Subgroups — #17915792

Order 4352.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542362	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14541176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14541173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14540534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14540533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14539367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14538819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763539	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763536	—	2	2	no	—
22	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763517	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763515	—	2	2	no	—
26	#11763513	—	2	4	no	—
27	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763472	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763363	—	2	4	no	—
30	#11763363	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763362	—	2	2	no	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763277	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763187	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763158	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763146	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763143	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763142	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763103	C₂²	1	4	yes	—
43	#11763102	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763018	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63231	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762901	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587632	—	2	4	no	—
106	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587630	—	2	4	no	—
109	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587583	—	2	4	no	—
126	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587582	—	2	4	no	—
128	#10587582	—	2	4	no	—
129	#10587582	—	2	4	no	—
130	#10587579	—	2	2	no	—
131	#10587579	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587576	—	2	2	no	—
135	#10587576	—	2	2	no	—
136	#10587575	—	2	4	no	—
137	#10587575	—	2	4	no	—
138	#10587575	—	2	4	no	—
139	#10587574	—	2	2	no	—
140	#10587574	—	2	2	no	—
141	#10587574	—	2	4	no	—
142	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587573	—	2	4	no	—
144	#10587573	—	2	2	no	—
145	#10587573	—	2	2	no	—
146	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587567	—	2	4	no	—
148	#10587567	—	2	4	no	—
149	#10587564	—	2	4	no	—
150	#10587564	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#10587558	—	2	4	no	—
154	#10587558	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	#63252	Q₁₆	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#63231	—	2	8	no	—
245	#63231	—	4	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#63225	—	2	2	no	—
258	#63225	—	2	2	no	—
259	#63225	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₈	—	2	4	no	—
281	Dic₆₈	—	2	2	no	—
282	Dic₆₈	#41	1	4	yes	complemented
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
285	Q₁₆×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
314	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
320	Dic₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₃₄	—	4	8	no	—
324	Dic₃₄	—	4	4	no	—
325	Dic₃₄	—	8	4	no	—
326	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
327	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#3622	—	2	2	no	—
333	#3622	—	2	2	no	—
334	Q₈×#41	—	17	2	no	—
335	#3395	—	17	1	no	—
336	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
337	#3363	—	17	2	no	—
338	#3338	—	17	1	no	—
339	#3338	—	17	2	no	—
340	#3299	—	17	2	no	—
341	#3299	—	17	4	no	—
342	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
343	D₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
344	#3170	—	17	2	no	—
345	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3104	—	17	4	no	—
347	#3104	—	17	2	no	—
348	C₈×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇	—	2	4	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
376	Q₈²	—	17	2	no	—
377	#557	—	17	2	no	—
378	#557	—	34	2	no	—
379	#554	—	17	2	no	—
380	#554	—	17	4	no	—
381	#554	—	34	4	no	—
382	#554	—	34	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
385	#533	—	17	4	no	—
386	#533	—	34	2	no	—
387	#533	—	34	4	no	—
388	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄×#41	—	17	1	no	—
390	C₄×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
393	#500	—	17	2	no	—
394	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#494	—	17	2	no	—
396	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#487	—	17	4	no	—
398	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	#484	—	17	4	no	—
400	#484	—	17	4	no	—
401	#484	—	17	4	no	—
402	#477	—	17	2	no	—
403	#477	—	17	2	no	—
404	#477	—	17	4	no	—
405	#477	—	17	4	no	—
406	#467	—	17	2	no	—
407	#467	—	17	2	no	—
408	#467	—	17	4	no	—
409	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
411	#462	—	17	4	no	—
412	#462	—	17	2	no	—
413	#462	—	17	2	no	—
414	#462	—	17	4	no	—
415	#451	—	17	4	no	—
416	#451	—	17	4	no	—
417	#451	—	17	4	no	—
418	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₈×D₄	—	17	2	no	—
434	C₈×D₄	—	17	2	no	—
435	C₈×D₄	—	17	1	no	—
436	C₈×D₄	—	17	1	no	—
437	#431	—	17	1	no	—
438	#431	—	17	2	no	—
439	C₂×#107	—	17	1	no	—
440	C₂×#107	—	17	2	no	—
441	C₂×#103	—	17	2	no	—
442	C₂×#103	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
449	D₁₇	—	2	4	no	—
450	C₂×#41	—	17	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	#125	—	2	2	no	—
475	#125	—	34	4	no	—
476	#125	—	34	4	no	—
477	#125	—	34	2	no	—
478	#125	—	34	4	no	—
479	#125	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄×D₄	—	17	2	no	—
509	C₄×D₄	—	17	2	no	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	1	no	—
512	C₄×D₄	—	34	4	no	—
513	C₄×D₄	—	34	4	no	—
514	C₄×D₄	—	34	2	no	—
515	C₄×D₄	—	34	2	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	17	1	no	—
518	#117	—	17	2	no	—
519	#117	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	17	1	no	—
529	#107	—	17	1	no	—
530	#107	—	17	2	no	—
531	#107	—	17	4	no	—
532	#107	—	17	4	no	—
533	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
539	#103	—	17	4	no	—
540	#103	—	17	4	no	—
541	#103	—	17	2	no	—
542	#103	—	17	2	no	—
543	#103	—	17	2	no	—
544	#103	—	17	2	no	—
545	#103	—	17	4	no	—
546	#103	—	17	4	no	—
547	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
548	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
552	C₄×C₈	—	17	2	no	—
553	C₄×C₈	—	17	2	no	—
554	C₄×C₈	—	17	2	no	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₁₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	#41	—	17	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	17	2	no	—
574	C₂×D₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	17	4	no	—
588	Q₁₆	—	34	4	no	—
589	Q₁₆	—	34	8	no	—
590	Q₁₆	—	34	2	no	—
591	Q₁₆	—	68	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	17	2	no	—
595	C₂×C₈	—	17	2	no	—
596	C₂×C₈	—	34	4	no	—
597	C₂×C₈	—	68	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	17	2	no	—
635	C₄²	—	17	2	no	—
636	C₄²	—	17	2	no	—
637	C₄²	—	34	4	no	—
638	C₄²	—	34	4	no	—
639	C₄²	—	34	2	no	—
640	C₄²	—	34	2	no	—
641	C₄²	—	34	2	no	—
642	C₄²	—	34	2	no	—
643	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	8	2	no	—
652	Q₈	—	17	4	no	—
653	Q₈	—	17	4	no	—
654	Q₈	—	34	2	no	—
655	Q₈	—	34	2	no	—
656	Q₈	—	34	2	no	—
657	Q₈	—	68	4	no	—
658	Q₈	—	68	8	no	—
659	Q₈	—	136	4	no	—
660	D₄	—	17	8	no	—
661	D₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	8	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	8	no	—
679	C₂×C₄	—	68	4	no	—
680	C₂×C₄	—	136	4	no	—
681	C₂×C₄	—	136	2	no	—
682	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	—	34	2	no	—
694	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	17	4	no	—
698	C₂²	—	34	2	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	17	4	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	34	4	no	—
710	C₄	—	34	2	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	2	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#11763645	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	34	4	no	—
720	C₂	#14542270	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541788	C₂	semidirect
3. #14541667	C₂	semidirect
4. #14541459	C₂	semidirect
5. #14541176	C₂	semidirect
6. #14541173	C₂	semidirect
7. #14540659	C₂	semidirect
8. #14540655	C₂	semidirect
9. #14540534	C₂	semidirect
10. #14540533	C₂	semidirect
11. #14539367	C₂	semidirect
12. #14538821	C₂	semidirect
13. #14538819	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3170	C₂	semidirect
208. #63252	Q₁₆	semidirect
282. Dic₆₈	#41	semidirect
296. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
303. C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
313. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
319. C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
326. Dic₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
345. #3170	D₁₇	semidirect
559. C₁₇	Q₁₆×#41	semidirect
682. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542362	2
#14541788	2
#14541667	2
#14541459	2
#14541176	2
#14541173	2
#14540659	2
#14540655	2
#14540534	2
#14540533	2
#14539367	2
#14538821	2
#14538819	2
C₈×#63252	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3170	2
Q₁₆×#41	17