no	—
250	#63230	—	4	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	2	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	—	2	2	no	—
256	#63227	—	2	2	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	4	no	—
259	#63227	—	2	4	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#63225	—	2	4	no	—
271	#63225	—	2	4	no	—
272	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₁₃₆	—	2	4	no	—
282	D₁₃₆	—	2	2	no	—
283	D₁₃₆	#41	1	4	yes	complemented
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
286	#61427	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₆₈	—	2	2	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	4	4	no	—
321	D₆₈	—	4	8	no	—
322	D₆₈	—	8	4	no	—
323	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
334	Dic₃₄	—	2	2	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3622	—	2	2	no	—
341	#3475	—	17	2	no	—
342	#3393	—	17	1	no	—
343	#3380	—	17	1	no	—
344	#3360	—	17	2	no	—
345	#3341	—	17	1	no	—
346	#3336	—	17	2	no	—
347	#3303	—	17	2	no	—
348	#3296	—	17	4	no	—
349	#3283	—	17	1	no	—
350	#3280	—	17	2	no	—
351	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3168	—	17	2	no	—
353	#3102	—	17	4	no	—
354	#3101	—	17	2	no	—
355	C₈×#41	—	17	1	no	—
356	C₄×#135	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×#135	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
388	#556	—	17	2	no	—
389	#555	—	17	2	no	—
390	#554	—	17	2	no	—
391	#553	—	34	2	no	—
392	#552	—	17	4	no	—
393	#552	—	34	2	no	—
394	#551	—	34	4	no	—
395	#547	—	17	2	no	—
396	#546	—	17	4	no	—
397	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#529	—	17	4	no	—
399	#529	—	34	4	no	—
400	#525	—	34	2	no	—
401	C₄×#41	—	17	1	no	—
402	C₄×#41	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×#117	—	34	2	no	—
405	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#499	—	17	2	no	—
407	#495	—	17	2	no	—
408	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#488	—	17	4	no	—
410	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
411	#485	—	17	4	no	—
412	#483	—	17	4	no	—
413	#482	—	17	4	no	—
414	#479	—	17	4	no	—
415	#478	—	17	4	no	—
416	#476	—	17	2	no	—
417	#476	—	17	2	no	—
418	#467	—	17	2	no	—
419	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	#466	—	17	2	no	—
422	#465	—	17	4	no	—
423	#464	—	17	4	no	—
424	#463	—	17	4	no	—
425	#461	—	17	2	no	—
426	#461	—	17	2	no	—
427	#452	—	17	4	no	—
428	#450	—	17	4	no	—
429	#449	—	17	4	no	—
430	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
435	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
438	C₄×D₈	—	17	2	no	—
439	C₄×D₈	—	17	1	no	—
440	C₄×D₈	—	17	2	no	—
441	C₄×D₈	—	17	2	no	—
442	C₄×D₈	—	17	1	no	—
443	C₄×D₈	—	17	1	no	—
444	C₄×D₈	—	17	1	no	—
445	C₈×D₄	—	17	2	no	—
446	C₈×D₄	—	17	2	no	—
447	C₈×D₄	—	17	1	no	—
448	C₈×D₄	—	17	1	no	—
449	#431	—	17	1	no	—
450	#431	—	17	2	no	—
451	#427	—	17	2	no	—
452	C₂×#107	—	17	1	no	—
453	#416	—	17	4	no	—
454	C₂×#102	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
461	D₁₇	—	4	2	no	—
462	D₁₇	—	4	4	no	—
463	D₁₇	—	8	2	no	—
464	C₂×#41	—	17	1	no	—
465	C₂×#41	—	17	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
468	#135	—	34	8	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
473	C₂×D₈	—	17	1	no	—
474	C₂×D₈	—	17	2	no	—
475	C₂×D₈	—	17	1	no	—
476	C₂×D₈	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	#126	—	34	4	no	—
484	#126	—	34	4	no	—
485	#126	—	34	4	no	—
486	#125	—	2	2	no	—
487	#125	—	17	4	no	—
488	#125	—	34	4	no	—
489	#124	—	17	4	no	—
490	#124	—	34	4	no	—
491	#123	—	34	4	no	—
492	#123	—	34	4	no	—
493	#123	—	34	4	no	—
494	#123	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	#121	—	17	4	no	—
502	#121	—	34	4	no	—
503	#121	—	34	2	no	—
504	#121	—	34	2	no	—
505	#120	—	34	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₄×D₄	—	17	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	4	no	—
514	C₄×D₄	—	17	1	no	—
515	C₄×D₄	—	17	1	no	—
516	C₄×D₄	—	17	2	no	—
517	C₄×D₄	—	17	2	no	—
518	C₄×D₄	—	17	2	no	—
519	C₄×D₄	—	17	2	no	—
520	C₄×D₄	—	34	4	no	—
521	C₄×D₄	—	34	4	no	—
522	C₄×D₄	—	34	4	no	—
523	C₄×D₄	—	34	2	no	—
524	C₄×D₄	—	34	2	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	17	1	no	—
527	#117	—	17	2	no	—
528	#117	—	17	4	no	—
529	#117	—	34	4	no	—
530	#117	—	34	4	no	—
531	#117	—	34	4	no	—
532	#117	—	34	2	no	—
533	#117	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	#107	—	17	1	no	—
543	#107	—	17	1	no	—
544	#107	—	17	2	no	—
545	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	#106	—	17	4	no	—
548	#106	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
553	#103	—	17	4	no	—
554	#103	—	17	4	no	—
555	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
557	#102	—	17	2	no	—
558	#102	—	17	2	no	—
559	#102	—	17	2	no	—
560	#102	—	17	2	no	—
561	#102	—	17	4	no	—
562	#102	—	17	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₄×C₈	—	17	2	no	—
567	C₄×C₈	—	17	2	no	—
568	C₄×C₈	—	17	2	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₁₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂⁴	—	34	2	no	—
575	#41	—	34	4	no	—
576	#41	—	34	8	no	—
577	#41	—	68	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	17	2	no	—
582	C₂×D₄	—	17	1	no	—
583	C₂×D₄	—	17	2	no	—
584	C₂×D₄	—	17	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	68	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	34	8	no	—
607	SD₁₆	—	68	4	no	—
608	D₈	—	17	4	no	—
609	D₈	—	34	4	no	—
610	D₈	—	34	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	17	2	no	—
614	C₂×C₈	—	17	2	no	—
615	C₂×C₈	—	34	4	no	—
616	C₂×C₈	—	68	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	17	2	no	—
654	C₄²	—	17	2	no	—
655	C₄²	—	17	2	no	—
656	C₄²	—	34	4	no	—
657	C₄²	—	34	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	17	2	no	—
663	C₂³	—	34	2	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	68	4	no	—
666	C₂³	—	68	4	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	34	2	no	—
673	D₄	—	17	4	no	—
674	D₄	—	34	4	no	—
675	D₄	—	34	2	no	—
676	D₄	—	34	2	no	—
677	D₄	—	34	2	no	—
678	D₄	—	34	2	no	—
679	D₄	—	68	4	no	—
680	D₄	—	68	8	no	—
681	D₄	—	136	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	2	no	—
688	C₂×C₄	—	17	2	no	—
689	C₂×C₄	—	17	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	2	no	—
696	C₂×C₄	—	68	8	no	—
697	C₂×C₄	—	68	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	4	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	136	4	no	—
703	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	34	2	no	—
714	C₈	—	34	2	no	—
715	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	4	no	—
721	C₂²	—	34	2	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	68	2	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	—	136	8	no	—
728	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	C₂×#10587605	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#10587605	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	68	2	no	—
746	C₂	—	68	4	no	—
747	C₂	—	136	2	no	—
748	C₂	#14542270	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542351	C₂	semidirect
2. #14541774	C₂	semidirect
3. #14541653	C₂	semidirect
4. #14541438	C₂	semidirect
5. #14541206	C₂	semidirect
6. #14541155	C₂	semidirect
7. #14540711	C₂	semidirect
8. #14540625	C₂	semidirect
9. #14540504	C₂	semidirect
10. #14540466	C₂	semidirect
11. #14539357	C₂	semidirect
12. #14538808	C₂	semidirect
13. #14538788	C₂	semidirect
14. C₈×#63252	C₂	semidirect
15. C₄×#10587605	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3170	C₂	semidirect
20. #11763533	C₂²	semidirect
21. #11763525	C₂²	semidirect
22. #11763520	C₂²	semidirect
27. #11763462	C₂²	semidirect
30. #11763346	C₂²	semidirect
32. C₄×#63256	C₂²	semidirect
36. #11763210	C₂²	semidirect
38. #11763165	C₂²	semidirect
39. #11763149	C₂²	semidirect
41. #11763136	C₂²	semidirect
42. #11763118	C₂²	semidirect
43. #11763112	C₂²	semidirect
44. #11763096	C₂²	semidirect
45. #11763096	C₂²	semidirect
46. #11763047	C₂²	semidirect
48. #11763041	C₂²	semidirect
49. #11763033	C₂²	semidirect
51. #11763011	C₂²	semidirect
52. #11763011	C₂²	semidirect
53. #11762970	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
59. C₄×#63230	C₂²	semidirect
60. C₄×#63230	C₂²	semidirect
61. #11762894	C₂²	semidirect
69. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
70. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
74. #11762860	C₂²	semidirect
75. #11762846	C₂²	semidirect
77. #11762804	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
283. D₁₃₆	#41	semidirect
302. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
351. #3170	D₁₇	semidirect
405. #500	C₂×D₁₇	semidirect
408. #494	C₂×D₁₇	semidirect
410. #487	C₂×D₁₇	semidirect
433. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
434. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
573. C₁₇	#61427	semidirect
703. C₂×C₄	#10587605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542351	2
#14541774	2
#14541653	2
#14541438	2
#14541206	2
#14541155	2
#14540711	2
#14540625	2
#14540504	2
#14540466	2
#14539357	2
#14538808	2
#14538788	2
C₈×#63252	2
C₄×#10587605	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₁₇×#3170	2
#61427	17